2020-2021学年江西省高考数学适应性试卷(文科)及答案解析

1、江西省 高考数学适应性试卷（文科）1.、选择题（共12小题，每小题5分，满分60 分）若复数Z满足（3- 4i） Z=|4+3i|,则Z的共轭复数的虚部为（A.4 B.C.- 4 D.2.已知集合E=x R|x2- 2x>0, F=x R|log2 (x+1)v 2，则()A.EQF=?B. EU F=R C. E? F D. F? E3.双曲线x2- 2y2=1的离心率是（A.C.D. 24.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1, 2, 3, 4,从袋中随机取出两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是（）A.B.C.1D.5.已知角0的顶点在平面直角坐标系xOy原

2、点0,始边为x轴正半轴，终边在直线 x- 2y=0上,则 sin2 0=(A.B.C.D.6.已知变量x, y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（X- 2y-3<0A.0B.1 C. 4 D.7.已知命题P1 :函数y=ex - e x在R上为增函数；命题 p?：函数y=ex+e x在R上为减函数，则在命题 q1：P1 V P2,q2:p" P2,q3：(pJV P2,q4：P2)中，真命题是(A. q1、q3B. q2、q3C. q1、q4D. q2、q4&一个底面边长为 2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为13,则图

3、中x的值为（）A. 2.5 B. 3C. 2D. 1.59.如图，设 A、B、C、D为球 O球上四点，若 AB AC AD两两垂直，且 AB=AC='；，若AD=R（R为球O的半径），则球O的表面积为（）10如图是用二分法求函数f（x）在区间（a,b）上的零点的程序框图，若输入的函数为f （x）=log2x+x-二，则输出的 n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511. 关于函数 f (x) =|sinx|+|cosx| (x R),有如下结论: 函数f (x)的周期是； 函数f (x)的值域是0,!;函数f (x)的图象关于直线37Ux=对称;函数f (x)在(上递增.(2)记

4、其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412. a>- 3"是 xex+x2+ax+1>0 在(0, +)恒成立"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件、填空题(共4小题，每小题5分，满分20 分)2X13 .已知 f ( x)= “log2K3<。)1 “ 则 Hf()=tanAtanB14.已知向量；，W的夹角为60° |；|=1, |2：-b I更，则可|=15. ABC 中,内角A、B、C所对的边分别为口1a、b、c,且 acosB - bcosA= c,16. 已知抛物线 C

5、: y2=2px ( p>0)的焦点为F,准线为l, A为C上一点，若以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B、D,且FBI FD,A ABD的面积为卜汨，则圆F的方程为 三、解答题(共5小题，满分60分)17. 设等差数列an前n项和为£，且a5+a6=24, Sn=143.(1)求数列an的通项公式;an9rd-l求数列bn的前n项和Tn.18某校为了解一段时间内学生学习习惯养成教育”情况，随机抽取了 100名学生进行测试，用十分制”记录他们的测试成绩,若所得分数不低于8分，则称该学生学习习惯良好”学生得分情况统计如表:分数6.0，7.0)7.0，8.0)8.0，9.0)9.0

6、，10.0频数10155025(1)请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)若用样本去估计总体的分布，请对本次学习习惯养成教育活动”作出评价.i011tl 4*© W 4曲耳 i 1,U U?* 予 » F "厲星 F *i| V i i | « « V 4" |« B 4| a » # 9* K I I I I i a冒 尸尊坤.-«J=- -e-L-sJa- «t-SrIIIII二"1 宦 T| * J* *&

7、#171; L'F *IIIII!lI股0 U 削也目連tAO *醴19. 如图，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，G为ABC的重心，延长线段 AG交BC于F, BF交BG于E.(1)求证：GE/平面 AA1B1B;(2)平面AFB分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.20. 设函数 f (x) = (x+1) lnx- ax+b，曲线 y=f (x)在点(1, f (1)处的切线方程 y=x- 1(I )求a、b的值;(n )求证：当x>0且x丰1时,fG)21. 已知圆0仁(x+1)2+y2=1,圆02：( x- 1)2+y2=9，动圆P与圆。1外切且与圆。2内切，圆心P

8、的轨迹为曲线E.(1) 求E的方程；(2) 过02的直线I交E于A, C两点，设 OiAO2,A OiCCb的面积分别为 Si, S2,若Si=2&，求 直线I的斜率.选修4-1 :几何证明选讲22. 选修4 - 1:几何证明讲已知 ABC中，AB=AC D是厶ABC外接圆劣弧；上的点(不与点 A, C重合)，延长BD至E.(1) 求证：AD的延长线平分/ CDE(2) 若/ BAC=30°, ABC中BC边上的高为2+；，求厶ABC外接圆的面积.|v 1.选修4-4 :坐标系与参数方程I的参数方23. 在平面直角坐标系 x0y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直

