2010年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析[共12页]

1、2010年浙江省高考数学试卷（理科）参考参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题5分,满分50分）1（5分）（2010浙江）设P=x|x4,Q=x|x24,则（）APQBQPCPCRQDQCRP【考点】集合的包含关系判断及应用菁优网所有【专题】集合【分析】此题只要求出x24的解集x|2x2,画数轴即可求出【解答】解：P=x|x4,Q=x|x24=x|2x2,如图所示,可知QP,故B正确【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念,主要考查了集合的基本运算,属容易题2（5分）（2010浙江）某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？【考

2、点】程序框图菁优网所有【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输入S的值,条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到参考答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故参考答案选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种

3、题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3（5分）（2010浙江）设Sn为等比数列an的前n项和,8a2+a5=0,则=（）A11B8C5D11【考点】等比数列的前n项和菁优网所有【专题】等差数列与等比数列【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q,再利用等比数列的前n项和公式求之即可【解答】解：设公比为q,由8a2+a5=0,得8a2+a2q3=0,解得q=2,所以=11故选A【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式4（5分）（2010浙江）设0x,则“xsin2x1”是“xsinx1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点

4、】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性菁优网所有【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】由x的范围得到sinx的范围,则由xsinx1能得到xsin2x1,反之不成立参考答案可求【解答】解：0x,0sinx1,故xsin2xxsinx,若“xsinx1”,则“xsin2x1”若“xsin2x1”,则xsinx,1此时xsinx1可能不成立例如x,sinx1,xsinx1由此可知,“xsin2x1”是“xsinx1”的必要而不充分条故选B【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法,判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题,则命题p是命题q的充

5、分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题,则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系是基础题5（5分）（2010浙江）对任意复数z=x+yi（x,yR）,i为虚数单位,则下列结论正确的是（）ABz2=x2y2CD|z|x|+|y|【考点】复数的基本概念菁优网所有【专题】数系的扩充和复数【分析】求出复数的共轭复数,求它们和的模判断的正误；求z2=x2y2+2xyi,显然B错误；,不是

6、2x,故C错；|z|=|x|+|y|,正确【解答】解：可对选项逐个检查,A选项,故A错,B选项,z2=x2y2+2xyi,故B错,C选项,故C错,故选D【点评】本题主要考查了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义,属中档题6（5分）（2010浙江）设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是（）A若lm,m,则lB若l,lm,则mC若l,m,则lmD若l,m,则lm【考点】直线与平面平行的判定菁优网所有【专题】空间位置关系与距离【分析】根据题意,依次分析选项：A,根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得参考

7、答案【解答】解：A,根据线面垂直的判定定理,要垂直平面内两条相交直线才行,不正确；C：l,m,则lm或两线异面,故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行,异面,相交,不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理,也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查,属中档题7（5分）（2010浙江）若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=（）A2B1C1D2【考点】简单线性规划菁优网所有【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=x+y,再利用z的几

8、何意义求最值,只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时,从而得到m值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域,设z=x+y,将最大值转化为y轴上的截距,当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2xy3=0的交点A（4,5）时,z最大,将m等价为斜率的倒数,数形结合,将点A的坐标代入xmy+1=0得m=1,故选C【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解8（5分）（2010浙江）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P,满足|PF

9、2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为（）A3x±4y=0B3x±5y=0C4x±3y=0D5x±4y=0【考点】双曲线的简单性质菁优网所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知参考答案选C,【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b2c=2a,整理得c=2ba,代入c2=a2+b2整理得3b24a

10、b=0,求得=双曲线渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0故选C【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查,属中档题9（5分）（2010浙江）设函数f（x）=4sin（2x+1）x,则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A4,2B2,0C0,2D2,4【考点】函数的零点菁优网所有【专题】函数的性质及应用【分析】将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点,在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象,数形结合对各个区间进行讨论,即可得到参考答案【解答】解：在同一坐标

11、系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象如下图示：由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间4,2上无交点,由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）x在区间4,2上没有零点故选A【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考查,对能力要求较高,属较难题函数F（x）=f（x）g（x）有两个零点,即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点10（5分）（2010浙江）设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A4B6C8D10【考

12、点】对数函数的图像与性质菁优网所有【专题】函数的性质及应用【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中,所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数,即可得到选项【解答】解：将数据代入验证知当a=,b=0；a=,b=1；a=1,b=1a=0,b=0a=0,b=1a=1,b=1时满足题意,故选B【点评】本题主要考查了函数的概念、定义域、值域、图象和对数函数的相关知识点,对数学素养有较高要求,体现了对能力的考查,属中档题二、填空题（共7小题,每小题4分,满分28分）11（4分）（2010浙江）函数的最小正周期是【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法菁优

13、网所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法,由函数化简函数的解析式后可得到：f（x）=,然后可利用T=求出函数的最小正周期【解答】解：=2故最小正周期为T=,故参考答案为：【点评】函数y=Asin（x+）（A0,0）中,最大值或最小值由A确定,由周期由决定,即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数,再根据最大值为|A|,最小值为|A|,周期T=进行求解、12（4分）（2010浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示,则此几何体的体积是144cm3【考点】由三视图求面积、体积菁优网所有【专题】立体几何【分析】由三视

