人教版初中数学七年级上册复习提纲

1、初中数学七年级上册第一章有理数1.1正数与负数在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数叫负数 .与负数具有相反意义，即以前学过的0 以外的数叫做 正数（根据需要，有时在正数前面也加上“ +”） .【说明】 1. 有理数由“符号”和“数值”两部分组成. （符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题. ）2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略.3. 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 .4.0 既不是正数，也不是负数 .5. 正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括： 向东与向西； 收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口

2、）增长与减少例如：向东走2 米，记作： +2 米；那么向西走 3 米，记作 3 米.6. 用正负数表示加工允许误差例如：图纸上注明一个零件的直径是30 00.23 mm，表示零件的直径标准是30mm，但是，在生产的过程中， 由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm大 0.2mm，也可以比 30mm小 0.3mm.即零件的直径在 29.7mm30.2mm之间都合格 . 但在这个范围以外的就不合格了.1.2 有理数1.2.1 有理数有理数的概念：整数和分数统称有理数 .分类：（ 1）按定义分类：（ 2）按性质符号分类：正整数正整数整数 0正有理数正分数有理数负整数有理数 0正分数负整数分数负

3、有理数负分数负分数（掌握分类方法应注意两点：不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中； 不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到 . ）【说明】 1. 整数分为正整数、 0、负整数 .2. 分数分为正分数、负分数 .3. 无限循环小数是有理数，它可以化成分数 . 如 0.333 = 1 3阅读材料：教材95 页无限循环小数化分数.4.无限不循环小数是无理数，如： .5. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数 .6. 最大的负整数是 -1 ，最小的正整数是 1。7. 几个常见的概念： 非负数：指正数和零；非正数 ：负数和零；数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；【说明】 1. 数轴有三要

4、素：原点、正方向、单位长度。2. 数轴的画法：先画一条水平的直线；在直线的右边画箭头，表示正方向；在直线上任取一点，作为原点，表示数 0；以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度.3. 数轴的性质：数轴上的点与有理数一一对应关系；正数都大于0，负数都小于 0，正数大于负数；数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。数轴上到原点的距离相等的点有2 个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数.4. 利用数轴比较数的大小： 数轴上的点表示的数，右边的总比左边大 .5. 数轴上点的移动用数形结合的思维方法， 通过画图分析，解决问题 .6. 数轴是非常重要的数学工具，它

5、使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系， 为我们研究问题提供了新的方法， 同时也为下学期学习平面直角坐标系打下了坚实的基础 .相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 或者说：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数；【说明】 1. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0 的相反数是 0.2. 相反数的代数意义：互为相反数的两个数相加，和为0.3. 相反数的几何意义：互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等 .4. 相反数的读法： -(-2) 读作负 2 的相反数 . 从数轴上看 -2 的相反数是 2，因此 -(-2)=2.5

6、. 一般地，数 a 的相反数是 -a.6. 有关相反数的化简，遵循符号法则：同号得正，异号得负.绝对值在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值 .【说明】1. 几何意义 ：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.2. 代数意义 ：一个正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下：a(a0)a0( a0)a(a0)即： 如果 a0，那么 a =a；如果 a 0，那么 a =-a ；如果 a=0，那么 a =0.3. 绝对值等于 a（ a 0）的数有两个，一个在原点左边，一个在原点右边，它们互为相反数 . 例如： |a|=2

7、 ，则 a2或 a2 （ a2 ）.4.|a| 是重要的非负数，即 |a| 0；5.理解： a1a 0 ；a1 a 0 ；aa6. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 .7. 理解几个特殊的绝对值所表示的意义：若 | a |若 | a |若 | a1.3有理数的加减法有理数的加法| b | | ab | ，则 ab0；（表示 a、b 同号或至少其中一个为0）.| b | | ab | ，则 ab0；（表示 a、b 异号或至少其中一个为0）.b | | ab | ，则 ab=0；（表示 a、b 至少其中一个为 0） .加法法则 ：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相