9、线 卜彳'|七程为 j(t为参数)，直线I与x, y轴的正半轴分别交于 a, B两点.(1) 求厶0AB内切圆C的普通方程，并化为参数方程及极坐标方程；(2) 设P是圆C上任一点，求IPOj+IPAj+IPBI2的取值范围.选修4-5 :不等式选讲24. 函数 f (x) =|2x - 1|+|2x+1| ( x R).(1)求不等式f (X)v 4的解集M;(2)若 a M, b M,求证:a_+b'lTab参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 若复数Z满足（3- 4i） Z=|4+3i|,则Z的共轭复数的虚部为（）4 4A. 4B.百 C.

10、- 4 D.- 5 5【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】把给出的等式两边同时乘以一，求出分子的模后利用复数代数形式的除法运算化简，再求出Z的共轭复数，则答案可求.【解答】解：由（3-4i） Z=|4+3i|,得r订(4一呼rii _3-4i=(3-4i厂254 Z的共轭复数的虚部为-.5故选：D.2. 已知集合 E=x R|x2- 2x>0, F=x R|log2 （x+1）v 2，则（）A. EHF=?B. EU F=RC. E? F D. F? E【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出E与F中不等式的解集确定出E与F,找出两集合的交集并集即可.即判断的关系即可.2【解答】

11、解：E=x R|x - 2x>0=xv 0,或 x> 2, 0v x+1 < 4,T log? （x+1）v 2=log24,/ F=x| 1 v xv 3, EPF=- 1 v xv 0 或 2v xv 3,EU F=R,故选：B993. 双曲线x 2y =1的离心率是（）A. .； B. C.D. 2【考点】双曲线的简单性质.【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出a, b, c,再由离心率公式计算即可得到.【解答】解：双曲线 x2 2y2=1即为1丄二1,24. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1, 2, 3, 4,从袋中随机取出两个球，则取出的球的编

12、号之和不大于4的概率是（）1 1 .21 1A.可 B C g D. 7【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】所有的取法共有 C42种，用列举法求得取出的球的编号之和不大于4的取法有2种，由此求得取出的球的编号之和不大于4的概率【解答】解：所有的取法共有C42=6种，取出的球的编号之和不大于 4的取法有（1, 2）、（1 , 3）共2种，故选B.取出的球的编号之和不大于4的概率为一尸,5已知角0的顶点在平面直角坐标系 xOy原点0,始边为x轴正半轴，终边在直线 x- 2y=0上,则 sin2 0=()D.即 B (1, - 1),此时 z=1>2 -仁 1,【考点】二倍角的正弦；直线

13、的倾斜角.【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan0,再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2 0的值【解答】解：角0的顶点在平面直角坐标系 xOy原点0,始边为x轴正半轴，终边在直线 x - 2y=0 上, tan 0=-,cos 8 2tan®则 sin2 J 故选：A.6.已知变量x,y满足约束条件卅y<3，则z=2x+y的最小值为(x- 2y-3<0A. 0 B. 1 C. 4D. 6【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=2x+y 得

14、y=- 2x+z,平移直线y=- 2x+z,由图象可知当直线 y=-2x+z经过点B时，直线的截距最小, 此时z最小,，解得1尸_ 1故选：B7已知命题pi :函数y=ex - ex在R上为增函数；命题 p2：函数y=ex+e乂在R上为减函数，则在命题 qi： pi V p2, q2: piA p2, q3： （pi）V p2, q4： piA（ P2）中，真命题是（）A. qi、q3 B q2、q3C. qi、q4D. q2、q4【考点】命题的真假判断与应用.【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可.【解答】解：函数y=ex-e-x的导数f&

15、#39;(x) =ex+e-x>2 _：”_=2>0，则函数f (x)为增函数，故命题pi为真命题.，函数 y=ex+e x 的导数 f' (x) =ex- e x,由f' (x) =ex- e-x>0得ex>e-x,即x>- x,即x>0时，函数f (x)为增函数，故命题 p2为假 命题.，则qi： pi V P2,为真命题.q2： piA P2,为假命题.q3： (pi) V P2,为假命题.中：piA(P2)为真命题.故选：C&一个底面边长为 2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若 该几何体的体积为i

