人教版三年级下长方形和正方形的面积计算教学设计

1、人教版三年级下长方形和正方形的面积计算教学设计教学目标：1. 通过解决卡片面积问题，促使学生经历“问题研究发现规律形成方法”的研究过程。体验不断改进测量方法的意义和作用：在直接测量的方法基础上逐渐改进测量方法，发现间接测量方法，总结求长方形面积的一般方法。2. 在探索求长方形面积的一般方法过程中，理解这种方法的原理，并对学生的语言表达能力、基本的思考程序和基本的计算能力进行相应的训练。3培养学生初步的抽象概括能力及迁移类推能力。教学重点：引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等学习方式逐渐自觉地改进测量方法，形成新的测量方法。教学难点：理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。教学

2、准备：课件、 1 平方厘米的面积单位若干、长方形卡片、直尺教学过程：课前谈话：我们刚刚学习了面积和面积单位，你都知道了些什么？一、复习导入概括起来我们知道了两件事 : 什么是面积和面积单位； 知道用面积单位铺满的方法可以知道物体表面或封闭图形的面积。这节课我们继续来学习有关面积的知识（板书课题：长方形的面积）。二、动手操作、自主探究（一）提供材料，启发研究这张方形卡片的面积是多少？（ 1）估一估。考考你的眼力，估一估这张长方形卡片的面积大约是多少？（ 2）怎样才能准确知道卡片的面积到底有多大？（ 3）就用你们刚才想到的方法看能不能求出它的面积？（二）展示、交流方法1交流。（ 1）它的面积是多少

3、？（ 2）谁估计得比较接近？（ 3）你用的什么测量方法？2展示交流“全铺”情况。（1）沿长摆了几个?有这样的几行？一共是几个几？（2）算式怎么表示？（板书：4×3=12）这里的4 表示什么？3 呢？一共有多少个面积单位？（3）用 1 平方厘米的面积单位全部铺满，这是一种方法，谁和他的方法一样？ 设计意图：通过动手操作，用1 平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动，使学生学会选择合适的面积单位测量面积，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识：把所有的面积单位都数上，才是卡片的面积。3展示交流“半铺”情况：沿长一行，沿宽一列。（1）探究方法：这是沿长摆几个，沿宽摆几个？（

4、2）能想象出铺满是多少个面积单位吗？（ 3）课件演示：沿长沿宽一共是多少个（ 4）这种方法不用全摆满，通过想就知道全部铺满以后有多少面积单位了。 设计意图：通过测量卡片的面积，使学生初步体验到全铺麻烦，到铺一部分，只摆一行一列，利用想象也能算出面积单位的总数，在操作中对直接经验进行修改。 4运用半铺方法测量长方形面积。（ 1）用这个方法，比比谁能很快地求出这个长方形卡片的面积。（ 2）面积是多少？（课件展示：沿长沿宽一共是多少个） 设计意图：通过测量卡片的面积，促学生深入思考，再次丰富学生间接测量经验，优化方法的同时提高语言表达能力。 5探究更简便的方法间接测量方法。（1）“半铺”的方法比较简

5、单，但它是不是适用于任何一个长方形面积的计算呢？（ 2）那我们今后就揣着平方厘米、平方分米， 扛着平方米的面积单位到处去测量面积吧。比如足球场场地面积，想说些什么？（ 3）讨论：我们不妨把这张卡片就当作，大家开动脑筋，小组研究能不能找到简便的方法？（ 4）探究交流：为什么长 20 厘米就能摆 20 个 1 平方厘米的面积单位呢？（ 5）为什么宽是 4 厘米，就能摆这样地行呢？怎么列式？（ 6）量出长和宽还真的能知道长方形的面积呢！ 设计意图：通过探究测量较大面积卡片的方法，引起学生自觉改进旧方法的意识，发现长方形长、宽与面积单位边长个数的关系，突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。6利用

6、多张卡片深化理解长方形的面积计算方法。（1）计算长方形卡片面积。它的面积是多少啊？怎么想的？（课件）看到长9 厘米，就说明能摆，宽6 厘米，说明，一共多少个面积单位？所以。怎样列式？（ 2）计算长方形卡片面积。比比谁能很快地算出这张卡片的面积，面积是多少？怎么列式？（板书算式。）大家共同研究，有了这么了不起的发现！ 设计意图：培养想象能力，内化操作活动，展现思维状态，推进学生思维发展，深化理解面积计算方法。（三）归纳公式（ 1）研究到现在，你知道量出长和宽后怎样求出长方形的面积吗？（ 2）长方形的面积 =长×宽（板书）。（ 3）（指算式）看到长几厘米，就知道能摆几个面积单位，宽几厘米

