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1、压轴专题08 力学大综合一选择题(共1小题)1(2017长沙模拟)在如图a所示的装置中,物体甲重100n,滑轮重40n,物体乙是边长为0.2m的实心正方体,轻质杆ab可以绕o点转动,且oa:ob3:5,当轻质杆ab在水平位置时,整个装置处于平衡状态,此时地面对人的支持力为500n,地面对物体乙的支持力为240n,若用物体丙替换物体甲,并在物体乙的下方连接一个弹簧,如图b所示,当轻质杆ab在水平位置时,整个装置仍处于平衡状态,弹簧对物体乙的作用力为610n,已知人站立在水平地面上时,脚底与地面的总接触面积为0.05m2,不计绳重和摩擦,下列说法正确的是()a人重500n b图a中乙物体对地面的压
2、强为15250pac丙物体重163n d图b中人对地面的压强为4900pa【解析】(1)a图杠杆平衡时,杠杆两端受力如图1所示,根据杠杆平衡条件:fafb(g轮+2g甲)(40n+2×100n)400n。物体乙受到杠杆的拉力处于静止状态,受力如图2所示,所以,g乙fa+f1400n+240n640n。则乙物体对地面的压强为p10000pa;故b错误;地面对人的支持力为500n,则人的重力为:g人500n+100n600n;故a错误;(2)加入弹簧后,物体乙受弹力f2、拉力fa和重力g乙作用处于静止状态,受力如图3所示,f'ag乙+f2640n+610n1250n。根据杠杆平衡
3、条件:f'bf'a1250n750n。物体丙替代物体甲后,杠杆b端受力如图4所示,f'b2g丙+g轮,g丙(f'bg轮)(750n40n)355n,故c错误;此时人处于静止状态,此时人对地面的压力为:f'600n355n245n;则人对地面的压强为:p'4900pa,故d正确。【答案】d。二填空题(共1小题)2(2017长沙)“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置。某科技小组的同学为测量背漂浸没在水中时的浮力,进行了如下实验:在底部装有定滑轮的圆台形容器中加入适量的水后,再静放在水平台秤上(如图甲),台秤的示数m1为6kg,然后把质地均匀的
4、长方体背漂浸入水中,用一轻质的细线通过定滑轮缓慢地将背漂拉入水中,拉力f的方向始终竖直向上,当背漂的一半体积浸入水中时(如图乙),台秤的示数m2为5kg,当背漂的全部体积浸没在水中时,台秤的示数m3与m2相比变化了2kg,则(不考虑滑轮的摩擦,在整个过程中水始终没有溢出,背漂不吸水、不变形,且未与容器接触,取g10n/kg,水1.0×103kg/m3);(1)容器、水和滑轮的总重力为60n;(2)台秤的示数m3为3kg;(3)为确保儿童游泳时的安全,穿上这种背漂的儿童至少把头部露出水面,若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一,儿童的密度取1.08×103kg/m3,则穿着此
5、背漂游泳的儿童体重不能超过21kg(结果保留整数)。【答案】(1)60;(2)3;(3)21。【解析】(1)图甲中台秤的示数m1为6kg,即容器、水和滑轮的总质量为6kg,则容器、水和滑轮的总重力:g1m1g6kg×10n/kg60n;(2)由于台秤的示数显示了物体对其产生的压力,把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体,则受竖直向下的总重力g背漂+g1,竖直向上的拉力f拉和支持力f支的作用,如下图1所示,所以由力的平衡条件可得g背漂+g1f拉+f支;当背漂的全部体积浸没在水中时,背漂受到的浮力变大,则通过定滑轮的竖直向上的拉力f拉变大,所以支持力减小,即容器对台秤产生的压力变小,台秤的示
6、数减小,故m3m2,已知m3与m2相比变化了2kg,所以m35kg2kg3kg;(3)当背漂的一半体积浸入水中时,台秤的示数m2为5kg,则容器受到的支持力:f支f压g2m2g5kg×10n/kg50n;设背漂的重力为g背漂,体积为v,当背漂的一半体积浸入水中时,以背漂为研究对象,受力情况如图2,根据力的平衡条件可得,绳子的拉力:f1f浮1g背漂水gv排1g背漂水gvg背漂,把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体,如图1所示,则受竖直向下的总重力g背漂+g1,竖直向上的拉力f1和支持力f支的作用,由于容器静止,则:g背漂+g1f1+f支,代入可得:g背漂+g1水gvg背漂+f支,代入数据
7、有:g背漂+60n水gvg背漂+50n,整理可得:2g背漂水gv10n当背漂的全部体积浸没在水中时,则容器受到的支持力:f支f压g3m3g3kg×10n/kg30n;由图2可得,此时的拉力:f2f浮2g背漂水gv排2g背漂水gvg背漂,此时整体受竖直向下的总重力g背漂+g1,竖直向上的拉力f2和支持力f支的作用,由于受力平衡,则:g背漂+g1f2+f支,由、并代入数据可得:g背漂+60n水gvg背漂+30n,整理可得:2g背漂水gv30n联立解得:v4×103m3,g背漂5n;设儿童的最大质量为m人,由于儿童和背漂的整体漂浮,所以f浮总g总,即:f浮人+f浮背g人+g背漂,