8、加， 取绝对值较大数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。【说明】 1. 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零； 再根据两个加数符号的具体情况， 选用某一条加法法则 进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值 .加法的交换律 ：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示： abba .加法的结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 .用字母表示： ( a+b ) +c = a + (b +c).用加法的运算律进行简便运算的基本思路 是：先把互为相反数

9、的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.有理数的减法减法法则 ：减去一个数等于加上这个数的相反数.【说明】 1.“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数2. 有理数减法常见的错误： 没有注意结果的符号； 尤其是当结果为负时，往往会忘记“”；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成它的相反数 .几个正数或负数的和称为 代数和加减混合运算可以统一为加法运算，写成代数和的形式 . 例如： a b c a b ( c) . a b c 可以读作： a 加 b 减 c，也可以读作： a，b，-c 的代数和 . 有理

10、数加减混合运算：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算 .1.4有理数的乘除法有理数的乘法乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0.倒数的定义 ：乘积是 1 的两个有理数互为倒数 . 若 ab=1，则 a 和 b 互为倒数 .几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数 .乘法运算律 ：乘法交换律 ：两个数相乘， 交换因数的位置， 积相等 . 用字母表示为： ab=ba.乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 . 用字母表示为： (ab)c=a(bc).乘法交换律 ：一

11、个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 . 用字母表示为： a(b+c) =ab+ac.【说明】 1. 常见错误仍是 符号问题 ，做题时，先定符号，再定值.2. 求一个数的倒数的方法： 求一个分数的倒数， 就是把这个分数的分子、分母颠倒位置 . 求一个整数的倒数：可以把整数看成是分母为 1 的分数，再把分子、分母颠倒位置 . 带分数要先画成假分数，再将分子、分母颠倒位置有理数的除法除法法则 ：除以一个数不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数 .两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于0的数，都得 0.【说明】 1. 除法法则可以把除法转化为

12、乘法.2. 有理数除法的一般步骤：确定商的符号；把除数化为它的倒数；利用乘法计算结果有理数的加减乘除混合运算：先乘除，后加减.1.5有理数的乘方乘方求几个相同因数a 的运算叫做 乘方，记做“ an ”.其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数， a n 表示的意义是 n 个 a 相乘的积，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂 .【说明】 1. 负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数.用字母表示：若a0，则 a2n 0；a2n-1 0（ n 是正整数） .2. 正数的任何次方都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0.用字母表示：若a0，则 an0；0n=0（ n

13、是正整数） .3. 互为相反数的两个数，偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数.用字母表示为： a2n=(-a) 2n(n 是正整数 ) ；a2n-1 =-(-a) 2n-1 (n 是正整数 ).有理数的混合运算的运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行 .【说明】 1. 初学时，可以先画出运算顺序框图，理清运算顺序.2. 进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序 . 比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始

14、，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算 .3. 进行有理数的混合运算时， 应注意：一是要注意运算顺序， 先算高一级的运算， 再算低一级的运算； 二是要注意观察， 灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力 .科学记数法把一个大于 10 的数表示成 a×10n 次方的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数），使用的就是 科学记数法 .【说明】 1.a 的取值范围是：1 a 10.2.n比整数位数小 1.3. 采用移动小数点儿的方法来确定 a 和 n 的值比较好 , 具体方法是：将小数点儿向左移动，小数点的位置移到它的前面只有 1 位

15、整数为止，小数点儿移动了几位， n 就等于几 . 将小数点儿后面的 0 去掉，剩下的部分就等于 a.近似数近似数 ：与实际数据接近的数 .从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字 .【说明】1. 测量工具（如千分尺、螺旋测微器等） 测量出来的数值都是近似数.2. 北京时间是确数 .3. 合格率、市场占有率等是近似数 .4.考查近似数与有效数字同时考是一个难点. 例如： 159620000 保留三位有效数字是 :1.60 ×108 .1.2× 104 精确到千位 .【补充知识】幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中， 图中任意一行

