第二节一元二次方程

1、初中复习导引初中复习导引第二章第二章 方程与不等式方程与不等式第二节一元二次方程第二节一元二次方程1 1、判断下列方程是不是一元二次方程、判断下列方程是不是一元二次方程（1 1）4x- x4x- x + =0 + =0 （2 2）3x3x - y -1=0 - y -1=0 （3 3）axax + +x+c=0 x+c=0 （4 4）x + =0 x + =0213x12.2.方程方程2x(x-1)=182x(x-1)=18化成一般形式化成一般形式为为 ，其中常数项为，其中常数项为 。二次项为二次项为 ，一次项为，一次项为 ，二，二次项系数为次项系数为 ，一次项系数为，一次项系数为 . .x2

2、-x-9=0-9x21-1-x解后语：解后语：只含有一个未知数，并且未知数的最高次只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数是2的整式方程。的整式方程。一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0） 3.3.当当k k 时，方程时，方程是关于是关于x x的一元二次方程。的一元二次方程。12322xxkx24 4、你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列、你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程。一元二次方程。1 1、3x3x -1=0 2 -1=0 2、x x（2x +32x +3）=5=5（2x +32x +3）3 3、x x - 3 x +2=0 4 - 3 x +2=0 4、2

3、 x 2 x -5x+1=0 -5x+1=0解后语：解后语：直接开平方法：直接开平方法：适应于形如（适应于形如（x-kx-k） =h =h（h0h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0 0的方程的方程点评点评：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢能两边都除以这个因式，因为这样能把方

4、程的一个跟丢失了，要利用失了，要利用因式分解法因式分解法求解。求解。当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式公式法法求解，求解，公式法是万能公式法是万能的。的。aacbbx24220,40abac典型例题解析典型例题解析总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。例例1 1：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)1)（3 3x

5、-2x -2）-49=0 -49=0 2) 2)（3x -43x -4）= =（4x -34x -3） 3)4y = 1 - y 3)4y = 1 - y23典型例题解析典型例题解析1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 - y23例例1 1：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程 解解:（3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= -35372解：解：法一法一3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二法二（3x-4） -（4x-3） =0（3x-

6、4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1解：解：3y+8y -2=0 b - 4ac=64 -4 3 （-2）=88x= 68883224,322421xx专题一专题一:灵活选用解一元二次方程的方法。灵活选用解一元二次方程的方法。 解方程解方程 ( (x+1)(x-1)=2xx+1)(x-1)=2x 2(x-2) 2(x-2)2 2+5(x-2)=0+5(x-2)=0 (2m+3) (2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7) x x2 2+2x-9999=0+2x-9999=0典型例题解析典型例

7、题解析 , , 0 04 4 3 32 2 2 2的值和另一个根？的值和另一个根？求求的一个根的一个根的一元二次方程的一元二次方程是关于是关于已知已知c cc cx xx xx x= =+ +- -+ +用配方法证明用配方法证明：关于关于x x的方程（的方程（m m -12m +37 -12m +37）x x +3mx+1=0 +3mx+1=0， 无论无论m m取何值，此方程都是一元二次方程取何值，此方程都是一元二次方程1、用配方法解方程、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程，配方后得到的方程是是 。2、一元二次方程、一元二次方程ax +bx +c =0，若若x=1是它的一

8、个根，则是它的一个根，则a+b+c= ，若若a -b+c=0，则方程必有一根为，则方程必有一根为 。3、方程、方程2 x -mx-m =0有一个根为有一个根为 1,则则m= ，另一个根为另一个根为 。2（x+1）=10-12或或1/22或或-1阅读材料，解答问题阅读材料，解答问题 为了解方程（为了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我们将，我们将y-1视为一个整体，视为一个整体，解：设解：设 y-1=a，则（，则（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 当当a=1时，时，y -1=1，y = ，当当a=2时，时，y-1=2，y= 所以所以y1= ，y2 =- y 3= y4= -232233解答问题：解答问题：1、在由原方程得到方程（、在由原方程得到方程（1）的过程中