8、则:水g(1)v人+水gv人gv人+g背漂,整理可得:v人 103m3,则儿童的最大质量:m人人v人1.08×103kg/m3103m321kg。三计算题(共17小题)3(2019诸城市模拟)在学校的办公楼建设工地上有一台巨大的起重设备“塔吊”,其主要构成为电动机和机械装置两个部分,简化组成如图所示,a为塔吊的配重,ob为塔吊的起重臂,c为能在起重臂上移动的载重小车,载重小车下挂有滑轮组,ob25m当载重小车在b点时,能安全起吊重物的最大质量是1.2t如果这台“塔吊”配置的电动机铭牌参数为“额定电压380v,额定功率38kw”。在某次起吊作业中,该“塔吊”电动机正常工作25s,通过载
9、重小车从距离o点为10m的载重臂上把一底面积为0.8m2、质量为2.4t的方形重物匀速提升20m(不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦,取g10n/kg)那么:(1)起吊前,该重物对地面的压强为多大?(2)起吊后,当重物匀速上升时,载重小车下电动机牵引钢丝绳自由端的拉力要多大?这个拉力工作25s做功的功率是多少?(3)在这次起吊过程中,塔吊上的电动机对重物做功的效率有多高?(4)将重物从起吊点提升20m后,为保证塔吊安全工作,载重小车最多能向b点方向再运送重物平移多少米?【答案】(1)起吊前,该重物对地面的压强为3×104pa;(2)起吊后,当重物匀速上升时,载重小车下电动机牵引钢丝绳自
10、由端的拉力为6000n,这个拉力工作25s做功的功率是1.92×104w;(3)在这次起吊过程中,塔吊上的电动机对重物做功的效率为51%;(4)将重物从起吊点提升20m后,为保证塔吊安全工作,载重小车最多能向b点方向再运送重物平移2.5m。【解析】(1)起吊前,该重物对地面的压力:fgmg2.4×103kg×10n/kg2.4×104n,该重物对地面的压强:p3×104pa;(2)由图可知,n4,因不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦,所以,电动机牵引钢丝绳自由端的拉力:f拉g2.4×104n6000n,绳端移动的距离:snh4×
11、;20m80m,拉力做的功:wf拉s6000n×80m4.8×105j,这个拉力工作25s做功的功率:p1.92×104w;(3)有用功:w有用gh2.4×104n×20m4.8×105j,总功:w总pt3.8×104w×25s9.5×105j,塔吊上的电动机对重物做功的效率:100%100%51%;(4)由题知,ga×oam最大g×ob;当提升2.4t2400kg重物时,ga×oam物g×oc,所以,m最大g×obm物g×oc,即:1200kg
12、×g×25m2400kg×g×oc,解得:oc12.5m,所以,载重小车最多能向b点方向平移的距离:sococ12.5m10m2.5m。4(2019东营模拟)如图甲所示是某船厂设计的打捞平台装置示意图。a是动滑轮,b是定滑轮,c是卷扬机,卷扬机拉动钢丝绳通过滑轮组ab竖直提升水中的物体,可以将实际打捞过程简化为如图乙所示的示意图。在一次打捞沉船的作业中,在沉船浸没水中匀速上升的过程中,打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮a未挂沉船时变化了0.4m3;在沉船全部露出水面并匀速上升的过程中,打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮a未挂沉船时变化了1m3沉船浸没在水
13、中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为f1、f2,且f1与f2之比为3:7钢丝绳的重、轴的摩擦及水对沉船的阻力均忽略不计,动滑轮的重力不能忽略。(水的密度取1.0×103kg/m3,g取10n/kg)求:(1)沉船的重力;(2)沉船浸没水中受到的浮力;(3)沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中,滑轮组ab的机械效率(结果保留一位小数)【答案】(1)沉船的重力为104n;(2)沉船浸没水中受到的浮力为:6×103n;(3)沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中,滑轮组ab的机械效率为95.2%。【解析】(1)在沉船全部露出水面匀速上升的过程中,打捞平台浸入水中的体积相对于