16、3,则图中x的值为()D. 1.5【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知该几何体是一个正四棱柱截去一个三棱柱所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积.【解答】解：根据三视图可知几何体是一个正四棱柱截去一个三棱柱所得的组合体， 直观图如图所示：截面是平行四边形ABCD,该几何体的体积为 13,正四棱柱的底面边长为 2,.2乂2 乂 4亠艮 2乂（4 7x2=13，解得 x=2.5,9. 如图，设 A、B、C、D为球0球上四点，若AB AC AD 两两垂直，且 AB=AC=；，若 AD=R（R为球0的半径），则球0的表面积为（A. nB. 2 nC

17、. 4 n D. 8 n【考点】球内接多面体；球的体积和表面积.【分析】AB AC AD两两垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直 径，然后解答即可.【解答】解：AB、AC、AD两两垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，2R汁它的外接球半径是.二球O的表面积是 4 n(ifp) 2=8n故选：D.10. 如图是用二分法求函数 f (x)在区间(a, b)上的零点的程序框图，若输入的函数为f ( x)=log2X+x -二,则输出的n的值为(nrA. 2B. 3C. 4D. 5【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的15n，c

18、，a的值，当 a=l"时，满足条件b -av0.1,退出循环，输出n的值为3,从而得解.【解答】解：模拟执行程序，可得:当a=0, b=1, c=丄时，不满足条件f (c) =0,满足条件f (b) f ( c)v 0, a，不满足条件-av 0.1, n=1,",b=1, c：时，不满足条件f (c) =0,满足条件f (b) f (c)v 0,a=，不满足条件-av 0.1, n=2,，不满足条件,b=1,f (c) =0,满足条件f (b) f (c)v 0,a=-，不满足条件-av 0.1, n=3,b=1, c丰16，不满足条件f (c) =0,满足条件f (b)

19、 f ( c)v 0,16，n的值为3.此时，满足条件b - av 0.1,退出循环，输出 故选：B.11. 关于函数 f (x) =|sinx|+|cosx| (x R),有如下结论: 兀 函数f (x)的周期是 ; 函数f ( X)的值域是0 ,'：；_3JE 函数f (X)的图象关于直线 x=-.对称；兀 37T 函数f (x)在(，一)上递增.其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3 D. 4【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据三角函数的图象关系，将函数f (x)表示为分段函数形式，作出函数的图象，利用 数形结合进行判断即可.【解答】解：当兀2k nW x<

20、 2kn+, k Z, f (x)=sinx+cosx=J 'sin (兀XL2k n+V xW 2k n+ nk Z, f (x) =sinx- cosx 7sin (x),2k n+ nV x< 2k n+3££"T,k Z, f (x) = sinx - cosx=-.f"sin(x+),2k n+-V x< 2kn+2n, k Z, f ( x) = - sinx+cosx=-.sin(x7TT),作出函数f (x)的图象如图:函数f (x)的周期是；正确，故正确, 函数f (x)的值域是1，'】;故错误3兀 函数f

21、(x)的图象关于直线 x=p对称；正确，故 正确,兀|3兀 函数f (x)在(，)上递增正确，故正确，故选：C12. a>- 3"是 xex+x2+ax+1 >0 在(0, +)恒成立"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.令 f (x)=ex+x,x(0,【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.x 2【分析】x( 0, +m), xe+x +ax+1>0 化为: +s),利用几何画板可得图象：即可判断出结论.【解答】解:x(0, +8),/ xex+x2+ax+1> 0 化为:-av令 f （x）

22、 =ex+x+丄,x（ 0, +m）,利用几何画板可得图象：由图象可得：f （x） min> 4, av 4, a> 4.x 2 a> 3是xe +x +ax+1> 0在（0, +m）上的充分不必要条件.故选：A.12二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知 f (x)=0)(6)，则 ff （丄）=）的值，再根据f （丄）【考点】函数的值.【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，可以先计算111>0 ,f )【解答】解：的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果.=1 ,T- 1 < 0, f ( 1) =2 1 即 ff Gf)

23、 =f ( 1)故答案为:14已知向量；，卫的夹角为60°咯|=1, |2：-fo |V3，则El=_J【考点】向量的模.【分析】由已知向量模的等式两边平方得到两个向量的模的关系即可【解答】解：向量 小的夹角为60° |.=1, |2.= - |.|= 12“- |=|- 1| '：.； 匚=3,解得：|,=1.故答案为：115.A ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、 b、c,且 acosBtanAtanB【考点】正弦定理.sinAcosB=3sinBcosA,由同角三角函【分析】由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得 数基本关系整体代入可得.【解答】

