由递推关系求数列通项公式的几种方法

1、a1求数列通项公式的几求数列通项公式的几种方法种方法a2dnaan)1( :1 等差数列的通项公式等差数列的通项公式11 : nnqaa等等比比数数列列的的通通项项公公式式1、等差、等比数列的通项公式a3 ., 23. 1nnnnaSna求求项项和和的的前前已已知知数数列列 .),(321. 2*,nnnnnaNnaSSa求求且且的的前前项项和和为为数数列列 )()2( )1( :1,1或或相相除除递递推推相相减减公公式式 nSSnSannn2a4 ., 23. 1nnnnaSna求求项项和和的的前前已已知知数数列列 )2( 32)1( 12321323233333)23(232123:111

2、1111111111nnaanSSanSannnnnnnnnnnnnn得得中中令令时时当当解解a5 .),(321. 2*,nnnnnaNnaSSa求求且且的的前前项项和和为为数数列列 )()2( )1( :1,1或或相相除除递递推推相相减减公公式式 nSSnSannn2).()52(5352,520032353232)2()1()2(321 )1(321,253321:*1111111111111NnaqaaqaaaaaaaaaaaSaSnaaSnnnnnnnnnnnnnnnnn 是等比数列是等比数列得得时时当当解解a6 .),(321. 2*,nnnnnaNnaSSa求求且且的的前前项项和

3、和为为数数列列 )()2( )1( :1,1或或相相除除递递推推相相减减公公式式 nSSnSannn2).()52(5352,520032353232)2()1()2(321 )1(321,253321:*1111111111111NnaqaaqaaaaaaaaaaaSaSnaaSnnnnnnnnnnnnnnnnn 是等比数列是等比数列得得时时当当解解a7 .,*21,. 111的的通通项项公公式式求求数数列列）（，中中已已知知数数列列nnnnaNnaaaa .的通项公式求数列na .,*21, 1,. 211nnnnnaNnaaaaa求求）（中中已知数列已知数列 nnnnaaaaa求求：，中

4、中，已已知知数数列列, 121. 311 nnnnanaaaa:,21,. 411求求中中已已知知数数列列 nnnnannaaaa:,11,. 511求求，中中已知数列已知数列 .,*12, 2,. 611nnnnaNnaaaa求求）（中中已已知知数数列列 a8cbaann 1. 3 形如 nnnnaaaaa求：，中，已知数列, 13111 31）（）（分析：设xaxann构造法构造法 21321 21121323 111）（得）代入（比较得与已知nnnnnnaaxxaaxaa 21321 13 ： 11）（解nnnnaaaa 32121 021 1nnnaaa,21an是等比数列N*)(n2

5、13a3)21(a21ann1n1na9)0, 1(1cbcbaann形如 1）（）（分析：设xabxann构造法构造法 11 1bbcabcann,1是等比数列b-canN*)(n1-bcb)1-bc(b)1-bc(1-bc1n11n1aaaann待定系数法待定系数法 11 ) 1() 1( 111）（得）代入（比较得与已知bcabbcacxbcbaaxbbaannnnnn 1bcx3a10 nnnnanaaaa求：求：，中，中，已知数列已知数列,2111 112aa解：223aa334aa)2( n+) 1(3211naan 21nn2121)n(na2n）（形如nfaann1迭加法迭加法

6、N*)(n 21nn2121)n(na2n 11naann)1(时也适合时也适合当当 n41222121n1n21n ann 得得中中令令a11 nnnnannaaaa求求：，中中，已已知知数数列列,1111 1212 aa解：解：2323 aa3434 aa)2(11nnnaann1213423121nnnnaan)1n(n 时也适合当 nannanfa）（形如1.迭乘法迭乘法N*)(nn na5a12 .,*12211的通项公式求数列）（，中，已知数列nnnnaNnaaaa ，解；解；4534231224321 aaaa）（猜测：*1Nnnnan 然后用数学归纳法证明然后用数学归纳法证明归

7、纳法归纳法6a13?,. 3?. 2?. 1新发现我有什么新想法我还有哪些疑问这节课我学到了什么小结小结:作业作业:1.复习复习 2.进行等差数列进行等差数列,等比数列的知识梳理等比数列的知识梳理 3.做卷子做卷子.其中例其中例1(3)(8)选做选做a14a15为常数）形如ddaann(. 11 .,*211)2(11的通项公式求数列）（，中，已知数列nnnnnaNnaaaaa 等差型等差型 .,*21) 1 (11的通项公式求数列）（，中，已知数列nnnnaNnaaaa 2) 12(nan121nana16为常数）形如qaqann(. 21 )2(323512/441naaPnn同学们做到课课练)2(52011naaannn等比型等比型52,53,1qaan公比首项是等比数列1)52(53nnaa17 ）课课练的通项公式求数列）（，中，已知数列14/44.(,*122111PaNnaaa