人教版高中数学必修一复习提纲

1、优秀学习资料欢迎下载数学必修一复习提纲第一章集合及其运算一集合的概念、分类：二集合的特征： 确定性 无序性三表示方法： 列举法 描述法四两种关系： 互异性 图示法 区间法从属关系：对象、集合；包含关系：集合、 ü集合五三种运算：交集：AB x | xA且 xB并集：AB x | xA或 xB补集： eU A六运算性质： x | xU 且 xAAA，A 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集若A B，则A B A，A B B A （ eU A）， A （ eU A） U ， 痧（UUA） A（痧UA ）（ U B） e（U A B）（痧UA ）（ U B） e（U AB）， 集合

2、 a1, a2 , a3 , an 的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为2n1，所有非空真子集的个数为 2n2 ，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为Cn2第二章函数指数与对数运算一分数指数幂与根式：如果 xna ，则称 x 是 a 的 n 次方根， 0 的 n 次方根为0，若 a0 ，则当 n 为奇数时， a 的 n 次方根有 1个，记做 na ；当 n 为偶数时，负数没有 n 次方根，正数 a 的 n 次方根有 2 个，其中正的 n 次方根记做 n a 负的 n 次方根记做n a 1负数没有偶次方根；nna为奇数an2两个关系式： (na )na ；| a |为偶数nmn a

3、m ；3、正数的正分数指数幂的意义：a nm1a nn am正数的负分数指数幂的意义：4、分数指数幂的运算性质：优秀学习资料欢迎下载 am anam n ； amanam n ； ( am ) namn ； (a b) mam bm ；a01，其中 m 、 n 均为有理数， a ， b 均为正整数二对数及其运算1定义：若 abN (a 0，且 a1 ， N0) ，则 blog a N 2两个对数：常用对数： a10 ， b log10 Nlg N ；自然对数： ae 2.71828， blog e N ln N 3三条性质：1 的对数是 0，即 log a 1 0 ；底数的对数是1，即 log

4、 a a1； 负数和零没有对数4四条运算法则：Mlog a (MN )log a Mlog a N ；log a Nlog a Mlog a N ；log aMnn log a Mlog an M1 log a M；n5其他运算性质：对数恒等式： alog a bb ；log a blog c alog c b ；换底公式：log a b log b c log a c ； log a b log b a1；log am bnn log a bm函数的概念一映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称

5、为从集合A 到集合 B 的映射二函数：在某种变化过程中的两个变量x 、 y ，对于 x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则， y 都有唯一确定的值和它对应，则称y 是 x 的函数，记做yf (x) ，其中 x 称为自变量， x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的 y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域三函数 yf ( x) 是由非空数集 A 到非空数集 B 的映射优秀学习资料欢迎下载四函数的三要素：解析式；定义域；值域函数的解析式一根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知f (x1)x2x ，求函数f ( x) 的解析式二已知函数的解析式一般形式，求函数的

6、解析式；例如：已知f (x) 是一次函数，且f f (x) 4x3，函数 f ( x) 的解析式三由函数f (x) 的图像受制约的条件，进而求f ( x) 的解析式函数的定义域一根据给出函数的解析式求定义域： 整式： xR 分式：分母不等于 0 偶次根式：被开方数大于或等于0 含 0 次幂、负指数幂：底数不等于0 对数：底数大于 0，且不等于 1，真数大于 0二根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知 yf (x) 定义域为 2,5 ，求 yf (3x2) 定义域；已知 yf (3x2) 定义域为 2,5 ，求 yf ( x) 定义域；三实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域函数的值

7、域一基本函数的值域问题：名称解析式值域一次函数ykx bR4ac b2)a0 时，,ax24a二次函数ybxc4acb2(a0 时，,4a反比例函数yk y | yR ，且 y 0x指数函数yax y | y0对数函数ylog axRysin x y |1y1三角函数ycosxytan xR二求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、* 反函数法、 * 判别式法、 * 几何构造法和 * 导数法等反函数优秀学习资料欢迎下载一反函数

8、：设函数y f ( x) ( xA) 的值域是 C ，根据这个函数中x ， y 的关系，用 y 把 x 表示出，得到 x( y) 若对于 C 中的每一 y 值，通过 x( y) ，都有唯一的一个x 与之对应，那么， x( y) 就表示 y 是自变量， x 是自变量 y 的函数， 这样的函数 x( y) ( yC ) 叫做函数 yf (x) (x A) 的反函数，记作 xf 1 ( y) ,习惯上改写成yf 1( x) 二函数f ( x) 存在反函数的条件是：x 、 y 一一对应三求函数 f(x) 的反函数的方法： 求原函数的值域，即反函数的定义域 反解，用 y 表示 x ，得 xf1( y)

