六年奥数综合练习题十八答案(列方程解应用题)

1、优秀学习资料欢迎下载六年奥数综合练习题十八答案（列方程解应用题）一、列简易方程解应用题10x+1 ，从而有3（ 105+x ） =10x+1 ，7x 299999，x 42857。答：这个六位数为 142857。说明：这一解法的关键有两点：示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。（ 1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系； （2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。因此，要提高列方程解应用题的能力，就应在这两方面下功夫。例 2 有一队伍以1.4 米 /秒的速度行军， 末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾

2、，共用了10 分 50 秒。问：队伍有多长？分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x ）秒，于是不难列方程。解：设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6 （ 650-x ）+1.4（ 650-x）。解得 x 500。推知队伍长为（ 2.6-1.4）× 500=600（米）。答：队伍长为 600 米。说明：在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一

3、种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数。对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。例 3 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6 千米 /时，骑车人速度为10.8 千米 /时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒，通过骑车人用26 秒，这列火车的车身总长是多少？分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6 千米 /时 =1 米 /秒，骑车人的速度为10.8 千米 /时 =3 米 /秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x 米

4、/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）× 22 或（ x-3 ）× 26，由此不难列出方程。解：设这列火车的速度是x 米 /秒，依题意列方程，得（ x-1）× 22=（ x-3）× 26。解得 x=14 。所以火车的车身长为（ 14-1）× 22=286 （米）。答：这列火车的车身总长为286 米。例 4 如图，沿着边长为90 米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每分钟走65 米，乙从B 出发，每分钟走 72 米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？优秀学习资料欢迎下载分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出

5、乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上。解：设追上甲时乙走了x 分。依题意，甲在乙前方3× 90=270 （米），故有72x 65x+270 。由于正方形边长为90 米，共四条边，故由可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上。答：当乙第一次追上甲时在正方形的DA 边上。例 5 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为 8 千米 /时，平时逆行与顺行所用的时间比为2 1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2 倍，这条船往返共用9 时。问：甲、乙两港相距多少千米？分析：这是流水

6、中的行程问题：顺水速度 =静水速度 +水流速度，逆水速度 =静水速度 -水流速度。解答本题的关键是要先求出水流速度。解：设甲、乙两港相距 x 千米，原来水流速度为a 千米 /时根据题意可知， 逆水速度与顺水速度的比为2 1，即（ 8-a）（ 8 a） 1 2，再根据暴雨天水流速度变为2a 千米 /时，则有解得 x=20 。答：甲、乙两港相距20 千米。例 6 某校组织150 名师生到外地旅游，这些人5 时才能出发，仅有一辆可乘50 人的客车，车速为36 千米 /时，学校离火车站21往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行。如果步行每小时能走人都按时赶到火车站？为了赶火车， 6 时 55 分必

7、须到火车站。他们千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次4 千米，那么应如何安排，才能使所有优秀学习资料欢迎下载赶到火车站，每人步行时间应该相同，乘车时间也相同。设每人步行x时，客车能否在115 分钟完成。解：把150人分三批，每批50人，步行速度为4千米/时，汽车速度为解得 x 1.5（时），即每人步行 90 分，乘车 25 分。三批人 5 时同时出发， 第一批人乘 25 分钟车到达 A 点，下车步行；客车从 A 立即返回，在 B 点遇上步行的第二批人，乘 25 分钟车，第二批人下车步行，客车再立即返回，又在 C 点遇到步行而来的第三批人，然后把他们直接送到火车站。如此安排第一、二批人按时到火

8、车站是没问题的，第三批人是否正巧可乘25 分钟车呢？必须计算。次返回的时间是20 分，同样可计算客车第二次返回的时间也应是20 分，所以当客车与第三批人相遇时，客车已用 25× 2 20× 2=90（分），还有 115-90=25 （分），正好可把第三批人按时送到。因此可以按上述方法安排。说明：列方程，解出需步行90 分、乘车25 分后，可以安排了，但验算不能省掉，因为这关系到第三批人是否可以按时到车站的问题。通过计算知第三批人正巧可乘车25 分，按时到达。但如果人数增加，或者车速减慢，虽然方程可以类似地列出，却不能保证人员都按时到达目的地。二、引入参数列方程解应用题对于数

