第六章方差分析卫生统计学余金明

1、第六章 方差分析(一)第一节 方差分析的基本概念l一、目的：analysis of variance anova用于检验两个或两个以上样本均数间差别有无统计意义l二、样本均数间差别的原因(变异的来源)：l1、总变异：全部试验数据大小不等。用观察值与总均数的离均差平方和sum of squares of deviations from mean表示，记为ss总，或l总; 总的自由度总n1 l2、组间变异：各处理组的样本均数大小不一，用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为ss组间或l组间，组间自由度 组间k-1。ms组间l组间/ 组间l组间变异反映的是处理因素的作用，同时也包括随机误差l均方：

2、mean square, msl3、组内变异：各处理组内部观察值大小不等，用各处理组内部每个观察值与组均数的离均差平方各表示，记为l组内。l组内(n1-1)+(nk-1)=n-klms组内l组内/ 组内l组内变异反映的观察值的随机误差，如个体差异和随机测量误差l4、三种变异的关系ll总l组间l组内l总n1(k-1)+(n-k)= 组间组内组内组间总llxxxxnxxxxxxlkikinjiijiikinjiiijkinjijiii11221212)()()()()(l三、方差分析的基本思想：l总变异可分解为组间变异和组内变异两个部分，相应的总自由度也分解为组间自由度和组内自由度。如果各样本均数

3、来自同一总体，即各组之间无差别，则组间变异和组内变异均只反映随机误差，这时若计算组间均方与组内均方的比值，fms组间/ms组内，应接近1。反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异较大，f值将明显大于1。要大到多大程度才有统计学意义？l这个程度就是与随机误差而言。即以随机误差进行衡量，若处理组间的变异明显大于组内变异，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，也就是说处理因素有作用。lr. a. fisher于20世纪20年代推导出在无效假设成立的情况下，统计量f的分布规律。1934年g. w. snedecor以fisher的名字命名了这一分布，称f分布，故anova又称f检验。f(组间，组内)

4、查表l基本思想：组间l注意：l1、anova与试验设计类型联系在一起，并非任何变异都有适当的分解。l2、数据要求：各次观察独立，即任何两个观察值间均不相关 ； 每一水平下的观察值xij分别服从总体均数为 ij的正态分布； 各总体的方差相等，即方差齐性homogeneity of variance.(任何观察值都是独立地来自具有等方差的正态总体)第二节 完全随机设计的单因素anova(one-way anova)l按完全随机化的原则将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去，然后观察试验效应。l目的：比较不同水平下，各组均值间的差别是否具有统计学意义l基本步骤：p59，例61为例l1、建立检

5、验假设和确定检验水准：lho：4种衣料吸附硼氢量的总体均数相等，即 1 2 3= 4lh1： 4种衣料吸附硼氢量的总体均数不全相等l0.05l2、计算检验统计量f值：如下表nxckinjij1121)(l成组设计方差分析计算表l以p59表61实例进行计算：先计算基本数据结果，再代入上表的公式计算：c、ss、ms、f等l一般将计算结果列为表62的形式，见p61l3、确定p值和作出统计推断结论l按计算所得f值：11.1644，查附表62，表中1指分子均方的自由度， 2为分母均方的自由度。f=11.164f0.01(3,16)=5.29，故pf0.01，p0.01，说时放置时间长短对血糖浓度的变化是

6、有影响的。另外，不同受试者间血糖浓度亦有差别。第四节 均数间的相互比较l一、几点说明l1、anova并不能回答哪几个均数间差别有统计学意义，需进一步做两两间的多重比较multiple comparisonl2、两两比较，不可用t检验，因为会增加第一类错误的概率。k个样本均数可做k!/2!(k-2)!次比较，如：5个样本10次，不犯第一类错误的概率为(1-0.05)10=0.5987，正确接受全部10次无效假设的概率，一类错误概率为1-0.5987=0.4013二、常用的多重比较的方法l1、lsd-t检验：称最小有意义差别(least significant difference ) t检验，检

7、验k组某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数dab=xa-xb的总体水平是否为0。误为比较两组差值的标准为两对比组的样本均数、误差abababdbabaddbasxxnnmsssxxt)11(l算得的t值以误差自由来查t值表l与前述t检验的的不同：误差误差组内自由度用误差自由度代替或用中的，msmssnnscbac22)11(0914. 53174. 0412. 2028. 43174. 0522518. 0)11(ababdbadsxxtnnmss府绸尼龙误差lsd t 检验对比组a与b棉与府棉与的棉与尼府与尼府与的两均数之差两均数之差标准误lsdt值t 临界值p值2、dunnett-t 检