7、，就知道能摆这样的几行。所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的平方厘米数。三、在解决实际问题中验证公式1这种发现对所有的长方形的面积都适用吗？2交流反馈：选取教室里表面是长方形的物体，先估计它的面积，再量出它的长和宽，计算出面积，看看估的和算的是不是较接近。3练习：应用公式解决实际问题。 设计意图：联系生活实际提供解决实际问题的机会巩固新知，感受数学与生活的联系以及数学的价值。四、总结研究过程，渗透数学研究的方法回顾一下咱们的研究过程：同学们经历了“解决长方形卡片面积问题直接测量到不断改进测量方法发现规律：间接测量方法形成方法：总结求长方形面积的一般方法”的研究过程。今天我们研究出了求长方形的好

8、方法，能解决许多的实际问题，其实利用这个方法，还可以求其他图形的面积，今后我们会继续学习。教学内容：课本第7778 页（长方形和正方形面积的计算）教学目标：1、使学生在参与长方形和正方形面积公式的推导中，掌握长方形和正方形面积的计算方法。2、在学生实际操作，抽象概括，得出一般结论中，培养学生主动探索的精神。教学重、难点：探究长方形、正方形面积的计算方法。学具准备：每人15 个 1 平方厘米的正方形教学过程：一、复习1、长方形和正方形的特征（出示长5 厘米、宽15 厘米的长方形，边长3 厘米的正方形）（ 1）这两个分别是什么图形？为什么？（ 2）动手量出长方形的长和宽，正方形的边长。2、面积和面

9、积单位（1）什么是面积？请生摸摸长方形和正方形的面积，常用的面积单位是什么？（ 2）同桌合作，动手测量长方形和正方形的面积。（在桌子上用1 平方厘米的面积单位有次序地将长方形和正方形摆满）（ 3）汇报结果二、新课1、导入上面用面积单位测量出了长方形和正方形的面积，但要测量黑板、草场或更大的地面面积，使用面积单位一排一排的实际测量行吗？今天就寻找一个计算长方形、正方形面积的规律，推导出计算公式。2、猜想请仔细观察刚才摆的面积单位，沿长边摆了几个？长是多少？沿宽边摆了几个？宽是多少？你发现了什么？小组讨论、交流汇报3、验证同桌合作，完成课本第77页例 2的（2）观察比较，长方形的面积与它的长和宽有

10、什么关系？4、概括(1) 长方形的面积等于要用公式计算长方形面积必须知道什么条件？（2）想一想：同桌讨论正方形的面积 =_三、巩固、完成课本第做一做、完成课本第页、四、小结长方形和正方形面积的计算教学设计教学难点： 对“猜想实验发现验证”这种学习方法的理解和运用。教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们，你们今年几岁了？老师有一个儿子今年七岁，是一个非常顽皮、非常淘气的孩子，他前两天在家里玩时，不小心把一块玻璃打碎了，所以呀，咱们同学在玩的时候，一定要注意安全，离那些电、火、易碎的物品远一些。还好我儿子是没伤到自己，但玻璃碎了，也得换块新的呀，于是老师就到商店去买玻璃（出示），在买玻璃时，老

11、师发现另一个人也买了一块玻璃（出示）和老师买的有些不一样，但店主却要了我们同样的钱，你们觉得合理吗？师：要想比较这两块玻璃的大小，有什么办法？应该选用什么样的面积单位比较合适？为什么？师：老师也觉得选用平方分米比较合适，为了方便同学们观察，老师在它的背后画了格子，现在咱们同学知道这两块纸板的面积是多少了吧？两块玻璃的面积是一样的，说明店主要我们同样的钱是合理的。师：通过这件事啊，老师发现我们所学的面积方面的知识还真是有用处，比如我们室内的地面是多少平方米，我们的篮球场地是多大的面积等等。可是，如果想知道这些，还是用我们刚才数格子的方法你觉得怎么样呢？你们想知道怎样才能更快更方便的了解长方形、正

12、方形的面积吗？这节课我们就共同来探讨长方形正方形面积的计算。（板书）二、实践探究，寻找方法1. 猜想：同学们先来猜想一下，长方形的面积会和长方形的什么有关？2. 实验：长方形的面积会和长方形的长、宽有什么关系呢？同学们分小组做一个实验。拿出我们的数学学具（一平方厘米的小正方形卡片若干个） 拼摆长方形， 组长负责填写记录单。 记录你们小组所拼摆的长方形的面积、长、宽各是多少。3. 发现：通过我们填写的记录单，看看你有什么发现。学生会发现：长方形的面积=长×宽。4. 验证：我们这一发现是否准确，或者说是不是所有的长方形都具备这一特征，还需要我们来验证，关于如何验证这一结论的准确性，你有什

13、么好的建议吗？引导学生说出：可以先测量计算再拼摆，也可以先拼摆再测量计算。拿出课前老师发给同学们的学具（不同形状、不同大小的长方形，也有正方形），按照我们刚才探讨得出的验证方法进行验证。师：通过验证，你有什么发现？（长方形的面积=长×宽）回忆我们是用什么方法或者说经历了怎样一个过程得出这一结论的？引导学生说出：猜想实验发现验证。师：在同学们汇报刚才验证的图形中，有一个长和宽相等的长方形，它是什么图形？（正方形），它的面积是怎么计算出来的？（长×宽），在正方形里，还能说是长和宽吗？应该怎么说？（引导学生说出：正方形的面积 =边长×边长。）5. 运用：得出结论还要学会

