2020中考数学总复习(第一轮)典题训练与解析：二次一

1、一、选择题1直角坐标平面上将二次函数y= - 2 (x- 1) 2- 2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为()A.( 0, 0)B.(1,- 2)C.(0, - 1)D.(- 2, 1)12若A(-3,y 1)、B(-2$2)、C(-1,y3)，三点都在函数 y的图象上，贝U %、y?、y的x大小关系是()A. %v y2< yB. y1=y2=y3C. yK 注 y?D.y?>3 函数y ax b和y2ax bx c在同一直角坐标系内的图象大致是()4. 如图是二次函数 y= ax + bx+ c图象的一 对称轴为x= 1.给出四个结论：b25a< b.

2、其中正确结论是().A.B. C.5. 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，部分，图象过点A ( 3, 0),>4ac；笑2 a+ b=0； a b+ c=0；D.则一次函数y bx 4ac b2c在同一坐标系内的图象大致为(6.矩形 ABCDK ADCB向点B以2cm/s的速度运动至点发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点 D停止如图可得到矩 形CFHE设运动时间为x(单位：s),此时矩形 ABC医掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为 y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用 图象表示大致是下图中的()8cm, ABAFB6cm .动点E从点C开始沿边 B停止，动点F从点C同

3、时出二、填空题7如图所示的抛物线是二次函数y ax2 3x a2 1的图象，那么a的值是.&二次函数 y =ax2 + bx+ c 的图象如图所示，且 P=| a b+ c |+ | 2a+ b |,Q=|a + b + c 汁 | 2a-b |,则P、Q的大小关系为.9 .给出下列命题：命题1.点(1 , 1)是双曲线y命题2 .点(1 , 2)是双曲线y命题3 .点(1 , 3)是双曲线y1与抛物线y x2的一个交点.x-与抛物线y 2x2的一个交点x3与抛物线y 3x2的一个交点.x请你观察上面的命题，猜想出命题n( n是正整数)：:10. 抛物线y=ax2与直线x=1, x=2

4、, y=1 , y=2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是:11. 已知二次函数 y=ax2+bx+c (a*0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-壬，有下列结论:abcv 0;2b+cv 0;4a+cv 2b.其中正确结论的有 :2 /x 11 x< 312. 已知函数 y2，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值x 5 三、解答题13. (2014秋?延庆县期末)在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 G： y= - mf+2mx+4(m 0) 与抛物线 C2: y=x - 2x,(1)抛物线G与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.求点A B的坐标；(2 )若抛物线G在-2v

5、x v- 1这一段位于C2下方，并且抛物线 G在1< x v 3这一段位于C2上方，求抛物线C1的解析式.14.已知：二次函数 y=x2 + bx 3的图像经过点 P (-2,5 ).(1 )求b的值，并写出当1<x< 3时y的取值范围；(2)设点P (myj、F2 (m+1,y2)、F3(n+2,y3)在这个二次函数的图像上. 当n=4时，屮、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由； 当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说 明理由. 1 x>3为15关于 x 的方程 axX1和X2是方程x2x 3 0的两个根(X

6、1(1 3a)x 2a 10(1 )当a取何值时，二次函数y ax2(1 3a)x 2a 1 的对称轴是 x=-2 ；(2)求证：a取任何实数时，方程ax2(1 3a) x 2a 10总有实数根16.如图，开口向上的抛物线 yax bx c与x轴交于A( %，o)和b ( X2，0)两点,X2),而且抛物线交y轴于点C, / ACB不小于90° .(1) 求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴;(2) 求系数a的取值范围；(3)在a的取值范围内，当y取到最小值时，抛物线上有点P,使S apb 2 3，求所有满足条件的点P的坐标.【答案与解析】一、选择题1【答案】C;【解析】由题意得原抛物

7、线的顶点为(1 , - 2),图象向左平移1个单位，再向上平移 1个单位，新抛物线的顶点为(0,- 1) 故选C.2.【答案】A;1【解析】主要考查反比例函数的图象和性质解答时，应先画出 y 的图象，如图，x然后把 A(-3,y 1)、B(-2,y2)、C(-1,ya)三点在图中表示出来，依据数轴的特性, 易知y2< y，故应选A.4.y厂3. 答案】C;【解析】当a>0时，抛物线开口向上，一次函数图象过一、三象限，所以排除A选项，再看B、C选项，抛物线对称轴在 y轴右侧，a、b异号，所以一次函数应与 y轴 交于负半轴，排除 B选项；当a<0时，抛物线开口向下，而一次函数图象