9、交换 x 、 y ，得 yf 1 ( x) 结论，表明定义域四函数 yf ( x) 与其反函数 yf1 ( x) 的关系： 函数 yf (x) 与 yf 1 (x) 的定义域与值域互换 若 yf ( x) 图像上存在点(a, b) ，则 yf1 ( x) 的图像上必有点(b, a) ，即若f (a)b ，则f 1 (b)a 函数 yf (x) 与 yf 1 (x) 的图像关于直线yx 对称函数的奇偶性：一定义：对于函数f ( x) 定义域中的任意一个 x ，如果满足 f ( x)f ( x) ，则称函数f ( x) 为奇函数；如果满足 f (x)f (x) ，则称函数f (x) 为偶函数二判断

10、函数f (x) 奇偶性的步骤：1判断函数f ( x) 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2验证 f (x) 与 f (x) 的关系，若满足f ( x)f ( x) ，则为奇函数，若满足 f ( x)f (x) ，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数二奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称三已知 f ( x) 、 g( x) 分别是定义在区间M、N(M N) 上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性f ( x)g( x)1f ( x) g ( x)f ( x) g( x)f ( x) g( x)f ( x)f ( x)奇奇奇奇偶奇奇偶奇优秀

11、学习资料欢迎下载偶奇奇偶偶偶偶偶偶五若奇函数f (x) 的定义域包含 0 ，则 f (0) 0 六一次函数ykxb ( k0) 是奇函数的充要条件是b0 ；二次函数 yax2bxc ( a 0) 是偶函数的充要条件是b 0 函数的周期性：一定义：对于函数f (x) ，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f (x T )f ( x) ，则 f (x) 为周期函数， T 为这个函数的一个周期2如果函数f ( x) 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f ( x) 的最小正周期如T果函数 f ( x) 的最小正周期为T ，则函数 f (ax) 的最小正

12、周期为 | a | 函数的单调性一定义：一般的，对于给定区间上的函数f ( x) ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值x1 ， x2 ，当 x1x2 时满足： f (x1)f (x2 ) ，则称函数 f ( x)f (x1)f ( x2 ) ，则称函数f ( x)在该区间上是增函数；在该区间上是减函数二判断函数单调性的常用方法：1定义法： 取值； 作差、变形； 判断： 定论：*2 导数法： 求函数 f(x) 的导数 f '( x) ； 解不等式f '( x)0 ，所得 x 的范围就是递增区间； 解不等式f '( x)0 ，所得 x 的范围就是递减区间3复合函数的单

13、调性：对 于 复 合 函 数 yf g(x) ， 设 u g (x) ， 则 y f (u) ， 可 根 据 它 们 的 单 调 性 确 定 复 合 函 数y f g( x) ，具体判断如下表：yf (u)增增减减ug( x)增减增减yf g( x)增减减增优秀学习资料欢迎下载4奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同函数的图像一基本函数的图像二图像变换：yf ( x)yf ( x) k将 yf (x) 图像上每一点向上(k0) 或向下 ( k0)平移 | k | 个单位，可得yf ( x)k 的图像yf ( x)yf ( x h)将 yf (x) 图像上每一点向左(h0

14、) 或向右 ( h0)平移 | h | 个单位，可得yf ( xh) 的图像yf ( x)yaf ( x)将 yf ( x) 图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(a1) 或压缩(0a 1) 为原来的 a 倍，可得 yaf (x) 的图像yf ( x)yf ( ax)将 yf (x) 图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩( a1) 或拉伸1(0a 1) 为原来的 a ，可得 yf ( ax) 的图像yf ( x)yf ( x)关于 y 轴对称yf ( x)yf (x)关于 x 轴对称yf ( x)yf (| x |)将 yf ( x) 位于 y 轴左侧的图像去掉，再将y 轴右侧的图像沿y 轴对称到左侧，可得 yf (| x |) 的图像yf ( x)y | f (x) |将 yf ( x) 位于 x 轴下方的部分沿 x 轴对称到上方，可得 y | f ( x) | 的图像优秀学习资料欢迎下载三函数图像自身的对称关系图像特征f ( x)f (x)关于 y 轴对称f ( x)f ( x)关于原点对称f ( ax)f (xa)关于 y 轴对称f ( ax)f (ax)关于直线 xa 对称f (