14、运用它解决一些生活中的实际问题。先读出78 页例 3，再独立完成，集体交流。三、 应用新知，巩固深化1. 找出身边现有的表面是长方形的物品，先估算它的面积，再测量计算。2. 篮球场的长是 28 米，宽是 15 米。它的面积是多少平方米？半场是多少平方米？3. 一个长方形（如图）。 要从这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？剩下的部分是什么图形？它的面积是多少？17 米6 米4. 老师办公室的门口有一块地革，因为用的时间长已经磨坏了（如图），我知道它的面积是24 平方分米，它的长和宽分别是多少分米？24 平方分米（学生可会说出：长是6 分米时宽是4 分米。长是8 分米时宽是3

15、 分米。长是12分米时宽是2 分米。长是24 分米时宽是1 分米。）提出：要想知道哪个答案是正确的，该怎么办？（引导学生说出：可测量出长，再计算出宽。）四、课堂总结：这节课你学会了什么？有哪些收获？五、课后作业：从一个边长为10 厘米的正方形中，剪下一个长6 厘米，宽 4 厘米的长方形，你有几种剪法？每次剪完后剩下图形的面积是多少？周长是多少？板书设计：长方形正方形面积的计算猜想实验发现验证面积（平方厘米）长（厘米）宽（厘米）长方形的面积 =长×宽正方形的面积 =边长×边长教学过程（一）、创设情境，导入新课（电脑配乐播放校园风貌图，画面最后停留在篮球场上）你知道这是哪里吗？

16、篮球场是什么形状的？（板书：长方形）你能估计一下它的面积有多大吗？（生估计）你想知道篮球场到底有多大吗？要求篮球场的实际面积就是求什么？（长方形面积）今天这节课我们一起来研究“长方形面积”的计算（板书完整课题）（二）、自主探究，理解算理1、看了课题，你想知道哪些知识？（生答，师选择板书“方法”、“应用”）这节课我们就围绕同学们提出的这两个问题研究。2、猜一猜：长方形的面积可能和什么有关呢？（生答后电脑演示：长方形宽不变，长伸展；长不变，宽伸展；长和宽同时伸展）长方形的面积和长和宽有怎样的关系呢？我们来做几个实验。3、请组长打开学具盒，拿出一平方厘米的小正方形。现在我们来进行一个小比赛，请各位同

17、学听好比赛要求：（1）自由取出小正方形摆长方形。（2）小组长负责将组员的摆法记录在表格中，相同摆法的只记一次。（3）音乐响开始，音乐停结束。（播放音乐）比赛开始（学生操作，教师巡视，用数码相机拍摄出同学摆放的长方形）4、（逐一出示拍摄的图）这是哪组的，请组长汇报你们是怎么摆的？一排摆几个？一共摆几排？这个长方形长是几厘米？宽是几厘米？面积是多少平方厘米？面积你是怎么知道的？想一想：每排摆几个，一共摆几排，同长方形的长和宽有什么关系？5、观察你们记录表中的数据，你发现了什么？（生答：长方形面积=长 * 宽，师板书）（电脑出示一张数据表）我们一起来看看（电脑演示）真了不起，哪些同学发现了这个规律？

18、我们就把这个发现叫着* 班的重大发现。这个方法是不是正确呢？你能验证吗？（电脑出示三个长方形）请同学们利用你们的发现求出长方形的面积。怎么验证呢？（生答摆小方块）怎么摆？（生答，电脑演示）通过大家的努力，我们验证了大家的发现是正确的，让我们用热烈的掌声向自己表示祝贺。学到这儿，同学们知道计算长方形面积的方法了吗？这个方法是怎么得到的？（猜想实验发现验证）6、如果用 S 表示长方形面积，你能用字母表示这个公式吗？（板书：S=a*b）（三）、运用公式，解决问题。1、现在你能计算出学校篮球场的面积吗？瞧，这是它的平面图（电脑出示示意图），要计算它的面积必须知道什么？老师量出它的长是26 米，宽是 1

19、8 米（电脑出示），你会算面积吗？（独立完成，实物投影仪展示作业，集体订正）这儿单位为什么是平方米？刚才谁的估计比较接近的？你真棒！2、你们想不想动手量一量长方形的长和宽，算一算长方形的面积呢？请小组商量商量你们准备量身边哪个物体的哪个面。请组长将测量结果记录在测量纸上。比一比哪组量得准，算得准，动作快。（测量开始）谁愿意将你们组的测量结果说给大家听？3、同学们动手能力真强，老师还想看看同学们的反应快不快。抢答（电脑出示题目）第二幅图为什么不好求？求长方形面积必须知道什么条件？4、同学们考虑问题真全面，作为学校的小主人，你想不想为校园的美丽出谋划策呢？（电脑出示校园美景）春天，绿树成荫，花团锦