14、动滑轮a未挂物体时变化了1m3,则打捞平台增大的浮力:f浮gv排1×103kg/m3×10n/kg×1m3104n,即沉船的重力为g104n;(2)在沉船浸没水中匀速上升的过程中,打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮a未挂物体时变化了0.4m3;则打捞平台增大的浮力:f浮1gv排11×103kg/m3×10n/kg×0.4m34×103n;所以沉船浸没水中受到的浮力为f浮2gf浮1104n4×103n6×103n;(3)根据受力分析可得,沉船浸没在水中匀速上升的过程中f1(f拉1+g动),沉船全部露出水面匀
15、速上升的过程中,f2(f拉2+g动),因为f1:f23:7,解得:g动500n,沉船全部露出水面后匀速上升过程中,滑轮组ab的机械效率:100%95.2%。5(2018长沙)某校科技小组参观完湘江航电枢纽后,了解到船只过船闸的时间很长,为此他们在网上查阋资科,设计了一个船只升降实验模型。模型中的左右两个船厢a、b的容积均为2000cm3,质量均为400g(含配件)。现关闭进水阀和排水阀,使柱形容器e(质量不计)中有足够多的水,在船厢a、b中各装入800g的水,整个装置静止后,圆柱体浮筒d浸在水中的深度为8cm,他们依次进行了如下(2)(3)的操作。假设绳子足够长,不计绳重和伸长,浮筒d与容器e
16、始终无接触,且容器e的水无溢出,实验过程中设法确保装置平稳。忽略摩擦,木头不吸水(木水,水1.0×103kg/m3,g取10n/kg)(1)船厢中各装入800g的水后,求每只船厢所受的总重力。(2)打开进水阀,在柱形容器e中注入一定质量的水,浮筒d上升,使船厢下降10cm,再关闭进水阀,求船厢a的总重力对a所做的功此时浮筒d浸入水中的深度(3)当操作(2)使船厢下降10cm静止时,压强传感器显示4400pa:接下来,用手使浮筒d保持此刻位置不变,再在两边船厢中同时放入代表船只的800g木块后,打开排水阀,放出200cm3的水后关闭排水阀,然后松手,浮筒d仍然在原位置持静止,绳c的拉力
17、为18n,压强传感器显示4000pa:然后,把800g木块同时从船厢中取出,并在船厢中同时注满水,再把900g和1000g的木块分别放入a、b船厢后,当整个装置静时,压强传感器的示数为p1,最后,打开进水阀向容器中缓慢注入m千克水,使压强传感器的示数为3p1,再关闭进水阀。求浮筒d的质量和注入圆柱形容器e中的水的质量m。【答案】(1)船厢中各装800g的水后,每只船厢所受的总重力为12n;(2)船厢a的总重力对a所做的功为1.2j;此时浮筒d浸入水中的深度为8cm;(3)浮筒d的质量为2.6kg,注入圆柱形容器e中的水的质量m为19.2kg。【解析】(1)每只船厢所受的总重力:g总m总g(0.
18、4kg+0.8kg)×10n/kg12n;(2)船厢a的总重力对a所做的功:wg总h12n×0.1m1.2j;由题知,打开进水阀之前,整个装置静止时,浮筒d浸在水中的深度为8cm;打开进水阀后,在柱形容器e中注入一定质量的水后,再关闭进水阀时,左右船厢a和b的总重力不变,滑轮组细绳的拉力不变,则浮筒d受到竖直向上的拉力不变,由f浮gf拉可知,浮筒d受到的浮力不变,所以,此时浮筒d浸入水中的深度仍为8cm不变;(3)在两边船厢中同时放入代表船只的800g木块前,对船厢a受到分析可知,受到竖直向上两股细绳的拉力和竖直向下的总重力处于平衡状态,所以,细绳的拉力tg总12n6n,对
19、动滑轮c受力分析可知,受到竖直向上两股绳子的拉力、竖直向下动滑轮的重力和c绳的拉力作用处于平衡状态,由力的平衡条件可得:2tg动+fc,则fc2tg动2×6ng动12ng动,浮筒d受到的浮力f浮gdfcgd12n+g动在两边船厢中同时放入代表船只的800g木块后,每只船箱的总重力:g总m总g(0.4kg+0.8kg+0.8kg)×10n/kg20n,此时细绳的拉力tg总20n10n,由2tg动+fc可得,动滑轮的重力g动2tfc2×10n18n2n浮筒受到的浮力f浮gdfcgd18n由可得:f浮gdfcgd10n由可得浮力变化量:f浮f浮f浮8n,容器e中水对压强
20、传感器压强的变化量ppp4400pa4000pa400pa,由pgh可得,容器e中水深度的变化量h0.04m4cm,由f浮水gv排水gsdh可得,浮筒d的底面积:sd0.02m2200cm2,在两边船厢中同时放入代表船只的800g木块前,浮筒受到的浮力:f浮水gv排水gsdh浸1.0×103kg/m3×10n/kg×0.02m2×0.08m16n,代入可得:gd26n,则浮筒的质量md2.6kg,由v排(sesd)h可得,柱形容器的底面积:sesd200cm2250cm2,因浮筒受到的浮力与浮筒对水的压力是一对相互作用力,所以,浮筒对水的压力f压f浮gd
