上海七年级数学因式分解专题讲解

1、优秀学习资料欢迎下载上海七年级数学 因式分解专题讲解一、提取公因式1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。例 1、下列各式从左边右边的变形，哪些是因式分解？那些不是因式分解？（ 1） 2a23a 1a(2a3) 1；（ 2） xy1xy(11 ) ；xy（ 3） (a 1)(a 1)a21 ；（5） x22x1( x1)2；42例 2、指出下列各式中的公因式：（ 1）4a4、8a3b2、2b2（ ）3(a b)2、b)3、（）32a26(a- 9 ab（ 3） 3a 2 m、18am2、提取公因式的注意事项（ 1）、如果多项

2、式的首项是负数时，一般应先提出“”号，是括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式。例：12a2b8ab2(12a 2b8ab2 )4ab(3a2b)（ 2）利用提取公因式法分解因式时， 一定要 “提干净”。也就是说当一个多项式提出公因式后， 剩下的另一个因式中应该已经没有可以提取的公因式了； 若发现还有公因式必须要再次提取，否则因式分解就不彻底，没有完成。（ 3）注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致。例： 4x26xy2x2 x(2x3 y1) ，不能写成 4x26xy2x2x(2x3y)（ 4）多项式的公因式可以是数

3、字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式，当把多项式作为公因式提出来时， 要特别注意同一字母的排列序， 要设法结合相关知识进行转化， 使之成为完全相同的因式时再提取公因式， 否则容易出现负号上的错误。例： m(a b) 3n(b a) 2m( a b)3n( a b) 2(a b) 2 ( ma mb n)例 3、分解因式：9x3 y 6x 2 y 218 x2 y4优秀学习资料欢迎下载例 4、将下列各组中的整式写成他们的公因式与另一公因式相乘的形式：（ 1） 6a3、 4a ；（2） 8x3 y2、 4 xy3 ；279（ 3）3x(ab)2、2(a3；（ ）a)2、；51xb)4 (m3x

4、(a m)例 5、已知关于 x 的二次三项式 2x2mx n 因式分解的结果是 (2 x 1)( x1) ，求4m、 n 的值？例 6、在物理电学中，求串联电路的总电压是有公式R131.7, R232.4, R335.9, I2.5 时，求电压 U 的值？UIR1IR2IR3 ，当3、整式乘法与因式分解有什么关系？整式乘法是一种求几个因式的积的运算，它的最后结果是和或差的形式，是一个多项式。而因式分解则是把多项式化为几个整式的积的形式。 虽然他们都是恒等变形，但它们是两个不同的互逆过程， 既互为相反的恒等变形。 因式分解是否正确可以用正式的乘法来进行检验。例 7、简便运算（ 1） 123987

5、264987456987525987 ；1368136813681368（2）23 30.630.83 ；5444二、公式法1、公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。2、方法归纳：（ 1）平分差公式 a 2 b2 (a b)( a b)（ 2）完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2例 8、判断下列各式分解因式是否正确？（ 1）64a244(16a 21)4( 4a1)2（ 2）(a b)2(ba) (ba) (ba)21 (b a)(b a 1)(b a 1)优秀学习资料欢迎下载例 9、填写下列各式的空缺项，使他能用完全平反公式分解因式。（ 1） x2（）+

6、1() 236（2） 9x2xy (） () 2162、运用公式法分解因式应注意的问题：（ 1）运用公式法分解因式时要注意观察，首先观察项数，如果是二项考虑用平方差公式；如果是三项考虑用完全平方公式。 其次观察所需分解的多项式的各项与相应公式中各项如何对应，什么是公式中的“ a ”，什么事公式中的“ b ”，然后采用此公式进行分解因式。（ 2）分解因式一定要彻底，不能出现a481 (a29)(a 29) 就不再分解下去的问题。（ 3）公式中“ a ”、“ b ”可以表示多项式，使用公式是要注意符号的使用，但分解后的结果中不能含有中括号。（ 4）合理变形，巧妙运用公式是本节的一大难点。( x例 ： 分 解 因 式( xy) 24( xy1) 时 ， 将 此2y)4( xy)4 后，就可以用完全平方公式进行分解了。多项式变形为三、十字相乘法例 10、把下列各式分解因式：（ 1）x22x1