三角函数诱导公式练习题非常经典含有--答案

1、精品资料欢迎下载一、选择题1如果 |cosx|=cos（ x+），则 x 的取值集合是（）A +2kx +2kB +2kx3 +2k2222C +2kx3 +2kD（ 2k+1） x2（ k+1） （以上 k Z）222 sin（ 19）的值是（ ）6A 1B 1C3D322223下列三角函数：4） ； sin（ n+）； cos（ 2n+ ）； sin（2n+ ）； cos（ 2n+16363 sin（ 2n+1 ） （ n Z ）3其中函数值与sin 的值相同的是（）3A BCD4若 cos（ +） =10 ，且 （ ， 0），则 tan（ 3 +）的值为（）522A 66C663B2D3

2、25设 A、B、 C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A cos（ A+B） =cosCB sin（ A+B） =sinCC tan（ A+B） =tanC D sin AB =sin C226函数 f（ x） =cos x （ x Z ）的值域为（ ）3A 1， 1 ，0， 1 ，1B1， 1 ， 1 ，12222C1，3 ，0，3 ，1D 1，3 ，3 ，12222二、填空题7若 是第三象限角，则1 2sin() cos() =_ 22228sin 1°+sin 2°+sin3° + +sin89°=_ 三、解答题9求值： sin（ 660

3、 °） cos420 ° tan330 cot°（ 690 °）10证明： 2 sin() cos1 tan(9 )1 12 sin 2tan()1精品资料欢迎下载11已知 cos= 1， cos（ +） =1，求证： cos（ 2+） = 1 3312 化简：1 2 sin 290cos 430 sin 250cos79013、求证：tan(2 ) sin( 2 ) cos(6) =tan cos() sin( 5 )314 求证：（ 1） sin（ ） =cos；（ 2） cos（ 3 +） =sin 2精品资料欢迎下载参考答案 1一、选择题1C2A

4、3C4B5B6B二、填空题7 sincos 8 892三、解答题39+1410证明：左边2sincos=sin 2cos2=(sincos )2sincos，)(cossin )sincos(cossin右边 =tantansincos，tantansincos左边 =右边，原等式成立11证明： cos（ +） =1， +=2k cos（2+） =cos（+）=cos（ +2k） =cos= 1 312解：1 2 sin 290cos430sin 250cos 79012 sin( 70 360 ) cos(70360 )=70 )cos(702360 )sin(18012 sin 70 co

5、s 70=sin 70cos 70(sin 70cos70 ) 2=sin 70cos 70sin 70cos70 1=cos 70sin 7013证明：左边 = tan() sin() cos( )( tan )(sin ) cos=tan=右边，(cos)(sin )cossin原等式成立14 证明：（ 1） sin （ 3 ） =sin +（ ）= sin（ ） = cos222（ 2） cos（ 3 +） =cos+（ +） = cos（ +） =sin222精品资料欢迎下载三角函数的诱导公式2一、选择题：1已知 sin( + )=3 ，则 sin(3 -)值为（）424A.1B.1C

6、.3D. 322222cos(+ )=1，3<<2,sin( 2 - ) 值为（）22A.3B.1C.3D. 322223化简： 12 sin(2) cos(2) 得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D. ±(cos2-sin2)4已知 和 的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（）2C.cos =cos D. cos(2- ) =-cos A.sin =sin B. sin( - ) =sin5设 tan =-2,2 +cos(- )的值等于（），2< <0，那么 sin2A.1 （4+5） B.1 （4-5） C.

7、 1（4± 5）D.1（ 5-4）5555二、填空题：6cos(-x)=3 ， x（ - ，），则 x 的值为27tan =m，则sin( 3） cos( )sin( ）- cos( )8|sin |=sin（-+），则 的取值范围是三、解答题：9 sin(2 ） si n() cos( ) sin(3 ）·cos( )精品资料欢迎下载10已知： sin（ x+ ） = 1，求 sin（ 7x) +cos2（ 5 -x）的值646611 求下列三角函数值：（ 1） sin 7 ；（ 2） cos17 ；（3） tan（ 23 ）；34612 求下列三角函数值：（ 1） si

8、n 4·cos 25·tan 5 ；364（ 2） sin（ 2n+1） 2 . 32 cos3sin2 ( 2)sin( ) 313设 f（ ）=2cos2 (2，求 f（）的值 .2)cos( )3精品资料欢迎下载参考答案 21C 2A 3 C 4C 5A6±57 m18 (2k-1),2k6m1sin(sin ) cos( )sin 2(cos)10 119原式 =sin( ）·( cos)= sinsin?(cos)167311解：（ 1） sin=sin（2+ ） =sin3=.332（2） cos17 ） =cos24=cos（4+4=.42

9、（3） tan（23）36=cos（ 4+ ）=cos6=.62（4） sin（ 765°） =sin 360°×（ 2） 45° =sin（ 45°） = sin45 °=2 .2注：利用公式（ 1）、公式（ 2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值 .12解：（ 1） sin 4·cos 25·tan36=（ sin ） ·cos ·tan =（3645 4=sin （ +） ·cos（ 4+ ） ·tan（ + ）3643 ）&#

10、183;3 ·1= 3.224（2） sin（ 2n+1） 2 =sin（ 2）=sin 3=.333213解： f（ ）=2 cos3sin 2cos 32 2 cos2cos= 2 cos31 cos2cos322 cos2cos= 2 cos32 (cos2cos)22 cos2cos精品资料欢迎下载2(cos31) cos(cos1)=2cos22 cos2(cos1)(cos2cos1) cos (cos 1)=2 2 cos2cos(cos1)(2 cos2cos2)=2cos22 cos cos 1， f （ ） =cos 1= 1 1= 1 .3322三角函数公式1

11、同角三角函数基本关系式sin2 cos2 =1sincos =tan tan cot =12 诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin( ) sinsin( + ) -sincos( ) -coscos( + ) -costan( ) -tantan( + ) tansin(2 ) -sinsin(2 + ) sincos(2 ) coscos(2 + ) costan(2 ) -tantan(2 + ) tan（二）sin( ) cossin( 2+ ) cos2cos( 2 ) sincos(2+ ) - sin精品资料欢迎下载tan( 2 ) cottan( 2 + ) -cot3

12、3sin( 2 ) -cossin( 2+ ) -cos33cos( 2 ) -sincos( 2+ ) sin33tan( 2 ) cottan( 2+ ) -cotsin( ) sincos( )=costan( )= tan3 两角和与差的三角函数cos( + )=cos cos sin sincos( )=cos cos sin sinsin ( + )=sin cos cos sinsin ( )=sin cos cos sintan +tan tan( + )=1 tan tantan tantan( )=1 tan tan4 二倍角公式sin2 =2sin coscos2 =co

13、s2 sin2 2 cos2 1 1 2 sin22tantan2 =1 tan25 公式的变形（ 1）2 2升幂公式： 1 cos2 2cos 12sincos2（ 2）降幂公式： cos2 1 cos21 cos22sin2 2（ 3）正切公式变形： tan +tan tan( + )（ 1 tan tan ）tan tan tan( )（ 1 tan tan )（ 4）万能公式（用tan 表示其他三角函数值）精品资料欢迎下载2tan1 tan22tansin2 1+tan2cos2 1+tan 2tan2 1 tan26 插入辅助角公式22basinx bcosx= a+bsin(x+ ) (tan =a )特殊地： sinx± cosx2 sin(x± 4)7 熟悉形式的变形（如何变形）1± sin