20、簇，非常美丽。咦！这边怎么有一块空地？学校也想将这块空地绿化，看，这块空地什么形状？（电脑出示长方形及题目）它的长是 20 米，宽比长短 5 米，你能算出面积吗？（独立完成，集体订正）校长决定在我们班聘请一位小设计师，请他在这块地的中间设计一个面积为 24 平方米的长方形花坛，在花坛里种一些花卉，你愿意应聘吗？请说出你的设计方案。（师根据学生的回答，电脑同步出示示意图）如果你是校长你会选择那种方案呢？为什么？虽然这些花坛的形状不一样，但什么是一样的？如果在空地的其它地方铺上草坪，你能算出草坪的面积吗？（四）、归纳整理，提出学习方法。这节课你有什么收获？长方形面积计算公式是怎么得到的？教学过程设

21、计 :一、谈话导入，激发兴趣复习同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，我想考考大家, 你们敢接受挑战吗?谁能说一说什么是面积?常用的面积单位有哪些呢？请你用手比划一下1 平方厘米、 1 平方分米、 1 平方米有多大 ?激趣引入 :(出示)请同学们说一说， 他们的面积分别是多少平方厘米？ （一个小格代表一平方厘米） ( 生说出结果 ) 你是怎么知道的？ （数小格）小的图形可以用摆正方形的方法求出面积，如果要求一个篮球场、足球场或者游泳池或更大的长方形的面积，还用摆正方形的方法合适吗？（课件出示）师 : 是呀 , 如果要用面积单位一个一个去量 , 那可及不现实了 . 聪明的人类在数面积单位计算面

22、积的过程中发现了一种既简单又科学的方法 , 你们想知道吗 ?这节课我们一起来研究长方形和正方形的面积计算（板书：长方形和正方形的面积计算）。二、实践探究，发现方法过渡 : 看了课题 , 你们想知道什么知识?师 : 同学们想知道的知识还真多呢 ! 这节课我们就围绕同学们提出的问题来学习。 希望大家勤于动手 , 动脑 , 共同来解决。探索长方形的面积计算公式 ( 师出示例一图形 )师 : 这个图中并没有给出并没有测量用的小格，该怎么办呢？你能利用手中的工具进行测量吗？摆一摆 , 填一填师 : 下面 , 请同学们进行小组合作用1 平方厘米的小正方形摆一摆( 生根据操作得出结果)师 : 谁能到前面给大

23、家摆一摆。讨论 :师 : 请同学们观察摆的结果, 同学们说一说发现了什么?( 生同桌讨论观察结果, 探索规律后汇报)生 : 在图中 , 长方形的长是5 厘米 , 沿着长边一排排可以摆5 个 1 平方厘米的正方形, 宽是 3 厘米 , 沿着宽边可以摆3 个1 平方厘米的正方形, 也就是说可以摆3 排 , 长方形一共是摆了15 个 1 平方厘米的正方形, 所以长方形的面积是15 平方厘米。认识长方形的面积公式。师 : 请你们在小组里说一说长方形的面积与长、宽有什么关系?你有没有找到长方形面积的计算方法?( 生在小组内讨论, 师巡视 )生讨论后 , 师指名口答 . 根据学生的回答,教师板书 :长方形

24、面积 =长×宽师 : 大家齐读一下长方形的面积计算公式。师 : 你们真不简单 , 没用老师教 , 通过自己动手实验操作 , 发现了长方形面积的计算方法 , 真了不起 !验证、确认计算方法:师 : 这个发现是否准确无误呢! 是不是所有的长方形的面积都等于长乘以宽呢?我们还需要对这个发现进一步的验证.师 : 请同学们在小组里用小方块拼几个长方形 , 就用我们刚才学到的面积计算方法来对他们进行验证。生在小组进行验证 , 并汇报验证结果师小结 : 在各小组的努力下, 验实了你们的发现是正确的。老师真为你们感到骄傲。我们今后要知道长方形的面积, 还用摆小方格吗 ?整理归纳 , 揭示学习方法师

25、: 你们回忆一下 , 我们是怎么找到长方形面积计算方法的.( 生小组讨论交流学习的方法)师小结 : 同学们说的真好, 实验发现验证这种学习方法对于我们的学习有很大的帮助, 希望同学们在学新知识的时候 , 经常想起这种方法 , 用好这种方法。应用新知 , 巩固深化完成“做一做”相机引出正方形面积计算方法，口答正方形面积计算灵活应用，迁移方法师 : 我们的学习生活离不开教室，看看我们的教室又有哪些数学问题呢？（幻灯出示问题）、应用公式 , 解决生活中的实际问题师 : 小猫看到同学们这么聪明, 想请同学们去它的新家做客。要进入它们新房子之前, 还必须闯关 , 你们有信心吗 ?( 多媒体出示 )第一关