24、解：ABC 中 acosB- bcosAc,由正弦定理可得 sinAcosB - sinBcosA= sinC, 2sinAcosB - 2sinBcosA=sinC=sin ( A+B), 2sinAcosB - 2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA sin AcosB=3s in BcosA,tanAsinAcosBtanB""cosAsinB=3,故答案为：3.16. 已知抛物线 C： y2=2px ( p>0)的焦点为F,准线为l, A为C上一点，若以F为圆心，FA为 半径的圆F交I于B、D,且FBI FD, ABD的面积为(1,则圆F的方程

25、为_十/=2.【考点】抛物线的简单性质.【分析】设I与x轴相交于点M,由F为圆心，FA为半径的圆F交I于B、D,且FBI FD,可得|FM|=|MB|=|MD|,可得|AF|=|BF|= -卩，禾悯厶ABD的面积."丄|BD|?. ，解得p,即可得出.【解答】解：设I与x轴相交于点M，过点A作AN丄I，垂足为N,则|AN|=|AF|./ F为圆心，FA为半径的圆F交I于B、D,且FBI FD,|FM|=|MB|=|MD|,|AF|=|BF|=p, ABD 的面积应丄|BD|AN|丄|BD|"p丄 X2p"p2，解得 p=1.圆F的方程为：&一*）°

26、;十/ =2 .故答案为：（笔-寺）'+ y * =2.1V?<!0丿x-三、解答题（共5小题，满分60分）17. 设等差数列an前n项和为£，且35+36=24,亦=143.（1）求数列的通项公式；1 n（2） 记bn= 一一，求数列bn的前n项和Tn.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】（1）设等差数列an的首项为ai，公差为d,由已知列方程组求得首项和公差，代入等差 数列的通项公式求得答案;(2)把(1 )中求得的通项公式代入bn=，然后利用裂项相消法求得数列 bn的前n项和anan±lTn.11二 143解得 ai=3, d=2.【解答】解：(1)

27、设等差数列an的首项为ai，公差为d,由比+玄6=24, Sii=143,/ an=3+2 ( n 1) =2n+1;(2) b 11f 1_ I 、(2) bn=片日出=(k*l)加十3 P k2n+l 血裕，,.1 .1 _ I L _ 1 1_1、 1 J _1 i n Tn=bi+b2+-也远勺一石惊一十岳r 一駅 豆勺-乔T)丽？.18.某校为了解一段时间内学生学习习惯养成教育”情况，随机抽取了100名学生进行测试，用十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生学习习惯良好”学生得分情况统计如表：分数6.0 , 7.0)7.0 , 8.0)8.0, 9.0)9.0,

28、10.0频数10155025(1) 请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分，(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2) 若用样本去估计总体的分布，请对本次学习习惯养成教育活动”作出评价.0 49廿4D5> JOU1 3A01,fl IQu u*【考点】频率分布直方图.【分析】(1)根据频率分布表，画出频率分布直方图，利用频率分布直方图，计算平均分即可;(2)根据样本数据的特点，估计总体的分布特征即可.【解答】解：(1)根据频率分布表，画出频率分布直方图，如图所示;根据频率分布直方图，估计学生得分的平均分为,=6.5 >0.1+7.5><0

29、.15+8.5>0.5+9.5 >0.25=8.4;(2)用样本去估计总体的分布，对本次学习习惯养成教育活动”作出评价如下:本次考核得分在8分以上的频率是约为0.75,平均得分约为8.4 .19. 如图，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，G为ABC的重心，延长线段 AG交BC于F, BiF交BCi于E.(1) 求证：GE/平面 AAiBiB;(2) 平面AFB,分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质.BiE BiC 1【分析】(1)连接ABi,在平行四边形 BCCiBi中，由 BEFA C1EB1,可得-g，再Er nrAG厲由

30、G为ABC的重心，得到百二2,说明EG/ ABi,然后利用线面平行的判定可得 GE/平面AA1B1B;(2)设底面ABC的面积为2S,三棱柱ABC- A1B1G的高为h,求出棱锥体积，由棱柱体积与棱锥体积作差得到多面体 ACF- A1B1C的体积，则答案可求.【解答】(1)证明：如图，连接 AB1，在平行四边形 BCGB1 中,/ BiFQBG=E,可知 BEFA GER, F为BC的中点,.IL 2jj_:厂-又G为ABC的重心,BiE AGEFGF-2 EG/ AB, ABi?平面 AAiBiB, EG?平面 AA,BiB, GE/平面 AAiBiB;(2)解：设底面 ABC的面积为2S,