21、fc26n18n8n,又因压力传感器受到的压力等于水的重力加上浮筒对水的压力,所以,由p可得:pseg水+f压,则e容器内水的重力:g水psef压4000pa×250×104m28n92n,由gmgvg可得,e容器内水的体积:v水9.2×103m39200cm3,船厢装满水时水的质量:m水水v厢1.0g/cm3×2000cm32000g2kg,由木水可得,木块在水中漂浮,受到的浮力和自身的重力相等,由阿基米德原理可知,把900g和1000g的木块分别放入a、b船厢后,船厢溢出水的重力和木块的重力相等,此时厢体的总重力g总m总g(0.4kg+2kg)
22、15;10n/kg24n,细绳的拉力tg总24n12n,由2tg动+fc可得,c绳的拉力fc2tg动2×12n2n22n,此时浮筒d受到的浮力f浮gdfc26n22n4n,由f浮水gv排水gsdh浸可得,此时浮筒浸入水中的深度:h浸0.02m2cm,此时容器e中水的深度:h138.4cm,打开进水阀向容器中缓慢注入m千克水后,容器内水的深度h23h1,则容器e中水深度的变化量hh2h13h1h12h12×38.4cm76.8cm,容器e内所加水体积的变化量v水seh250cm2×76.8cm19200cm3,所以,m水v水seh1.0g/cm3×1920
23、0cm319200g19.2kg。6(2019毕节市一模)如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由滑轮c、d,物体a、b以及轻质杠杆mn组成。物体a通过细绳与滑轮c相连,物体b通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点o在竖直平面内转动,杠杆始终在水平位置平衡,且mo:mn1:3物体b受到的重力为100n,a的底面积为0.04m2,高1m。当物体a恰好浸没在水中时,物体b对电子秤的压力为f1;若水位下降至物体a恰好完全露出水面时,物体b对电子秤的压力为f2,已知:每个滑轮的重力为20n,f1:f227:7滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计,g取10n/kg。求:(1)物体a的底部
24、距水面深为0.75m时,a底部受到的液体压强。(2)当物块a的顶部刚没入水面时,物块a所受的浮力大小。(3)物块a的密度。(4)如果把细绳由n端向左移动到n处,电子秤的示数恰好为零,mn:mn5:6,此时物体a露出水面的体积v。【答案】(1)物体a的底部距水面深为0.75m时,a底部受到的液体压强为7.5×103pa。(2)当物块a的顶部刚没入水面时,物块a所受的浮力大小为400n。(3)物块a的密度为1.5×103kg/m3;(4)a露出水面的体积为0.034m3。【解析】(1)物体a的底部距水面深为0.75m时,p水gh01×103kg/m3×10n
25、/kg×0.75m7.5×103pa;(2)当物块a的顶部刚没入水面时,a恰好完全浸没在水中,则v排vash00.04m2×1m0.04m3;所以,浮力f浮水gv排1×103kg/m3×10n/kg×0.04m3400n;(3)当a恰好完全浸没在水中时:受力分析图;对a和动滑轮c受力分析如图1(a):2tc1+f浮1ga+g动对动滑轮d受力分析如图1(b):2td1tc1+g动对杠杆mn受力分析如图1(c)所示:td1×omt1×on对b受力分析如图1(d):f1+t1gb当a恰好完全露出水面时:对a和动滑轮c受力
26、分析如图2(a):2tc2ga+g动对动滑轮d受力分析如图2(b):2td2tc2+g动对杠杆mn受力分析如图2(c)所示:td2×omt2×on对b受力分析如图2(d):f2+t2gb又因为:f1:f227:7,由于tc1与tc1、td1与td1、t1与t1是相互作用力,则:tc1tc1、td1td1、t1t1;由于tc2与tc2、td2与td2、t2与t2是相互作用力,则:tc2tc2、td2td2、t2t2;解得:ga600n;由cmgvg可得:a1.5×103kg/m3;(3)当把n移到n处时:对a和动滑轮c受力分析如图3(a):2tc3+f浮3ga+g动
27、(1)对动滑轮d受力分析如图3(b):2td3tc3+g动(2)对杠杆mn受力分析如图3(c)所示:td3×omt3×on(3)对b受力分析如图3(d):t3gb100n(4);由于mo:mn1:3mn:mn5:6,mnmo+on,mnmo+on,则mo:on2:3(5);由于tc3与tc3、td3与td3、t3与t3是相互作用力,则:tc3tc3、td3td3、t3t3,解(1)(2)(3)(4)(5)得:f浮360n;由f浮水gv排可得:v排0.006m3;物体a露出水面的体积:v露v总v排0.04m30.006m30.034m3。7(2018春牡丹区校级月考)某种起重
