2017届苏教版几何证明选讲课后限时自测

1、课后限时自测(六十五)A级基础达标练一、填空题1 .一个圆的两弦相交，一条弦被分为 12 cm和18 cm两段， 另一弦被分为3 : 8，则另一弦的长为 解析设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k>0),由相交弦定理得 3k 8k = 12 X18，得 k = 3,所求弦长为 3k + 8k = 33(cm)答案33 cm2.(南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试)如图39 , AB, CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于 AB的中点P,若PC1OP = 2,贝S PD =图39解析P为AB中点，二0P丄AB,2392又vpcpd= PAPB= PB2 = 4,由 PC=8，

2、得 PD = 3.2答案33.(2014 陕西高考如图40 KBC中，BC= 6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC= 2AE，贝S EF=图40解析-B, C, F, E四点在同一个圆上，/zAEF=ZACB，又/A =ZAAE EF1 EFzAEFszACB,= ，即=,EF= 3.AC BC2 6答案34 . (2014 江南十校联考如图41 ,在圆的内接四边形ABCD中，ZABC= 90 °,ZABD = 30 ° ,ZBDC= 45 °,D = 1，贝S BC=图41解析连结AC, vAbc= 90 ° /AC为圆的直径,又

3、vACD = ZABD = 30 ° ,AC = 2AD = 2.又ZBAC=ZBDC=45。故 BC= , 2.答案25. 如图42所示，AB是。O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作。O的切线，切点为C, PC= 2 3，若ZCAP= 30 °，则GO的直径AB等于.图42解析连结0C,则由PC是切线知0C丄PC.由 ZCAP = 30 °，知 COP= 60故ZCPA= 30 °23.OC = 2 ,AB=4.答案46. (2014 湖北高考如图43，P为。O外一点，过P点作。O的两条切线，切点分别为A, B.过PA的中点Q作割线交。O于C, D

4、两点，若 QC= 1, CD= 3，贝S PB=图43解析由切割线定理得QA2 = QCQD = 4，二QA = 2贝S PB= PA= 2QA = 4.答案47. (2013 重庆高考如图 44，在ABC 中，ZACB= 90 ° , = 60 ° ,AB= 20,过C作ABC的外接圆的切线 CD，BD丄CD, BD与外接 圆交于点E,贝S DE的长为图44解析在 RtACB 中，/ACB= 90 ° , A = 60 ° ,zABC = 30 °'AB = 20,AC= 10, BC= 10 妝'CD 为切线，二 ABCD=

5、AA = 60 °.v/BDC = 90 ° ,BD = 15 , CD = 5 ' 3.由切割线定理得DC2= DEDB，即（5 ；3）2= 15DE,DE= 5.答案58. （2013 广东高考如图45 ,AB是圆O的直径，点C在圆O上.延 长BC到D使BC= CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB = 6, ED= 2,贝S BC=.图45解析因为AB为圆0的直径，所以AC丄BC.又BC= CD,所以ABD是等腰三角形，所以 AD = AB = 6，/DAC =ZBAC.因为CE切圆0于点C,所以ZECA=ZABC.又因为ZBAC +/ABC= 90

6、76;，所以 QAC + ZECA= 90 °，故CE丄 AD.故 CD2 = DE DA = 2 X6 = 12，所以 BC= CD = 23.答案23二、解答题9 . （2014 苏锡、常、镇四市调研）如图46，O0为四边形ABCD的外接圆，且AB=AD，E是CB延长线上一点，直线EA与圆0相切.图46CD AB求证： =.AB BE解证明：连结AC.TEA是圆0的切线，二/EAB=JACB.'AB = AD ,4CD =ZACB.ZACD = ZEAB.t圆O是四边形ABCD的外接圆，二/D = ZABE.©DA s/ABE.CD DACD AB二 =,

7、76;AB = AD，二 =.AB BEAB BE10 .（苏州市2014届高三调研测试）如图47 , MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于 A, B, C, D, E,图47求证：AB CD = BC DE.证明由相交弦定理，得AC CD= MC NC,BCCE= MC NC,AC CD= BC CE,即(AB+ BC) CD= BC (CD + DE),即 AB CD + BC CD= BC CD + DC DE.AB CD= BC DE.B级能力提升练一、填空题1.如图48所示，过圆0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A, B, 且 PB= 7, C 是圆上一点使得 BC=

8、 5, ZBAC=ZAPB，贝SAB =图48解析由弦切角定理得/ PAB=ZACB，又v/BAC=ZAPB,AB PBABs/ACB,：= ，将 PB= 7 , BC= 5,BC AB代入得AB = , 35.答案； 352 . (2014 天津高考如图49 , 4ABC是圆的内接三角形，/ BAC 的平分线交圆于点D，交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延 长线交于点F,在上述条件下，给出下列四个结论：图49BD 平分ZCBF;FB2 = FD FA:AE CE= BEDE;AF B D=AB BF.则所有正确结论的序号是解析V/BAD = ZFBD= BD , ZDBC=ZDAC =

9、CD ,又AE平分/CBF/BAD = /DAC,.zFBD=/DBC,BD 平分ZCBF.结论正AB BD确；易证AABF皿DFAF - BFABBF=AFBD结论正确;AF BF由看DF'得BF2"FDF，结论正确答案二、解答题3.(2013 课标全国卷I)如图50 ,直线AB为圆的切线，切点为B, 点C在圆上，/ABC的角平分线BE交圆于点E, DB垂直BE交圆于 点D.图50(1)证明：DB= DC;设圆的半径为1 , BC=3，延长CE交AB于点F,求ABCF外接圆的半径.C解(1)如图，连结DE,交BC于点G.由弦切角定理，得/ ABE=/BCE,又/ABE=/CBE,故ZCBE=ZBCE，所以 BE= CE又因为DB丄BE,所以DE为圆的直径，/ DC