14、图可知几何体是一个四棱台和一个长方体,求解其体积相加即可【解答】解：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图,由公式计算得体积为=144故参考答案为：144【点评】本题主要考查了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题13（4分）（2010浙江）设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F,点A（0,2）若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为【考点】抛物线的定义；抛物线的简单性质菁优网所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标,进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p,则B点坐标和抛物线准线方程可求,进而求得B到该抛物线准线的

15、距离【解答】解：依题意可知F坐标为（,0）B的坐标为（,1）代入抛物线方程得=1,解得p=,抛物线准线方程为x=所以点B到抛物线准线的距离为+=,故参考答案为【点评】本题主要考查抛物线的定义及几何性质,属容易题14（4分）（2010浙江）设n2,nN,（2x+）n（3x+）n=a0+a1x+a2x2+anxn,将|ak|（0kn）的最小值记为Tn,则T2=0,T3=,T4=0,T5=,Tn,其中Tn=【考点】归纳推理；进行简单的合情推理菁优网所有【专题】函数的性质及应用【分析】本题主要考查了合情推理,利用归纳和类比进行简单的推理,属容易题根据已知中T2=0,T3=,T4=0,T5=,及,（2x

16、+）n（3x+）n=a0+a1x+a2x2+anxn,将|ak|（0kn）的最小值记为Tn,我们易得,当n的取值为偶数时的规律,再进一步分析,n为奇数时,Tn的值与n的关系,综合便可给出Tn的表达式【解答】解：根据Tn的定义,列出Tn的前几项：T0=0T1=T2=0T3=T4=0T5=T6=0由此规律,我们可以推断：Tn=故参考答案：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15（4分）（2010浙江）设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范

17、围是【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和菁优网所有【专题】等差数列与等比数列【分析】由题设知（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0,即2a12+9a1d+10d2+1=0,由此导出d28,从而能够得到d的取值范围【解答】解：因为S5S6+15=0,所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0,整理得2a12+9a1d+10d2+1=0,此方程可看作关于a1的一元二次方程,它一定有根,故有=（9d）24×2×（10d2+1）=d280,整理得d28,解得d2,或d2则d的取值范围是故参考答案案为：【点评】本题考查等差数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细

18、解答,注意通项公式的合理运用16（4分）（2010浙江）已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则|的取值范围是（0,【考点】平面向量数量积的运算菁优网所有【专题】平面向量及应用【分析】画出满足条件的图形,分别用、表示向量与,由与的夹角为120°,易得B=60°,再于,利用正弦定理,易得|的取值范围【解答】解：令用=、=,如下图所示：则由=,又与的夹角为120°,ABC=60°又由AC=由正弦定理得：|=|（0,故|的取值范围是（0,故参考答案：（0,【点评】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义,突出考查了对问题的转化能力和数形结合的能

19、力,属中档题17（4分）（2010浙江）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人则不同的安排方式共有264种（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网所有【专题】排列组合【分析】法一：先安排上午的测试方法,有A44种,再安排下午的测试方式,由于上午的测试结果对下午有影响,故需要选定一位同学进行分类讨论,得出下午的测试种数,再利用分步原理计算出结果法二：假定没有限制条件,无论是上午或者下午5个项目都可以选组

20、合总数为：4×5×4×4=320再考虑限制条件：上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目在总组合为320种的组合中,上午为握力的种类有32种；同样下午为台阶的组合有32种最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的,如A同学的一种组合,上午握力,下午台阶（这种是被去掉了2次）,A同学上午台阶,下午握力（也被去掉了2次）,这样的情况还要考虑BCD三位,所以要回加2×4=8进而可得参考答案【解答】解：解法一：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试,共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺

21、活量”、“握力”测试,假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试,若D同学选择“握力”测试,安排A、B、C同学分别交叉测试,有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种,有A31种方式,安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A31×3）=264,故参考答案为264解法二：假定没有这个限制条件：上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目无论是上午或者下午5个项目都可以选上午每人有五种选法,下午每人仅有四种选法,上午的测试种数是4×5=20,下午的测试种数是4×4=

22、16故我们可以很轻松的得出组合的总数：4×5×4×4=320再考虑这个限制条件：上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目在总组合为320种的组合中,上午为握力的种类有多少种,很好算的,总数的,32种；同样下午为台阶的组合为多少的,也是总数的,32种所以3203232=256种但是最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的,好像A同学的一种组合,上午握力,下午台阶（这种是被去掉了2次）,A同学上午台阶,下午握力（也被去掉了2次）,这样的情况还要BCD三位,所以要回加2×4=8所以最后的计算结果是4×5×4×43232+8=264

