数模国际赛获奖选手论文——矿山活动室

1、摘 要近年来我国科技、经济的快速增长，在各项建设取得巨大成就的同时，也付出了巨大的资源和环境质量大幅下降的代价，随着经济发展与资源环境被破坏的矛盾日趋尖锐，节能减排已成为大势所趋。本题是有关某矿山企业职工活动室由于管理不善导致用电浪费的现象，本文将针对此问题综合考虑节约能耗及职工满意程度等因素通过合理的假设建立相应的优化模型进而提出建设性建议。针对第一问，我们定义满足程度即为当晚实际到活动室活动人数与计划去活动室人数之比并提出“耗电系数”概念，分别利用基于“耗电系数”的启发式算法及Lingo对职工满足程度求解，所得总能耗分别为： 164.121，155.481（KW·h）（具体需开放

2、的活动室见表一、表二）。对于问题二根据各宿舍区到各活动区的距离引入“满意指数”的概念作为评价职工满意程度的标准，并将职工满意程度及节约能耗分别作为第一、第二影响因素采用分层序列法进行求解，最后结合“尽量开放同区活动室”要求得到职工满意度为0.9504（理想满意度为1），总能耗为：198.876KW·h。对于问题三采用主要目标法在综合考虑节约能耗、职工满意度及安排开放同区活动室等情况下由Lingo根据所列约束条件进行求解，得出分别在和建立与24号，32号规格相同的活动室，职工满意度为0.8353，总能耗为283.281 KW·h。综上所述，由于在模型建立过程中依题定义新概念，

3、使模型更直观，同时在求解过程中通过程序运行的结果比较验证，增强了模型的可信性。故我们的模型有较好的实用性及可行性，能够在一定程度上对合理安排活动室在减小能耗的同时满足使用者需求等类似问题起到导向作用。关键字：耗电系数，满意指数，满足程度，分层序列法，主要目标法。目录一、问题的重述3二、模型假设及符号说明32.1模型假设32.2符号说明4三、问题的分析43.1对职工满足程度的分析43.2对职工满意程度的分析43.3对节约能耗的分析5四、模型的建立64.1职工满足程度模型64.1.1模型分析64.1.2模型建立64.2职工满意程度模型64.2.1模型分析64.2.2模型准备64.2.3模型建立64

4、.3节假日期间职工活动室分配模型6五、模型的求解65.1职工满足程度模型求解65.1.1基于耗电系数的启发式算法65.1.2 模型4.1的Lingo求法65.2职工满意程度模型求解65.3节假日期间职工活动室分配模型求解6六、结果的分析66.1对职工满足程度结果分析66.2对职工满意程度结果分析6七、模型的评价67.1模型的优缺点67.1.1模型优点67.1.2模型缺点67.2模型的推广或改进6一、 问题的重述某矿山企业的职工活动中心费电现象比较严重，并集中体现在晚上。经调查主要由两种情况导致：其一是某些活动室人数较少但室内的灯却全部打开；其二是有时晚上去活动室的总人数较少但由于分配不均导致开

5、放的活动室较多。现需根据实际情况提出一种最节约、最合理的管理方案解决以下问题：1 设该企业有职工8000人，各职工晚上去活动室的可能性均为0.6且相互间无影响。现设计开放活动室的合理方案，在节约用电的前提下，使去活动室的职工满足程度不低于80%，且开放的活动室的满座率不低于80%并尽量不超过90%。2 假设8000名职工分别住在10个宿舍区，现有的45个活动室每5个为一组共分9个活动区并按顺序编号。职工到各活动室活动的满意程度与到该活动室的距离有关系（满意度与距离成反比）。假设职工从宿舍区到某活动区的距离即为其到该区活动室的距离。请给出衡量满意度的评价标准，在综合考虑节约用电及职工满意度的情况

6、下重新安排活动室并尽量安排开放同区的活动室。3 假设职工在假期去活动室的概率增大为0.85，为保证直通满足程度不低于99%，开放的活动室满座率不低于80%且尽量不超过95%。可能需要临时搭建活动室，在现有活动室分组不变情况下，搭建的活动室需紧靠在某区且每区仅限一个，其规格与该区内某活动室的所有参数相同，距离定义与该区内其他活动室相同。依题在综合考虑节约用电及职工满意度的前提下设计搭建活动室的合理方案。注：该企业职工上班时间上午8：0012：00，下午1：305：30，活动室开放时间为每天晚上：7:0010：00（该矿山企业的部分数据详见表一、表二）二、 模型假设及符号说明2.1模型假设（1）被