28、机的吊臂oab可以看作杠杆,吊臂前端用钢绳连着动滑轮,立柱ca竖直,ob:oa6:1用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提出,放在水平地面上。石墩质量为1.5×l04kg、底面积为3m2、高为2m。(g取10n/kg,水1.0×103kg/m3)(l)浸没在水中的石墩(石墩的底部未浸入淤泥中),受到浮力是多少?(2)石墩放在水平地面上时,起重机未对石墩施力,则石墩对地面的压强是多少?(3)石墩完全离开水面被提升的过程中,测得每根钢绳的拉力为1.0×105n,此时动滑轮的机械效率是多少?(4)当石墩被提起且仍浸没在水中时,若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦,起重
29、机立柱ca对吊臂a点竖直向上的作用力是多少?【答案】(1)浸没在水中的石墩(石墩的底部末浸入淤泥中),受到浮力是6×104n;(2)石墩放在水平地面上时,起重机末对石墩施力,则石墩对底面的压强是5×104pa;(3)石墩完全离开水面被提升的过程中,测得每根钢绳的拉力为1.0×105n,此时动滑轮的机械效率是50%;(4)当石墩被提起且仍浸没在水中时,若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦,起重机立柱ca对吊臂a点竖直向上的作用力是5.4×105n。【解析】(1)石墩浸没在水中,则排开水的体积:v排v3m2×2m6m3,石墩的底部未浸入淤泥中,
30、则石墩受到浮力:f浮水gv排1.0×103kg/m3×10n/kg×6m36×104n;(2)石墩的重力:gmg1.5×104kg×10n/kg1.5×105n;石墩静止在水平地面上时,对地面的压力:f压g1.5×105n,对水平地面的压强:p5×104pa;(3)石墩完全离开水面被提升的过程中,动滑轮的机械效率:100%50%;(4)如图,作出动力臂和阻力臂,在rtaoc和rtbod中,acbd,所以aocbod,ob:oa6:1,所以,od:oc6:1,由图知,当石墩被提起且仍浸没在水中时,若忽略动滑
31、轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦,石墩对杠杆b点的拉力为fbgf浮1.5×105n6×104n9×104n,根据杠杆平衡条件可得:fa×ocfb×od,起重机立柱ca对吊臂a点竖直向上的作用力:fa6fb6×9×104n5.4×105n。8(2017武侯区校级二模)如图所示,是利用器械提升重物的示意图。当某人自由站在水平地面上时,他对地面的压强p02×104pa;当滑轮下未挂重物时,他用力匀速举起杠杆的a端,使杠杆在水平位置平衡时,他对地面的压强p12.375×104pa;当滑轮下加挂重物g后,他
32、用力匀速举起杠杆的a端,使杠杆在水平位置平衡时,他对地面的压强p25.75×104pa假设这个人用的力和绳端b用的力始终沿竖直方向,加挂重物前后他对杠杆a端施加的举力分别为f1、f2,已知f21500n(杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计,g取10n/kg)求:(1)人与地面接触面积s的大小?(2)当重物g被匀速提升过程中,滑轮组的机械效率?(3)已知重物g的密度与水的密度比为9:1,将重物完全浸没在水中匀速上升时的速度为0.1m/s,若此时已知动滑轮重为100n,那么绳端b的拉力f做功的功率p为多大?【答案】(1)人与地面接触面积s的大小为0.04m2;(2)当重物g被匀速提升过程中,
33、滑轮组的机械效率为90%;(3)已知重物g的密度与水的密度比为9:1,将重物完全浸没在水中匀速上升时的速度为0.1m/s,若此时已知动滑轮重为100n,那么绳端b的拉力f做功的功率p为90w。【解析】(1)人站在水平面上,因而人的重力:g人f压p0s 当滑轮下加挂重物g后,他用力匀速举起杠杆的a端,使杠杆在水平位置平衡时,则人对地面的压力 f2+g人p2s,f2+p0sp2s,即:1500n(5.75×104pa2×104pa)s可得人与地面接触面积:s0.04m2(2)当滑轮下未挂重物时,他用力匀速举起杠杆的a端,使杠杆在水平位置平衡时,假设人使杠杆a端上升高度h,则f1
34、做的功为w1f1h,这时,因没有提升任何物体,所的功为额外功,当滑轮下未挂重物时,他用力匀速举起杠杆的a端,使杠杆在水平位置平衡时,则人对地面的压力f1+g人p1sf1p1sp0s(2.375×104pa2×104pa)×0.04m2150n当滑轮下加挂重物g后,他用力匀速举起杠杆的a端,使杠杆在水平位置平衡时,假设人使杠杆a端上升高度h,则f2做的总功为w2f2h,故滑轮组的机械效率100%90%;(3)当滑轮下未挂重物时,杠杆平衡,f1150n,右边的滑轮部分,因未挂重物,动滑轮重力为100n,则b端绳子的作用力fbg动100n50n,根据杠杆平衡条件知:f1