26、 : 猫爸爸说 : “帮我算算客厅的面积吧! ” ( 长是 5 米 , 宽是 3 米的长方形 )第二关 : 猫妈妈说 : “帮我算算电视屏幕的面积吧! ”( 长是 60 厘米 , 宽是 40 厘米的长方形)第三关：猫哥哥说：“我家的长方形餐桌，桌面长14 分米，宽9 分米，要配上同样大小的玻璃，该多少平方分米？”第四关 : 猫弟弟说 : “帮我算算小床的长吧! ”( 面积是 150 平方分米 , 宽是 10 分米 )师 : 同学们经过学习 , 都能解决生活中的实际问题了 , 我真为你们高兴。师 : 同学们闯关成功了 , 小猫请我们进它的新房子里休息。三、巩固练习 :我们学会了新的知识也来感谢一

27、下数学书吧，你们想知道数学书封面的面积吗？同学们可以先估算一下封面的面积再动手计算。四、联系实际，拓展应用在我们的生活中有许多的长方形和正方形, 请同学们小组里先找到长方形和正方形, 先估一估它的面积 , 再一边测量一边计算, 并把计算结果记录下来在纸上。五、全课总结 :师 : 同学们 , 你们今天学得高兴吗?说说你今天有什么新的收获?( 学生进行归纳总结)六、布置作业 :估计自己卧室的面积, 测量它的长和宽, 计算出面积。教学过程 ：一、谈话导入，激发兴趣1. 同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，你能说一说常用的面积单位有哪些呢？2. 这节课我们一起来研究长方形和正方形的面积计算（板书：

28、长方形和正方形的面积计算），请你估计一下我们学生卡的面积大约是多少？学生交流估计答案并说明估计方法。3. 同学们估计出了很多答案，到底学生卡的实际面积是多少呢？下面我们动手测量来验证一下。二、实践探究，发现方法1. 动手操作。同桌合作，用自己的方法测量出学生卡的实际面积。2. 反馈交流。问：你们是用什么方法测量得到的呢？学生交流：办法一：用学具盒里的透明方格纸盖在卡片上面，然后数一数，每排有8 个1 平方厘米的小正方形，共6 排，所以卡片的面积是48 平方厘米。办法二：用我们自己做的1 平方厘米的正方形摆满整个卡片，每排8 个，一排一排数，6 排一共48 个，所以卡片面积48 平方厘米。办法三

29、：我们也是用摆的方法，用学具盒里的1 平方厘米的正方形去摆，每行可以摆8 个1 平方厘米的正方形，每列可以摆6 个，说明可以摆这样的6 行，所以8 乘6 就是48 个1 平方厘米的正方形。3. 同样是用 1 平方厘米正方形摆的方法，你们更喜欢哪一种，说说理由。问：还有其他的方法吗？办法四：我们是用尺量的，一人量长，一人量宽，量出的长是 8 厘米，宽是 6 厘米，乘一下面积就是 48 平方厘米。请你们说说你们的想法。（长 8 厘米就是沿长可以摆8 个 1 平方厘米的正方形，也就是一排8 个；宽 6 厘米就是沿宽可以摆6 个1 平方厘米的正方形，也就是6 排，所以面积 48 平方厘米。）问：他们的

30、解释你们满意吗？看来， 先用尺量出卡片的长和宽， 然后乘一下计算出卡片的面积是可以的，这种方法对于其他的长方形是否也适用呢？我们可以怎么办？（想办法检验。）三、动手实验、验证方法同学们可以利用学具盒的学具摆长方形，也可以自己画整厘米的长方形，还可以利用身边的长方形，想办法验证一下。四人小组合作来试一试。1.生分组实验。2.交流汇报。组 1：（在实物投影仪上演示）我们从学具盒里拿了12 个 1 平方厘米的正方形，摆了一个长6 厘米，宽2 厘米的长方形， 6 乘 2 面积 12 平方厘米；又摆了一个长4 厘米，宽 3 厘米的长方形， 4 乘 3 面积 12 平方厘米；还摆了一个长12 厘米，宽 1

31、 厘米的长方形， 12 乘 1 面积也是 12 平方厘米。我们认为计算长方形的面积可以用长乘宽。组 2：（在实物投影仪上演示）我们组每人画了一个长方形。我画了长3 厘米、宽 2 厘米的长方形， 3乘 2 等于 6 平方厘米；他画了长 7 厘米、宽 5 厘米的长方形， 7 乘 5 等于 35 平方厘米；她画了长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形， 10 乘 8 等于 80 平方厘米。我们用方格纸验证一下都是对的。组 3：（在课桌上演示）我们组量了课桌的长是 5 分米，宽是 4 分米， 5 乘 4 等于 20 平方分米，然后我们用 1 平方分米的正方形摆验证是对的。四、归纳评价，总结方法通过刚才实