16、、 一列以及对角线的几个数的和相等， 具有这种性质的图表叫做幻方 . 我国古代称为 “河图”、“洛书”，又叫“纵横图” .将 1-9 这九个数填入 3 3 的方格中，使每一行，每一列以及两条对角线上的数的和都是 15.填写技巧（如图所示）： 将要填写的九个数字从小到大依次排列，将中间数5 填在方格正中间 .将中间数两边的两个数4 和 6 填在其中一条对角线上， 并求出这三个数的和 .观察 33的方格的四个角， 如果填的四个角上的数是偶数，则将剩下的两个偶数填在另外两个角上，如果填的是奇数，则将剩下的奇数填在另外两个角上.最后在根据每一行三个数的和，填上其余几个方格.数列：将数字按照某种规律排列

17、在一起组成的数的队列叫做数列. 数列中的每一个数叫做项，排在第几个数位上的数就叫做第几项. 例如：数列 1，4，7，10，13，16，19，22中， 4 排在第 2 个数位上，是第2 项； 13 排在第 5 个数位上，是第5 项.常见的数列有： 0，1，2，3，4，5，6，7，8（自然数列） 1，3，5，7，9，11， 13，15（奇数列） 2，4，6，8，10， 12，14，16（偶数列） 1，2，3，5，8，13， 21，34（后一项是它前面两项的和）1， 1，1， ，113456，7，28 2，6，12， 20，30，42， 56（相邻两个数的乘积） 2， 4，8，16，32， 64，1

18、28（后一项是前一项的2 倍）等差数列像上面的自然数列、奇数列、偶数列等，后一个数与前一个数之差相等，按照这样的规律排列的数列叫做等差数列. 后一个数与前一个数的差叫做公差，用字母 d 表示 . 排在第一个的数叫做首项，用a1 表示；排在第n 个数的数叫做第n项，用 an 表示 .前 n 项的和： 1 nn(n 1) dn(a1 an )a1 n1 n22等比数列 ：后一个数与前一个数的比值相等，按照这样的规律排列的数列叫做等比数列 .第二章整式2.1 整式单项式 ：由数字或字母的乘积表示的式子叫做单项式.单项式的系数 ：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式的次数 ：单项式中所以字母的指

19、数之和叫做单项式的次数 . 例如：单项式 x2y3 次数是 (x 的指数 )2+(y 的指数 )3 的和，次数为 5.多项式 ：几个单项式的和叫做多项式. 其中的每一个单项式叫做项，不含字母的项叫做 常数项 .多项式的次数 ：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.【补充知识】 1. 代数式的书写： . 代数式中出现的乘号，通常写作“. ”或省略不写 .数字与字母相乘时，数字写在字母前面.除法运算写成分数形式.带分数要化成假分数.2. 把一个多项式的各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序23由高到低进行排列，就叫做这个多项式按这个字母的降幂排列 . 例如： 5x +3x-2x -132按

20、 x 的降幂排列，可以写成：-2x +5x +3x-1. 按照其中某一字母的指数大小顺序由低到高进行排列，就叫做这个多项式按这个字母的升降幂排列. 若x2+3x-2x 3-1按 x 的升降幂排列，则可以写成：-1+3x+5x 2 -2x 3.2.2整式的加减同类项 ：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项 ：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.去括号 ：如果括号外的因数是正数，去括号时，括号里的每一项都不变符号；如果括号外的因数是负数，去括号时，括号里的每一项都要变符号.添括号 ：如果括号外是

21、“ +”，所添括号里的每一项都不变符号；如果括号外是“”，所添括号里的每一项都要改变符号 .顺口溜： 去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“ - ”号，全变号 .整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 .【说明】 1. 去括号是错误比较多的，常见的有：括号前面是“- ”，括号内有两项或多项时， 去括号时，第一项知道变号， 但后面的一项往往就忘记变号了. 而最后的一项常出现的是常数项.2. 括号前面的数字不为 1，去括号时，要将括号外的数字先乘到括号里面去，然后再去括号 . 括号外的数字要同括号里的每一个数字都相乘 .【补充知识】一、用分离系数法进行