9、量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数， 便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。例 7 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4 分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6 分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？分析：此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4 分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6 分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6 分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度

10、这一未知常量作参数，问题就解决了。解：设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得由，得将代入，得优秀学习资料欢迎下载说明：此题引入v1， v2 两个未知量作参数，计算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的选择无关。本题的解法很多，可参考本丛书五年级数学活动课第26 讲。例 8 整片牧场上的草长得一样密，一样地快。已知70 头牛在 24 天里把草吃完，而30 头牛就得60 天。如果要在 96 天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？分析：本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b， c 表示，再设所求牛的头数为x，则可列

11、出三个方程。若能消去a， b， c，便可解决问题。解：设整片牧场的原有草量为 a，每天生长的草量为 b，每头牛一天吃草量为 c，x 头牛在 96 天内能把牧场上的草吃完，则有 -，得36b=120C 。 -，得96xc=1800c 36b。 将代入，得96xc 1800c+120c。解得 x=20 。答：有 20 头牛。例 9 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20 千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路。设从甲地到

12、乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，依题意得，得将 y=210 x 代入式，得解得 x 140。优秀学习资料欢迎下载答：甲、乙两地间的公路有210 千米，从甲地到乙地须行驶140 千米的上坡路。三、列不定方程解应用题有些应用题，用代数方程求解，有时会出现所设未知数的个数多于所列方程的个数，这种情况下的方程称为不定方程。这时方程的解有多个，即解不是唯一确定的。但注意到题目对解的要求，有时，只需要其中一些或个别解。例 10 六（ 1）班举行一次数学测验，采用 5 级计分制（ 5 分最高， 4 分次之，以此类推） 。男生的平均成绩为 4 分，女生的平均成绩为 3.25 分，而全班的平均成绩为

13、3.6 分。如果该班的人数多于 30 人，少于 50 人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？解：设该班有x 个男生和y 个女生，于是有4x+3.25y=3.6 （ x+y ），化简后得8x=7y 。从而全班共有学生在大于 30 小于 50 的自然数中，只有45 可被 15 整除，所以推知 x 21， y=24 。答：该班有 21 个男生和24 个女生。例 11小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9 分，套中小猴得5 分，套中小狗得 2 分。小明共套了10 次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10 次共得 61 分。问：小明至多套中小鸡几次？解：设套中小鸡 x 次，套中小猴y 次，则

14、套中小狗（ 10-x-y ）次。根据得61 分可列方程9x+5y+2 （ 10-x-y ） =61，化简后得 7x=41 3y。显然 y 越小， x 越大。将 y=1 代入得 7x=38 ，无整数解；若y=2 ，7x=35 ，解得 x=5 。答：小明至多套中小鸡5 次。例 12某缝纫社有甲、乙、丙、丁4 个小组，甲组每天能缝制8 件上衣或10 条裤子；乙组每天能缝制9 件上衣或 12条裤子；丙组每天能缝制7 件上衣或11 条裤子；丁组每天能缝制6 件上衣或 7 条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）。问： 7 天中这 4 个小组最多可缝制多少套衣服？分析：不能仅按生产上衣

15、或裤子的数量来安排生产，应该考虑各组生产上衣、裤子的效率高低，在配套下安排生产。我们首先要说明安排做上衣效率高的多做上衣，做裤子效率高的多做裤子，才能使所做衣服套数最多。一 般 情 况 ， 设A组 每 天 能 缝 制a1件 上 衣 或b1条 裤 子 ， 它 们 的 比 为在安排 A 组尽量多做上衣、B组尽量多做裤子的情况下，安排配套生产。这优秀学习资料欢迎下载的效率高，故这7 天全安排这两组生产单一产品。设甲组生产上衣 x 天，生产裤子（ 7-x）天，乙组生产上衣 y 天，生产裤子（ 7-y）天，则 4 个组分别共生产上衣、裤子各为 6× 7 8x+9y （件）和 11× 7 10（ 7