32、验验证，现在我们可以知道长方形的面积可以怎样算？板书：长方形的面积长×宽。如果长方形的长用a 表示，宽用 b 表示，面积用 s 表示，你会表达长方形面积公式吗？板书：s=a× b五、灵活应用，迁移方法1、口答下面图形的面积。（1）学生独立完成，后同桌交流。（2）问：图 (3) 的面积是多少？你是怎么想的？从而你能得出正方形面积的计算公式吗？ （板书：正方形的面积边长×边长） 。能用字母表示公式吗？板书： s=a× a六、联系实际，拓展应用估估、量量、算算，你们身边的某一长方形的面积。“长方形和正方形面积的计算”小课题研究一、问题的提出在数学教学中，通过创

33、设教学情境提出问题，然后由学生自己去实验发现，自己去求证，自己去总结，自己去推行，可以吸引学生积极主动地参与学习活动，在学习活动中理解数学知识，积累学习方法（实验发现验证），思维方法，科学探究的方法，体验自主学习的快乐和成功。二、问题的思考关于面积的各种计量方法，教师要引导学生加以分析、比较，要请学生讲算理和原因，并通过实验验证、举例说明其正确性和运用价值，最后引导学生归纳、总结长方形面积，学会用字母表示。至于正方形面积公式，学生是通过长方形面积公式迁移形成的。总的来说是渗透“实验发现验证”的学习方法，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。三、问题的研究（一）教学实践1 、谈话导入，

34、激发兴趣在回忆常用面积单位的基础上，选择学生卡这个素材，让学生凭借自己已有的生活经验估一估自己学生卡的面积，从而导入新课，提出问题。2、实践探究，发现方法让学生动手操作，让学生在解决实际问题中发现长方形的计算方法。而且在探究过程中，教师为学生创设舞台，学生交流了多种解决学生卡面积的方法，并引导学生发现解决长方形面积的最好方法。3、动手实验、验证方法在验证过程中，做到了学生人人参与教学过程，每个学生通过动手操作，并采用了不同的方法验证了长方形的面积计算公式。在这里教师只是一个组织者、引导者、参与者。4、归纳评价，总结方法5、灵活应用，迁移方法正方形的面积计算公式没有把它作为例题来教学，而是在练习

35、中，在解决具体问题的过程中，学生从长方形的面积计算迁移到正方形的面积计算，发展了学生的推理能力和空间观念。6、联系实际，拓展应用估估、量量、算算，你们身边的某一长方形的面积。让学生自己选择素材，通过估估、量量、算算的方法，并让学生灵活的选择计算方法解决身边的实际问题，培养了学生的数学应用意识，让学生体会到数学就在我们的身边。（二）教学过程长方形和正方形的面积计算教学设计教学准备 ：课件、练习纸、尺、1 立方厘米的正方形。教学方法 ：自主学习与合作交流相结合。教学过程：一、复习导入，提出问题。1提问：上节课，同学们认识了面积和面积单位。什么叫做面积？常用的面积单位有哪些呢？（生：物体表面或平面图

36、形的大小，叫做它的面积。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。）2出示下图，并提问：这两个图形哪个面积比较大，大多少？你们有什么办法比较吗？（生：用平方厘米的面积单位进行测量。）教师首先肯定同学们爱动脑，积极想办法，解决了问题。3提问：要想知道操场面积有多大，你们怎么测量呢？（生：用平方米的面积单位去测量。）要想知道中国土地的面积有多大，你们怎么测量呢？? 使学生悟出：用面积单位一个一个去摆、去测量的方法太麻烦，也不实际。4教师在学生产生疑问的同时，再提出问题，引导学生去探索。用面积单位去量的方法太不现实了， 那么有没有一种简便的计算方法可以求出长方形和正方形的面积呢？这节课，就来研究长

37、方形和正方形面积的计算。板书：长方形、正方形面积的计算。二、解决问题。（一）、猜想，长方形的面积与什么有关？与长和宽有怎样的关系呢？（二）、发现规律。1、分组活动，出示活动要求。（ 1）把学生分成四个小组，按组分别发给每个同学一个长方形纸板，要求学生先用直尺量出长方形的长的宽，并做好记录。（ 2）用面积是平方厘米的正方形量一量长方形的面积，并记录。（ 3）思考讨论：你用平方厘米的小正方形沿长方形的长边摆，一排可以摆（）个平方厘米，摆一排的面积是（平方厘米。沿着长方形的宽边可以摆（）个平方厘米的正方形，也就是说可以摆（）排。）长方形的面积与长和宽有什么关系？2、活动反馈。四个小组测量操作完毕，反

38、馈活动情况。结合反馈结果师板书：每排摆的个数×排数面积（长的厘米数）（宽的厘米数）（长和宽厘米数的乘积）一组： 4×312二组： 5×210三组： 6×424长×宽面积3、抽象概括：引导学生通过观察、比较，你发现了什么？归纳得出长方形所含的平方厘米正好等于长和宽所含厘米数的乘积。师生共同抽象概括出长方形的面积计算公式，并板书：长方形的面积长×宽（三）、验证与拓展1、验证：是不是所有的长方形面积都可以用长×宽来计算？出示简单的图形面积计算。让学生快速说出答案。2、观察讨论正方形的面积公式。师：这是什么图形？正方形的面积可以怎样