7、开放的活动室所有灯管全部打开（无破损）；（2）各活动室的电灯耗电为其唯一能耗源；（3）职工的满足程度为当晚实际到活动室活动人数与计划去活动室人数之比；（4）第二问中当晚计划去活动室的职工均被分配到某活动室活动；（5）各住宿区住宿人数均分；（6）第二问中不考虑满座率问题；（6）从宿舍区到活动区的距离对所有职工的满意程度影响效果相同；2.2符号说明：第i个活动室的灯管总功率； ：去第i个活动室的人数；：第i个活动室所能容纳的总人数；：第j个活动区所能容纳的总人数；：当晚决定去活动室活动的总人数；：当晚开放活动室的总耗能； ：第i个职工对第j个活动区的满意指数矩阵；：职工总满意程度；三、 问题的分析

8、3.1对职工满足程度的分析为合理简化模型，并与第二问职工满意程度相区别，同时结合题设活动室满座率的要求，假设职工的满足程度为当晚实际到活动室活动人数与计划去活动室人数之比。3.2对职工满意程度的分析依题职工的满意程度与其宿舍区到活动室的距离有关，但因各宿舍区相互独立，则某宿舍区的职工的满意程度对其他宿舍区职工的满意程度无影响，即各宿舍区仅以本区到各活动区的距离作为衡量该区职工满意程度的标准.为此引入满意指数的概念，依据表二对各活动区（i=1,29）到(i=1,29)按距离由小至大排序（见表三），定义其满意指数为1,2···9。B1B2B3B4B5B6B7B8B9A

9、1791642538A2137586942A3649823751A4748562931A5137695824A6738614925A7762153489A8594167238A9964853127A10678932154表三 满意指数关系表则满意程度定义为：满意程度=职工实际总满意度/职工理想总满意度*100%3.3对节约能耗的分析由于各个活动室的规格不同，定义某活动室耗电系数为：耗电系数=灯管总功率/座位数依此定义对45个活动室按升序重新排序（见表四），则相对耗电程度少的活动室应为优先选择的活动室（节约能耗为唯一约束条件时）序号活动室座位数灯管总功率/座位数总功率12416010.12516

10、2023216010.125162031421011.9047250042821011.9048250053621011.9048250063921011.9048250071319012.1263230482719012.1263230492919012.12632304103519012.12632304113719012.12632304123819012.12632304134020012.12632304143020512.19512500151819512.3077240016319312.4352240017419312.43522400181719212.52400195128

11、12.65631620201912812.65631620214318012.8230422911013.09091440232311013.09091440243111013.09091440252625613.18363375263425613.1836337527612013.5162028812013.51620291012013.51620302012013.51620312212013.51620321224713.664337533712014.41728342112014.41728354215015.36230436257015.4286108037337015.428610

12、80384115016.6667250039116416.875108040447017.8571125041451201821604228819.0909168043168519.764716804415702416804516426.251680表四 活动室耗电程度排序综上所述，针对此题我们分别对职工满足程度，职工满意程度及节约耗能三者分析定义，下面将以此为依据建立相应的优化模型。四、 模型的建立4.1职工满足程度模型4.1.1模型分析问题一对于活动室管理者而言，其目的是在符合职工满足程度及活动室满座率等限制条件下尽可能的节约能耗。4.1.2模型建立首先引进状态变量：根据模型假设依题设建立

13、相应的约束条件：注：上述约束条件，式为职工满足程度限制条件，均为活动室满座率的限制条件。(用Lingo求解)则开放的活动室总耗能（最小值）为：4.2职工满意程度模型4.2.1模型分析依题设根据各宿舍区到各活动区的距离引入满意指数的概念以确定衡量职工满意程度的标准。依题设需综合考虑节约能耗、职工满意程度及开放同区活动室三因素的影响，其中因素三显然可定义为次要因素，但由于前二者权重关系未知，为避免主观臆断对结果的影响，运用分层序列法的思想分别把职工满意程度及节约能耗分别作为第一、第二影响因素求解，经比较后从中选出较为优化的解并结合因素三给出合理分配方案。4.2.2模型准备分层序列法： 把多目标规划

14、问题中的p个目标按其重要程度进行排序，假设最重要，次之，再次之,最后一个目标为。先求出以第一个目标为目标函数，而原问题中的约束条件不变的问题：s.t.(i=1,2,m)的最优解及最优值，即，其中R=为问题的可行域，再求问题：s.t.的最优解及最优值，即,其中为问题的可行域。同理再求解，,直到求出第P个问题：s.t.的最优解及最优值，则就是原多目标规划问题在分层序列意义下的最优解，为其最优值。4.2.3模型建立引进状态变量：当晚计划去活动室的全体职工最大满意度为9N则职工满意程度为：去每个活动区的总人数应该小于且一个人只能去一个活动区，则：总能耗为：依题建立相应的约束条件为：进而由Lingo求解