35、oafbob,当加挂重物后他对杠杆a端施加的举力为f2,b端绳子的作用力为fb(g+g动),则由杠杆平衡条件得:f2oafbob,即:f2oa(g+g动)ob,g2f2g动2×1500n100n900n,当将重物完全浸没在水中,重物对动滑轮的拉力ggf浮g水gv物g水gg(1)900n×(1)800n,所以,绳端b的拉力f(g+g动)(800n+100n)450n,速度为vb2v2×0.1m/s0.2m/s,功率pfvb450n×0.2m/s90w。9(2017西乡塘区校级三模)用如图所示的装置来提升水下物体c,c的体积为0.02m3、重800n,其中a
36、b是一个以o为支点的杠杆,且ao:ob1:2,小明站在b端竖直向下拉绳子,小明的体重为500n,不计绳重和摩擦。物体c全部离开水面时杠杆刚好在水平位置。已知每个滑轮的重力为50n,杠杆的重力及滑轮与轴的摩擦不计,求:(1)物体c未出水面时受到的浮力:(2)物体c未出水面时受到绳子的拉力fc;(3)物体c未出水面时滑轮组的机械效率(结果保留一位小数);(4)若小明用这个装置将物体完全拉出水面,这个物体的最大重力是多少。【答案】(1)物体c未出水面时受到的浮力为200n;(2)物体c未出水面时受到绳子的拉力为600n;(3)物体c未出水面时滑轮组的机械效率为85.7%;(4)若小明用这个装置将物体
37、完全拉出水面,这个物体的最大重力是3900n。【解析】(1)物体c未出水面时受到的浮力:f浮水gv排1.0×103kg/m3×10n/kg×0.02m3200n;(2)物体c未出水面时受到绳子的拉力:fcgf浮800n200n600n;(3)物体c未出水面时,作用在滑轮绳子上的力:f(g动总+fc)(2×50n+600n)175n;物体c未出水面时,滑轮组的机械效率:100%100%100%100%85.7%;(4)因为小明的体重为500n,所以在b端最多能施加500n的拉力;根据杠杆平衡条件可知,此时物体的重力最大;根据杠杆平衡条件有:fb最大
38、5;obfa×oa,即500n×obfa×oa,所以fa1000n;将物体完全拉出水面时,由fa(g动+g物)可得,最大物重:g物4fag动4×1000n2×50n3900n。10(2017城中区一模)如图是小明设计的在岸边打捞水中文物的装置示意图,电动机固定在地面。o为杠杆bc的支点,co:ob1:2配重e通过绳子竖直拉着杠杆c端,质量为300kg,底面积为0.05m2,每个滑轮重为100n;均匀实心文物的密度为8×103kg/m3,质量为80kg。绳和杠杆的质量、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对文物a的阻力均忽略不计,文物a一直匀
39、速上升。求:(1)在文物还未露出水面时,求此时文物a所受到的浮力及电动机拉力f的大小;(假定b端静止)(2)在文物还未露出水面时,滑轮组的机械效率;(3)当文物a在空中被匀速提起上升时,电动机拉力功率为5kw。求卷扬机拉动钢丝绳的速度。(4)当文物a出水后,配重e对地面的压强。【答案】(1)文物a所受到的浮力为100n;电动机拉力f的大小为400n;(2)在文物还未露出水面时,滑轮组的机械效率87.5%;(3)卷扬机拉动钢丝绳的速度为11.1m/s;(4)当文物a出水后,配重e对地面的压强为2000pa。【解析】(1)由于物体完全浸没所以v排va0.01m3,所以物体所受的浮力:f浮水gv排1
40、000kg/m3×10n/kg×0.01m3100n;又因为物体做匀速直线运动,所以f(g物f浮+g动)×(800n100n+100n)400n;(2)滑轮组的机械效率:100%100%100%100%87.5%;(3)假设a全部出水,f(g物+g动)(800n+100n)450n;由pfv得,绳的速度v11.1m/s。(4)文物出水后,f(ga+g动)(800n+100n)450n,根据物体平衡可知:fbg定+3f1000n+3×450n1450n,根据杠杆平衡条件可得:fb×obfc×oc,所以,fcfb1450n2900n,则:
41、f压f支gefcmegfc300kg×10n/kg2900n100n,p2000pa。11(2014秋海淀区校级月考)如图甲所示,某工地用固定在水平工作台上的卷扬机(其内部有电动机提供动力)通过滑轮组匀速提升货物。为监测卷扬机的工作情况,将固定卷扬机的工作台置于水平杠杆的a端,杠杆的b端连接有配重c,其下方与压力传感器相接触,杠杆ab可绕转轴o在竖直平面内自由转动。当卷扬机提升g11450n的重物以速度v1匀速上升时,卷扬机的拉力为f1,滑轮组的机械效率为1,压力传感器显示其对配重c的支持力为n1;当卷扬机提升重为g2的重物以速度v2匀速上升时,卷扬机的拉力为f2,滑轮组的机械效率为