39、计算呢？学生解答。思考：正方形的面积与什么有关系？反馈：对呀！正方形本身就是特殊的长方形嘛！只是长和宽相等的长方形，我们习惯上把正方形的长和宽叫边长，所以正方形的面积= 边长×边长（板书）三、巩固应用。1、选择题。（ 1）一个长方形的长是8 分米，宽是4 分米，面积是（）a 、 32平方分米b、32分米c、24平方分米（ 2）一块正方形手帕的边长10 厘米，面积是（）a、 100 厘米b、 40 平方分米c、100 平方厘米（3）长方形长1 米，宽3 分米，面积是（）a、 3 0平方分米b 、 3 平方米c 、 3 平方分米2、计算操场的面积。操场长50 米，宽30 米，面积是多少？

40、3、我们探究学习了计算长方形正方形面积的方法，在生活中有很多很多的长方形存在着，这些长方形的面积都是可以运用今天探究得到的方法来计算的，想不想试一试啊？要求：计算数学书本封面的面积。同桌合作量一量、算一算。（取整厘米数）问：你首先做了什么？（表扬，要求长方形面积必须先知道长方形的长和宽）数学书本长约（）厘米，宽约（）厘米，面积约是（）平方厘米。4、下图是小明家新房的平面图，请你算一算新房的各部分面积，单位：米。（小组合作完成， 并计算出新房的总面积。）24卧室 4厨房 43书房卫生客厅3间3阳台22卫生间5、从一张长6 米，宽 4 米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是多少？6、已

41、知长方形的面积和宽，求长方形的长？一张桌子的面积是90 平方分米，宽是6 分米，长是多少分米？四、课堂小结：今天学习中的感受是什么？发现的感受、失败的感受、成功的感受、探究的快乐。五、布置作业：回家测量你家里的门和窗户的面积各是多少？板书设计：长方形和正方形的面积计算5×3 155×4 206×2 124×4166×3 186×6 36长方形的面积长×宽正方形的面积 = 边长×边长教学过程设计 :一、谈话导入，激发兴趣复习同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，我想考考大家, 你们敢接受挑战吗 ?你能说一说什么是面

42、积 ?常用的面积单位有哪些呢？请你用手比划一下 1 平方厘米、 1 平方分米、 1 平方米有多大 ? 激趣引入 : ( 出示一个 6 平方分米的长方形纸片 ) 要测量它的面积 , 你认为用哪个面积单位比较合适 ?用 1 平方分米的正方形怎样去测量 ?这个长方形的面积是多少 ?你是怎么知道的 ?( 生说出测量的过程后师操作电脑显示测量的过程 )下面请听一段童话故事: 猫哥哥和猫弟弟绿化草地, 为了谁的面积多而争得不可开交。( 师操作多媒体出示两个大小不同的长方形 ) 同学们 , 你们有办法给他们公正的当一回裁判吗 ? ( 生汇报用数格的方法可以数出长方形的面积 ) ( 多媒体出示一个长方形游泳池

43、 ) 假如要求这个长方形游泳池的面积 , 我们能把面积单位摆到水面上去量吗 ?( 生反馈 )师 : 是呀 , 如果要用面积单位一个一个去量 , 那可及不现实了 . 聪明的人类在数面积单位计算面积的过程中发现了一种既简单又科学的方法 , 你们想知道吗 ?这节课我们一起来研究长方形和正方形的面积计算（板书：长方形和正方形的面积计算）。二、实践探究，发现方法过渡 : 看了课题 , 你们想知道什么知识 ?师: 同学们想知道的知识还真多呢 ! 这节课我们就围绕同学们提出的问题来学习。希望大家勤于动手 , 动脑, 共同崃解决。探索长方形的面积计算公式估一估 :( 师出示三个长方形 ) 请你估计一下这三个长

44、方形的面积 , 在估计之前谁能说说我们应该选择哪个面积单位估计合适。师: 请同学们打开书先自己估计一下它们的面积 , 在小组内交流估计结果。摆一摆 , 填一填师: 下面 , 请同学们进行小组合作用 1 平方厘米的小正方形参照书中的方法摆一摆 , 并把你们摆的结果填到 48 页下面的表格中。( 生根据操作填写表格 )师: 谁能到前面给大家摆一摆。讨论 :师: 请同学们观察黑板上摆的结果和记录表 , 同学们说一说发现了什么 ? ( 生同桌讨论观察结果 , 探索规律后汇报 )生: 在图中 , 长方形的长是 4 厘米 , 沿着长边一排排可以摆 4 个 1 平方厘米的正方形 , 宽是 3 厘米 , 沿着