31、三棱柱ABC- AiBG的高为h,20. 设函数 f (x) = (x+1) Inx- ax+b，曲线 y=f (x)在点(1, f (1)处的切线方程 y=x- 1(I )求a、b的值；f (x) |(n)求证：当x>0且x丰i时，>0.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I )求出函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程，可得a, b的方程，解得a,b的值；(n)原不等式即为人> 0,即有 x> 1 时，lnx>0 v xv 1 时，Inxv设 g (x)=，求出导数，判断单调性，即可得证.【解答】解：(I )函数f (

32、x) = (x+1) Inx- ax+b的导数为f' (x)=ln xA-a,可得曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线斜率为2 - a, 由切线方程y=x- 1,可得2 - a=1，解得a=1,由 f (1) =b - a=0,解得 b=a=1;(n )证明：当x>0且x丰1时,ffa)71> 0即为> 0，即有 x > 1 时，Inxg (x) =lnxK - 1K+1(X)=2x2+lG+1)2'> 0,(k+1)Lnx -(I 150v xv 1 时，Inxvg (x)在(0, 1), (1, +R)递增,g (x)v g (1)

33、 =0.可得 x> 1 时，g (x)> g (1) =0; 0v xv 1 时, 则当x>0且XM1时，二r>0成立.22.22.21. 已知圆O仁(x+1)+y=1，圆02：( x-1)+y =9,动圆P与圆。1外切且与圆O2内切，圆心P 的轨迹为曲线E.(1) 求E的方程；(2) 过02的直线I交E于A, C两点，设 0祕02,厶OQQ的面积分别为 S1, S2，若5=2$，求 直线I的斜率.【考点】轨迹方程.22.-22.【分析】(1)由于圆0 : (X+1) +y =1，圆O2: (X - 1) +y=9,动圆P分别与圆0相外切，与圆 O相内切故可知动点 P到

34、两个定点Oi ( - 1 , 0)、O2 (1 , 0)的距离之和为4，从而轨迹是椭 圆，故可求方程；(2)由题意可知，直线I的斜率存在且不为 0,设直线I的方程为x=ty+1，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由面积关系得到A、C两点的纵坐标得关系，则t可求，直线的斜率可求.【解答】解：(1)设P (x, y),动圆P的半径为r (r > 0),则由题意知 |PO1|=1+r, |PO2|=3 - r,于是|PO1|+|PQ|=4,即动点P到两个定点 O1 ( - 1, 0)、O2 (1 , 0)的距离之和为 4.又4=|PO1|+|PQ| > IO1O2F2 ,

35、 点P在以两定点O1 (- 1 , 0)、O2 (1, 0)为焦点，4为长轴长的椭圆上.227设此椭圆的标准方程为(a> b > 0),由 a=2, c=1,得 b2=a2 - c2=3.因此，动圆圆心 P所在的曲线方程为(2)如图，由题意可知，直线I的斜率存在且不为 0.设直线I的方程为x=ty+1,联立«=ty4122，得(3t +4)2y +6ty - 9=0.> y，解得(舍去)或铢6t % 一兮P二 £3+4解得：Yfi 由 S1=2S2，得1直线1的斜率k=> .选修4-1 :几何证明选讲22. 选修4 - 1:几何证明讲已知 ABC中，

36、AB=AC D是厶ABC外接圆劣弧 上的点(不与点 A, C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线平分/ CDE【考点】弦切角；圆 內接多边形的性质与判定.【分析】首先对于(1)要证明AD的延长线平分/ CDE即证明/ EDF=Z CDF,转化为证明/ ADB= / CDF,再根据A, B, C, D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到.对于(2)求厶ABC外接圆的面积只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接 0C,根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积.【解答】解：(I )如图，设F为AD延长线上一点 A, B, C, D 四点

37、共圆，/ CDF=Z ABC又 AB=ACZ ABC=Z ACB,且/ ADB=Z ACB,./ ADB=Z CDF,对顶角/ EDF=/ ADB，故/ EDF=Z CDF,即AD的延长线平分/ CDE(n )设O为外接圆圆心，连接 AO交BC于H,则AH丄BC.连接 OC,由题意/ OAC=/ OCA=15°, / ACB=75°, / OCH=60 .设圆半径为r，则r+ r=2+专,a 得 r=2,外接圆的面积为4n 故答案为4 n112 |a=6 (舍去)，或 a=1,选修4-4 :坐标系与参数方程23. 在平面直角坐标系 xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的参数方卜 3 - f t程为(t为参数)，直线I与x, y轴的正半轴分别交于 A, B两点.(1) 求厶OAB内切圆C的普通方程，并化为参数方程及极坐标方程；2 2 2(2) 设P是圆C上任一点，求|PO|+|PA|+|PB