42、2,压力传感器显示其对配重c的支持力为n2拉力f1、f2做功随时间变化的图象分别如图乙中、所示。已知卷扬机及其工作台的总重为500n,配重c所受的重力为200n,4132,881872,5ao2ob杠杆ab所受的重力、绳的质量和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计。求:(1)卷扬机提升重物g2时的功率;(2)动滑轮所受的重力;(3)n1与n2的比值。【答案】(1)卷扬机提升重物g2时的功率为1800w;(2)动滑轮所受的重力为50n;(3)n1与n2的比值为2:3。【解析】(1)由题中wt图象可知:p21800w;(2)设动滑轮所受重力为g动,卷扬机及其工作平台所受重力为g。根据图象可知t1.0s内,拉
43、力f1、f2做功分别为w1900j,w21800j,由pfv,因为4v13v2,所以,因为,所以,解得:g22200n;提升重物g1的过程中,重物和动滑轮受力分析如答图1所示,卷扬机及其工作平台受力分析如答图2所示,杠杆ab受力分析如答图3所示,配重c受力分析如答图4所示。提升重物g2的过程中,重物和动滑轮受力分析如答图5所示,卷扬机及其工作平台受力分析如答图6所示,杠杆ab受力分析如答图7所示,配重c受力分析如答图8所示。由受力分析可知,f1(g1+g动)(1450n+g动),f2(g2+g动)(2200n+g动),因为,即:(1450n+g动):(2200n+g动)2:3,g动50n。(3
44、)f1(g1+g轮)(1450n+50n)300n,na1gf1500n300n200n,na1na1,5ao2ob,na1×oafb1×ob,fb180n,fb1fb1,n1gcfb1200n80n120n;f2(g2+g轮)(2200n+50n)450n,na2gf2500n450n50n,na2na2,5ao2ob,na2×oafb2×ob,fb220n,fb2fb2,n2gcfb2200n20n180n;。12(2018荆州)如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场,工程师用起吊装置在江中起吊工件,已知工件重4000n,每个滑轮重500n,声音在
45、水中的传播速度是1500m/s。在水面上用超声测位仪向江底的工件垂直发射超声波,经过0.02s后收到回波。(不计h绳重和摩擦,g10n/kg,水1.0×103kg/m3)(1)求工件在水下的深度(2)不计工件的高度,求水对工件产生的压强;(3)当工件在水面下匀速上升时,绳子自由端的拉力为500n,求工件的体积;(4)不计动滑轮体积,求工件在水下匀速上升时滑轮组的机械效率(计算结果精确至0.1%)【答案】(1)工件所在的深度为15m;(2)水对工件产生的压强为3×105pa;(3)工件的体积是0.3m3;(4)工件在水下匀速上升时滑轮组的机械效率为66.7%。【解析】(1)由
46、v可得,超声波传播的距离:svt×1500m/s×0.02s30m,因沉船在水下的深度等于超声波传播距离的一半,所以,沉船所在的深度:hs30m15m;(2)海水对沉船产生的压强:pgh1.0×103kg/m3×10n/kg×15m1.5×105pa;(3)不计绳重和摩擦,滑轮组f(gf浮+g轮)可得,3fgf浮+g轮,工件受到的浮力:f浮g+g轮3f4000n+500n3×500n3000n;由f浮水gv排可得工件的体积:vv排0.3m3;(4)克服货物在水中拉力做的功为有用功,克服货物在水中拉力和动滑轮重做的功为总功;则
47、该滑轮组的机械效率:100%100%66.7%。13(2018长沙二模)如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置,由细长的长方体a和长方体b、滑轮组、轻质杠杆cd、电子秤及装水的柱形容器等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知oc:od2:5,a的下表面看做是水位为0,a的底面积为0.03m2,高为0.8m,重为600n;长方体b直接放在电子秤上时对电子秤的压强为104pa不计绳重与摩擦(水1.0×103kg/m3,g取10n/kg)。求:(1)当水位由0上升到a刚浸没时,容器底部的压强增加多少?(2)当长方体a浸在水中深度为0.3m时,受到的浮力为多大?(3)当水位由0上升到水位为0.3
48、m时,杠杆c端的拉力之比为7:6,b对电子秤的压强变化了1200pa,则水位上涨过程中,电子秤所受到的最大压力?【答案】(1)当水位由0上升到a刚浸没时,容器底部的压强增加8000pa;(2)当长方体a浸在水中深度为0.3m时,受到的浮力为90n;(3)水位上涨过程中,电子秤所受到的最大压力为48n。【解析】(1)当水位由0上升到a刚浸没时,容器内水位升高值:hha0.8m,容器底部的压强增加值:p水gh1.0×103kg/m3×10n/kg×0.8m8000pa;(2)当长方体a浸在水中深度h0.3m时,排开水的体积:v排sah0.03m2×0.3m0