22、整式的加减运算整式的加减可以归结为合并同类项。而合并同类项实际上就是合并各同类项的系数。因此，进行整式的加减，关键就是各同类项的系数。如果把两个整式的各同类项对齐， 我们就可以像小学时列竖式进行加减法一样，来进行整式的加减运算了。怎样把各同类项对齐呢？其实，只要将参加运算的整式按同一字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐即可。例如，计算：（x3-2x 2-5）+（x-2x 2-1 ）（ x3+2x-5 ）- （x-x 2-1 ）我们可以用下列竖式计算：x3 -2x 2-5x3+2x -5+）2+x -1-）2+x -1-2x-xx3 -4x 2+x -6x3 -x 2+x

23、-1只需要将对应项的系数相加减再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化，这种方法叫做 分离系数法 .第三章 一元一次方程3.1从算式到方程一元一次方程含有未知数的等式叫做 方程 .方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程 .方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 .解方程 是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程.等式的性质等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 .等式的性质 2. 等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为0 的数，结果仍相等 .3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项

24、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.【说明】 1. 一般情况，将含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边 .2. 从左边移到右边， 或从右边移到左边， 移动的那一项的符号要改变 .3. 合并同类项同整式合并同类项一样，将未知数 x 的系数相加，作为合并后的项的系数， x 照写不变 . 常数项的合并，按照有理数的基本运算进行合并 .3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号：（同整式中的去括号）去分母：分子分母同时乘以分母的最小公倍数，通过约分，将含有分母的方程转化成为不含分母的方程.【说明】 1. 所选的乘数是所有的分母的最小公倍数. （用短除法找最小公分母）2. 用最小

25、公倍数去乘方程两边时， 不要漏掉等号两边不含字母的 “项”.3. 去掉分母时，分数线也同时去掉， 分子上的多项式要用括号括起来4. 解方程的类型：简易方程；有括号的方程；有分母的括号；含参方程；含绝对值的方程；比例式方程 .3.4实际问题与一元一次方程分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程， 是用数学解决实际问题的一种方法 . 列方程解应用题的一般步骤 ：认真审题，弄清题意（注意单位是否统一）.根据问题设出未知数 .( 一般是问什么，设什么，也可以间接设未知数)找出题中的等量关系，列方程.解方程 .检验：一是检验是否是方程的解；二是检验是否符合实际问题.写答语 .常见问题的等量

26、关系：行程问题 ：距离 =速度·时间距离距离；速度时间时间速度工程问题 ：工作量 =工作效率·工作时间工作量工作量；工效工时工时工效工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成总量顺水逆水问题 ： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度；水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程商品利润问题 ：售价 =定价×几折售价 成本100% ；， 利润率成本10利润问题常用等量关系：售价 - 进价 =利润配套问题 ：两个量之间满足某种倍数关系分配问题 ：分配总量保持不变第四章图形认识初

27、步4.1多姿多彩的图形长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及三角形、四边形等都是从实物中抽象出来的图形，统称几何图形 .各部分不都在同一平面内的几何图形（如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等）叫做立体图形 .各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形.多面体：围成立体图形的每一个面都是平面的立体图形（如长方体、正方体、棱柱、棱锥等），叫做多面体 .视图：从正面、上面和侧面三个不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形，即视图 . 从正面看到的图形叫做 主视图 . 从上面看到的图形叫做 俯视图 . 从侧面看到的图形叫做 左视图或右视图 .常见的立体图形的三视图有：展开图：沿着立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 .正方体的平面展开图有以下几种：几何体也简称 体. 包围着体的是 面. 面有平面和曲面两种 . 点动成线，线动成面，面动成体 .常见的立体图形是有什么平面图形如何旋转得到的呢？截面：用一个平面去截立体图形，得到的平面图形叫做截面 .正方体的截面：4.2直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 两点确定一条直线 .当两条不同的直线有一个公共点时，叫做这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点 .点和线的