8、验l用于k-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较：p66，例6-5界值表查，检验水准组数值，误差自由度，试验根据算得的误为比较两组差值的标准为对照组的均数个试验组的均数，为第误差tdunnettktsxixnnmsssxxtiidiididi1)11(000dunnet t 检验对比组a与b棉与府棉与的棉与尼两均数之差两均数之差标准误t 值处理数tt 临界值0.05t 临界值0.01p值3、student-newman-keuls法lsnk法，检验统计量为q，通常称q检验l用于多个样本均数间的两两比较nmssnnmsssxxqdbaddba误差误差当各组例数相等时：)11(2snk q 检

9、验对比组a与b棉与府棉与的棉与尼府与尼两均数之差两均数之差标准误q 值 处理数tq 临界值0.05q 临界值0.01p值l比较时应将均数按大小顺序排列，一般先比较相关最大的两个均数lq的分布与两比较组间跨度a及自由度有关。组间跨度a(对比组内包含组数a)是指xa与xb之间涵盖的均数个数，包括xa与xb自身在内lms误差为误差均方或组内均方l依q值、组间跨度a(处理数ti)、误差自由度及检验水准查q值表，q)两两比较方法选用l1、在研究设计阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出多个总体均数不全相等的提示后，才决定的多个均数的两两事后l2、在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划好的某些均数间的两

10、两比较(planned contrasts/comparisons)或称第五节 拉丁方设计资料的方差分析*l一、拉丁方设计latin square design:设计因素(标志)两个以上，各因素的水平数相同，可用此设计。拉丁方是以拉丁字母排列的方阵的简称。l二、分析步骤：，例6-6，p68l1、求cl2、求l总l3、求l受试者l4、求l日期l5、求l防护服l6、求l误差l7、自由度：总格子数减1为总变异自由度，防护服间、受试者间、试验日期间均为n-1=5-1=4; 误差自由度=总自由度-防护服间-受试者间-试验日期间=24-4-4-4=12l8、列拉丁方分析表，见p70，表6-16l9、查表，

11、判断结果l优点：可以从较少的实验数据获得较多的信息，比随机区组设计来得优越。(控制受试者间个体的差异，及实验日期间的差异)l 缺点：各因素间有交互作用时，不适用。实施时，要求各因素的水平数相等，实际中不易办到。l拉丁方可由统计书中查到，亦可自己编写。第七节 方差齐性检验l检验多个样本的方差齐性用 bartlett法l一、各组样本含量相等时：p71，例6-7l卡方值略大于某一临界值时，应计算校正卡方值，公式见p72为样本数为各样本含量，数时的常数为常用对数化成自然对查附表自由度knksskn3026. 276, 1)lglg)(1(3026. 2222l二、各样本含量不等时：p72，例6-8lb

12、artlett法在各样本含量相等时是不敏感的。所以各组样本含量相差不大，各组s2相差不过大，可不必进行bartlett检验。为样本数为各样本含量，数时的常数为常用对数化成自然对查附表自由度knksnnsiiii3026. 276, 1 )(lg1() 1()(lg3026. 2222第七节 近似f检验l方差不齐时：采用以下两方法l1、对原始数据进行转换l2、用加权的方法计算加权的方差进行f检验，即近似f检验(f检验或pseudo f test)，具体计算方法，参见p7374第八节 变量变换lanova的要求：任何观察值都独自地来自具有等方差正态总体。不能满足时，可导致f值偏大，从而有增加第一类

13、错误的危险，尤其违反独立性假设时，影响较为严重。明显偏离可进行变量变换。l样本例数较多时，对总体的正态性并不苛求；每组样本例数相等时，对方差齐性亦不苛求，故最好采用例数相等的平衡设计方案。l一、变量变换：是将原始数据作某种函数转换，可使各组达到方差齐性，亦可使资料转换成正态分布，以满足方差分析和t检验的要求。通常适当转换，可同时满足以上两个目的。l二、常用方法l1、对数变换logarithmic transformation lx=lgx; x=lg(x+1); x=lg(x+k); x=lg(x-k)l用于： 2)、使数据达到方差齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数接近一个常数时5 . 0xxxx或l3、倒数转换reciprocal transformationlx=1/xl常用于：数据两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小l4、