49、.009m3,a受到的浮力:f浮水gv排1.0×103kg/m3×10n/kg×0.009m390n;(3)由图知使用的滑轮组,n3,当水位在0时,长方体a不受浮力,不计绳重与摩擦,杠杆c端的拉力:fc1(g+g轮),当水位在0.3m时,长方体a受到的浮力f浮90n,不计绳重与摩擦,杠杆c端的拉力:fc2(gf浮+g轮),由题知,fc1:fc27:6,即(g+g轮):(gf浮+g轮)7:6,(600n+g轮):(600n90n+g轮)7:6,解得动滑轮重力:g轮30n,代入得:fc1(g+g轮)(600n+30n)210n,代入得:fc2(gf浮+g轮)(600n
50、90n+30n)180n,杠杆c端拉力变化量:fcfc1fc2210n180n30n,由杠杆平衡条件可得:fc locfdlod30n×2fd×5,杠杆d端受到拉力变化量:fd12n,b对电子秤的压力变化值:f压fd12n,由p得b长方体的底面积(受力面积):sb0.01m2,由题知,长方体b直接放在电子秤上时对电子秤的压强为104pa,由p得b的重力:gbf压psb104pa×0.01m2100n,水位上涨过程中,a浸没水中时,受到的浮力最大,杠杆c端受到拉力最小,杠杆d端受到拉力最小,杠杆d端对长方体b的拉力最小,则电子秤所受到的压力最大。a浸没水中时,受到的
51、最大浮力:f浮最大水gv排最大水gva1.0×103kg/m3×10n/kg×0.03m2×0.8m240n;杠杆c端受到最小拉力:fc最小(gf浮最大+g轮)(600n240n+30n)130n,由杠杆平衡条件可得:fc最小 locfd最小lod130n×2fd最小×5,杠杆d端受到最小拉力:fd最小52n,b对电子秤的最大压力:f压最大gbfd最小100n52n48n。14(2017丽水模拟)某建设工地上,如图所示的塔吊正在起吊一块底面积为0.9m2、重为3.6×104n的圆柱形重物,a为塔吊的配重,塔吊的起重臂ob长2
52、0m,c为能在起重臂上移动的载重小车,载重小车下挂有滑轮组,当载重小车在b点时,能安全起吊最大为1.8×104n的重物。现在载重小车从距离o点8m的载重臂上,准备起吊该圆柱形重物(不计挂钩、滑轮组及钢丝重和摩擦):(1)起吊前,该重物对地面的压强为多大?(2)起吊时,当重物匀速上升时,载重小车下每段钢丝绳受到的拉力为多大?(3)如果以0.4m/s的速度将重物匀速提高20m,则拉力做功多少?拉力的功率有多大?(4)塔吊将重物提起后,为保证安全,载重小车最多能再向b点方向移动多远。【答案】(1)起吊前,该重物对地面的压强为4×104pa;(2)起吊时,当重物匀速上升时,载重小车
53、下每段钢丝绳受到的拉力为9000n;(3)如果以0.4m/s的速度将重物匀速提高20m,则拉力做功为7.2×105j;拉力的功率为14400w;(4)塔吊将重物提起后,为保证安全,载重小车最多能再向b点方向移动2m。【解析】(1)起吊前,该重物对地面的压力:fg3.6×104n,重物对地面的压强:p4×104pa;(2)由图可知,承担重物的钢丝绳的股数n4,因为不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦,所以载重小车下每段钢丝绳的拉力:f拉g3.6×104n9000n;(3)拉力端移动的距离:s4h4×20m80m,拉力做功:wf拉s9000n×
54、;80m7.2×105j;绳端移动的速度为:v绳4v物4×0.4m/s1.6m/s,拉力的功率:pfv绳9000n×1.6m/s14400w;(4)由题知,当载重小车在b点时,能安全起吊最大为1.8×104n的重物,由杠杆平衡条件可得:ga×oag最大×ob;当提升3.6×104n重物时,由杠杆平衡条件可得:ga×oag物×oc,所以g最大×obg物×oc,即:1.8×104n×20m3.6×104n×oc,所以oc10m,则载重小车最多能向b点
55、方向平移的距离:sococ10m8m2m。15(2017武汉)三峡升船机是目前世界上技术最难、规模最大的升船机。过往船只驶入升船机中装满水的船厢后,可以竖直升降,大大缩短船只过坝的时间,为了确保运行的安全性,工程师们建造三峡升船机前设计、比对了多种升降船厢的方式。“水力浮筒式”也是其中一种受到广泛关注的升降船厢方式,下图是它的工作原理图。当进水阀关闭、排水阀打开时,竖井中水位下降,两个相同的浮筒也随之下降,船厢就会上升;反之船厢就会下降。已知船厢装满水后船厢和水的总质量为1.55×107kg,每个浮筒的质量为1.8×107kg,求:(1)若升船机承载着装满水的船厢匀速竖直下行100m,则重力对船厢和船厢里的水做的功共是多少j?(2)当质量为2×106kg的船只驶入装满水的船厢,船厢上升到与上游水位相平时(即图中所示位置),进水阀、排水阀都关闭,此时每个浮筒排开水的体积是多少m3?(不计钢绳和滑轮的重力及摩擦)。【答案】(1)重力对船厢和船厢里的水做的功共是1.55×1010j;(2)每个浮筒排开水的体积是2.5×103m3。
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