15、即可（求解过程详见附录二）。4.3节假日期间职工活动室分配模型首先引入状态变量：存在以下多目标函数：存在下述约束条件：注：式表示当晚去活动室总人数不多于活动室所能容纳的总人数；式表示某活动区最多新搭建一个活动室；再对上述约束条件用Lingo求解即可。五、 模型的求解5.1职工满足程度模型求解5.1.1基于耗电系数的启发式算法依据上述问题分析及第一问题设要求易知，本文只需求出在符合职工满足程度及活动室满座率前提下的最小能耗即可。电灯能耗与开放活动室个数直接相关，而开放活动室个数决定于当晚决定活动的职工及活动室的满座率，因此令职工满足程度及活动室满座率分别达到临界值：80%，90%，便可最大程度的

16、减少活动室开放个数。再根据问题分析中对能耗系数定义，活动室应按表四顺序开放。令为表四序号为i的活动室座位数，则有：N*80%（）解得：i=25;进而求得表四前25个活动室的总功耗为：=54707*3/1000=164.121（KW·h）所开放的活动室见表五（依原题活动室编号）：3459131417181923242627282930313235363738394043表五 耗电系数启发式算法结果5.1.2 模型4.1的Lingo求法用Lingo对模型4.1求解（程序运行结果详见附录一）所得应开放活动室见表六：34513141718192324272829303234353637383

17、94043表六 模型4.1的Lingo求法结果则开放的23个活动室总能耗为：=155.481(KW·h)5.2职工满意程度模型求解利用分层序列法在综合考虑节约能耗、职工满意度及安排开放同区活动室等情况下，所得结果以表格形式列出，详见表七。宿舍区编号活动区编号去往人数180480110480480127174480253480100480306480190表七5.3节假日期间职工活动室分配模型求解利用主要目标法在综合考虑节约能耗、职工满意度及安排开放同区活动室等情况下由Lingo根据所列约束条件进行求解，得出分别在和建立与24号，32号规格相同的活动室，具体结果以表格形式列出，详见表八

18、。宿舍区编号活动区编号去往人数153480110450480881746806031005933064801574922307720026020020087200表八六、 结果的分析6.1对职工满足程度结果分析第一问中基于“耗电系数”启发式算法当令职工满足程度及活动室满座率分别达到临界值时虽然可在一定程度上接近理论最优值，但由于某些活动室间容量差异较大，因此平均耗能相对稍高（相差不大）的某些活动室由于所容纳员工多反可能会节约能耗。故由Lingo对所建模型求解的结果要优于启发式算法。6.2对职工满意程度结果分析由定义的满意指数通过分层序列法求得的职工满意程度为0.9504，（职工的理想满意程度为

19、1），通过相关资料查阅得知满意度在75%以上即为优秀，本题所得的95.04%说明结果已足够优化，且198.876KW·h的总能耗超出第一问最少能耗27.9%，在考虑到职工满足程度达到99.72%（第一问职工满足度为80%），相对超出人均能耗仅为2.62%，故综合职工满意程度及节约能耗等因素该结果已接近最优值。七、 模型的评价7.1模型的优缺点7.1.1模型优点 （1）求解中采用多种算法进行求解且所得结果相差不大起到了相互佐证的作用，增强了模型的可信性； （2）引入“耗电系数”，“满意指数”等概念，使模型更直观，简化计算的同时增强了结果的可读性； （3）由于节约能耗与职工满意度之间的权

20、重关系未知，采用分层序列法避免了因人为主观加入不恰当权值而导致较大误差。7.1.2模型缺点多目标规划问题一般通过间接解法求解；本文2,3问分别用分层序列法和主要目标法求解；但此类方法求得的解是多目标优化问题的弱有效解和有效解。7.2模型的推广或改进（1）由于分层序列法是指将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下对下一目标进行求解。本题是在令职工满意程度优先级高于节约能耗的前提下求得的最优解，时间允许的条件下应当将二者优先级互换再次求解比较后讨论其合理性。（2）本题定义职工满意程度仅与宿舍区到活动区距离有关，实际情况中活动室满座率、活动

21、室大小等同样为职工满意程度的影响因素，对其优先级排序后仍可采用分层序列法求解。 活动室座位数灯管数开关数一个开关控制的灯管数灯管的功率/每只1644231440w2884231440w31934841250w41935051048w51283621845w61203621845w7120364948w81203631245w91103631240w10120364945w1164273940w122477551545w131904831648w14210505105016854231440w171924841250w181955051048w191283621845w201203621845w21120364948w221203631245w231103631240w24160364945w2570273940w262567551545w271904831648w28210505