23、参考答案：264【点评】本题主要考查了排列与组合的相关知识点,突出对分类讨论思想和数学思维能力的考查,属较难题三、解答题（共5小题,满分72分）18（14分）（2010浙江）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=（）求sinC的值；（）当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理菁优网所有【专题】解三角形【分析】（1）注意角的范围,利用二倍角公式求得sinC的值（2）利用正弦定理先求出边长c,由二倍角公式求cosC,用余弦定理解方程求边长b【解答】解：（）解：因为cos2C=12sin2C=,及0C所以 sinC

24、=（）解：当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理=,解得c=4由cos2C=2cos2C1=,及0C 得cosC=±由余弦定理 c2=a2+b22abcosC,得b2±b12=0,解得b= 或b=2所以b=或b=2,c=4【点评】本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力,属于中档题19（14分）（2010浙江）如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖（I）已知获得l,2,3等奖的折扣率分别

25、为50%,70%,90%记随变量为获得k（k=1,2,3）等奖的折扣率,求随机变量的分布列及期望；（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求P（=2）【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网所有【专题】概率与统计【分析】（）解：由题意知随变量为获得k等奖的折扣,则的可能取值是50%,70%,90%,结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的分布列,做出期望（2）根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率,根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的可以把获得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布,根

26、据二项分布的概率公式得到结果【解答】解：（）解：随变量量为获得k（k=1,2,3）等奖的折扣,则的可能取值是50%,70%,90%P（=50%）=,P（=70%）=,P（=90%）=的分布列为 50%70%90%P=×50%+×70%+90%=（）解：由（）可知,获得1等奖或2等奖的概率为+=由题意得（3,）则P（=2）=C32（）2（1）=【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识,是一个综合题20（15分）（2010浙江）如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF

27、=FD=4沿直线EF将AEF翻折成AEF,使平面AEF平面BEF（）求二面角AFDC的余弦值；（）点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与A重合,求线段FM的长【考点】与二面角有关的立体几何综合题菁优网所有【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何【分析】本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同事考查空间想象能力和运算求解能力（1）取线段EF的中点H,连接AH,因为AE=AF及H是EF的中点,所以AHEF,又因为平面AEF平面BEF则我们可以以A的原点,以AE,AF,及平面ABCD的法向量为坐标轴,建立空间直

28、角坐标系Axyz,则锐二面角AFDC的余弦值等于平面AFD的法向量,与平面BEF的一个法向量夹角余弦值的绝对值（2）设FM=x,则M（4+x,0,0）,因为翻折后,C与A重合,所以CM=AM,根据空间两点之间距离公式,构造关于x的方程,解方程即可得到FM的长【解答】解：（）取线段EF的中点H,连接AH,因为AE=AF及H是EF的中点,所以AHEF,又因为平面AEF平面BEF如图建立空间直角坐标系Axyz则A（2,2,）,C（10,8,0）,F（4,0,0）,D（10,0,0）故=（2,2,2）,=（6,0,0）设=（x,y,z）为平面AFD的一个法向量,2x+2y+2z=0所以6x=0取,则又

29、平面BEF的一个法向量,故所以二面角的余弦值为（）设FM=x,则M（4+x,0,0）,因为翻折后,C与A重合,所以CM=AM,故,得,经检验,此时点N在线段BC上,所以方法二：（）解：取线段EF的中点H,AF的中点G,连接AG,AH,GH因为AE=AF及H是EF的中点,所以AHEF又因为平面AEF平面BEF,所以AH平面BEF,又AF平面BEF,故AHAF,又因为G、H是AF、EF的中点,易知GHAB,所以GHAF,于是AF面AGH,所以AGH为二面角ADHC的平面角,在RtAGH中,AH=,GH=2,A'G=所以故二面角ADFC的余弦值为（）解：设FM=x,因为翻折后,C与A重合,所

30、以CM=AM,而CM2=DC2+DM2=82+（6x）2,AM2=AH2+MH2=AH2+MG2+GH2=+（2+x）2+22,故得,经检验,此时点N在线段BC上,所以【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；21（15分）（2010浙江）已知m1,直线l：xmy=0,椭圆C：+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点（）当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点,AF1F2,BF1F2的重心分别

31、为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用；直线与圆锥曲线的关系菁优网所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）把F2代入直线方程求得m,则直线的方程可得（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）直线与椭圆方程联立消去x,根据判别式大于0求得m的范围,且根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2,根据,=2,可知G（,）,h（,）,表示出|GH|2,设M是GH的中点,则可表示出M的坐标,进而根据2|MO|GH|整理可得x1x2+y1y20把x1x2和y1y2的表达式代入求得m的范围,最后综合可得参考答案【解答】解：（）解：因为直线l：xmy=0,经过F2（,0）,所以=,得m2=2,又因为m1,所以m=,故直线l的方程为xy1=0（）解：设A（x1,y1）,B（x2,y2）由,消去x得2y2+my+1=0则由=m28（1）=m2+80,知m28,且有y1+y2=,y1y2=由于F1（c,0）,F2（c,0）,故O为F1F2的中点,由,=2,可知G（,）,H（,）|GH|2=+设M是GH的中点,则M（,）,由题意可知2|MO|GH|即4（）2+（）2+即x1x2+y1y20而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）0,即m24