8、过二、 四象限，排除D选项.所以答案选C.4. 答案】B;5. 答案】D;b2解析】从二次函数图像可看出 a>0， >0,得b< 0,c < 0,b -4 ac>0.又可看出当x=12a时，y < 0.所以a b c < 0，由此可知D答案正确.6. 答案】A;解析】分段函数 y1 =-2x 2+48 (0 < x<4) ; y 2=-8x+48 (4 < x<6),故选 A.二、填空题7. 答案】一1;解析】图象经过原点(0,0 )，把点(0,0)代入y ax2 3x a21得a 1，因为抛物线开口向下，所以 a 1.&

9、; 答案】P<Q ;解析】由抛物线的图象可以知道：(1)开口向下，a < 0;( 2)抛物线过原点，c=0 ;(3)对称轴 x= - > 1,贝U b>- 2a，即 b+2a>0;2a(4 )当 x= - 1 时，y =ax + bx + c= a b+ c < 0;(5 )当 x=1 时，y =ax + bx + c= a+b+ c > 0;(6)因为 a v 0, b> 2a,所以，b > 0，因此，2a bv 0;贝U: P Q=( a b+c) +(2a+b) (a+b+c) (2a b)=2a所以，-a+b c+2a+b a b

10、c+2a bv 0Pv Q9.【答案】点(1 , n)是双曲线y n与抛物线y nx2的一个交点x10【答案】【解析】如图，四条直线 x=1 , x=2, y=1, y=2围成正方形ABCD因为抛物线与正方形有公共点，所以可得a > 0,而且a值越大，抛物线开口越小，因此当抛物线分别过 A (1, 2), C (2, 1)时，a分别取得最大值与最小值，代入计算得出：a=2, a=11.【答案】.【解析】图象开口向上，与得到：a> 0, cv 0,y轴交于负半轴，对称轴在b > 0, abcv 0，正确;y轴左侧,对称轴为直线x=-壬，抛物线与x轴的一个交点为(1, 0),另一

11、个交点为(-2, 0),a+b+c=0 ,即 4a+4b+4c=0, 又/ 4a- 2b+c=0 , 2a+c=0, 4a+c=2b都不正确.1 x< 3的图象如图:12.【答案】3;【解析】函数y1 x>3-,* ; /A 11 |i / i 1 人y¥-1|-2»11根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个， k=3.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）当x=0时,抛物线的对称轴为直线2y= - mx +2mx+4=4，贝U A 点坐标为（0, 4）,=1，贝U B点坐标为（1, 0）;x=-（2）抛物线C2： y=x2 - 2x的对称轴为直线X

12、=-=1 ,-22X1则抛物线C1和抛物线C2的对称轴都是直线 X=1 ,由于抛物线 C1在-2v Xv- 1这一段位于 C2下方，则抛物线 C1在3vXv 4这一段位于C2 下方，而抛物线C1在1 v x v 3这一段位于C2上方，所以两条抛物线的交点横坐标为x=3 ,当x=3时，y=x2-2x9 - 2 X3=3,即两抛物线的交点坐标为（3, 3）,把（3, 3）代入 y= - mx +2mx+4 得-9m+6m+4=3，解得 m所以抛物线 C1的解析式y= -=x2+Wx+4 .J14.【答案与解析】解:（1）把点P代入二次函数解析式得5= （- 2） 2- 2b 3,解得b= 2.1

13、v x< 3时y的取值范围为一4v y< 0.(2)m=4时，yi、y2、y的值分别为5、12、21,由于5+12V 21,不能成为三角形的三边长.当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为 吊一2m 3、ni 4、mi+ 2m 3,由于,2 2 2 2m 2m 3 + m 4>m+ 2m 3,( m 2) 8>0,当m不小于5时成立，即y1+ y2>y3成立.所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,15.【答案与解析】(1)解：二次函数 yax2 (1 3a) x 2a 1的对称轴是x=-2(1 3a)2a解得

14、a=-1经检验a=-1是原分式方程的解所以a=-1时，二次函数y ax2 (1 3a)x 2a 1的对称轴是x=-2 ；(2)当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1 ;当aK 时，原方程为一元二次方程，ax2 (1 3a) x 2a 1 0 ,当b2 4ac 0时，方程总有实数根，21 3a 4a(2a 1) 0整理得，a2 2a 10(a 1)2 0az0 时， (a 1)20 总成立所以a取任何实数时，方程 ax2 (1 3a)x 2a 1 0总有实数根16.【答案与解析】(1) A (- 3, 0) B (1, 0),对称轴 x 1 ;9a 3b c 02a(2)化简得OC = 3aa b c 0c3a若/ ACB= 90