45、宽边可以摆 3 个 1 平方厘米的正方形 , 也就是说可以摆 3 排, 长方形一共是摆了 12 个 1 平方厘米的正方形, 所以长方形的面积是 12 平方厘米。认识长方形的面积公式。师: 请你们在小组里说一说长方形的面积与长、宽有什么关系?你有没有找到长方形面积的计算方法?( 生在小组内讨论 , 师巡视 )生讨论后 , 师指名口答 . 根据学生的回答 ,教师板书 :长方形面积 =长×宽师: 大家齐读一下长方形的面积计算公式。师: 你们真不简单 , 没用老师教 , 通过自己动手实验操作 , 发现了长方形面积的计算方法 , 真了不起 !验证、确认计算方法 :师: 这个发现是否准确无误呢

46、! 是不是所有的长方形的面积都等于长乘以宽呢 ?我们还需要对这个发现进一步的验证 .师: 请同学们在小组里画几个长方形 , 就用我们刚才学到的面积计算方法来对他们进行验证。生在小组进行验证 , 并汇报验证结果师小结 : 在各小组的努力下 , 验实了你们的发现是正确的。老师真为你们感到骄傲。我们今后要知道长方形的面积 , 还用摆小方格吗 ?整理归纳 , 揭示学习方法师: 你们回忆一下 , 我们是怎么找到长方形面积计算方法的 . ( 生小组讨论交流学习的方法 )师小结 : 同学们说的真好 , 实验发现验证这种学习方法对于我们的学习有很大的帮助 , 希望同学们在学新知识的时候 , 经常想起这种方法

47、, 用好这种方法。应用新知 , 巩固深化师: 现在我们再回过头来 , 看一下猫哥哥和猫弟弟的绿化草地的面积 , 你们能用所学知识重新解答吗 ? 已知猫哥哥绿化的草地长是 6 米, 宽是 3 米 , 猫弟弟绿化的草地长是 5 米, 宽是 4 米。下面开始计算。( 生自己独立完成后汇报结果)应用公式 , 解决生活中的实际问题师: 小猫看到同学们这么聪明 , 想请同学们去它的新家做客。 要进入它们新房子之前 , 还必须闯过三关 , 你们有信心吗 ?( 多媒体出示 )第一关 : 猫爸爸说 : “帮我算算客厅的面积吧! ”( 长是 5 米, 宽是 3 米的长方形 )第二关 : 猫妈妈说 : “帮我算算电

48、视屏幕的面积吧! ”( 长是 60 厘米 , 宽是 40 厘米的长方形 )第三关 : 猫哥哥说 : “帮我算算小床的长吧 ! ”( 面积是 150 平方分米 , 宽是 10 分米 )师: 同学们经过学习 , 都能解决生活中的实际问题了 , 我真为你们高兴。、灵活应用，迁移方法师: 在参观新房子的时候 , 我发现了它们家的饭桌是正方形的 , 同学们能不能用发现长方形面积的计算方法来发现正方形面积的计算方法呢 ! 请同学们在小组里用 1 平方厘米的小正方形摆一摆 , 算一算书中 49页正方形的面积 .( 生在小组内操作实验 , 得出正方形的面积计算公式)师: 谁能汇报一下你小组的学习结果。师: 因

49、为正方形是特殊的长方形 , 所以长方形的面积公式同样适用于正方形。师板书 :正方形的面积 =边长×边长师: 你能不能用正方形的面积公式来计算出饭桌的面积呢?( 生汇报计算过程及结果 )师: 同学们闯关成功了 , 小猫请我们进它的新房子里休息。三、巩固练习 :指导学生完成课本第49 页“练一练”中的题。四、联系实际，拓展应用在我们的生活中有许多的长方形和正方形, 请同学们小组里先找到长方形和正方形 , 先估一估它的面积 , 再一边测量一边计算 , 并把计算结果记录下来在纸上。五、全课总结 :师: 同学们 , 你们今天学得高兴吗 ?说说你今天有什么新的收获 ? ( 学生进行归纳总结 )六

50、、布置作业 :估计自己卧室的面积 , 测量它的长和宽 , 计算出面积。文章快照 :，让学生通过先估测再实测的练习，培养学生的估测意识。 5通过了解、认识常见的秤，使学生进一步感受数学与日常生活的密切关系，初步学会根据物品的轻萤选择合适的秤。6 报据教学宴际， 合理整合教学资源， 使现代远程教育资源在教学中的运用，就如同教师使用黑板、粉笔一样自然、 流畅。、十 +你能估计它的面积是多少吗?你是怎样估计的 ?有什么办法可以验证你的估计是正确的?3启发猜想，组织验证。(1) 观察 1 平方分米的正方形、5 平方分米的长方形和 15 平方分米的长方形，请你猜想：长方形的面积可能与什么有关?有怎样的关系 ?(2) 在学生纷纷发表自己猜想的基础上，教师追问：你打算采用什么方法来验证自己的猜想是否正确?( 如果学生回答有困难，教师应引导学生采用归纳总结