相对论练习题

1、 例题例题1 在惯性系在惯性系s中观测到相距中观测到相距 x=5106m的两点间的两点间相隔相隔 t=10-2s发生了两事件，而在相对于发生了两事件，而在相对于s系沿系沿x轴方向轴方向匀速运动的匀速运动的惯性系惯性系s 中观测到这两中观测到这两事件却是同时发生事件却是同时发生的。试计算在的。试计算在s 系中发生这两事件的地点间的距离系中发生这两事件的地点间的距离 x 是多少？是多少？2610105 t,x,)cxut(t02 )tux(x u=0.6cm6104m6104s ：s ：221c/uxx 长度收缩公式？长度收缩公式？可以可以,由于由于s 系中两系中两事件是同时发生的。事件是同时发生

2、的。例题例题2 在惯性系在惯性系s中，有两中，有两事件发生于同一地点，且第事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生二事件比第一事件晚发生 t=2s;而在另一个而在另一个惯性系惯性系s 中中, 观测到观测到第二事件比第一事件晚发生第二事件比第一事件晚发生 t =3s。那么在。那么在s 系系中，测得发生这两中，测得发生这两事件事件的地点之间的距离的地点之间的距离 x 是多少？是多少？ 解解：能否用能否用长度收缩公式？长度收缩公式？ ,c/utt221 解得：解得：u=2.24108(m/s)s :)tux(x tu s ： x=0, t=2=6.71108(m)不行不行。 能否用能否用时间膨

3、胀公式？时间膨胀公式？可以。可以。例题例题3 一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中的光表示真空中的光速速)的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头,飞船上的飞船上的观察者测得飞船长为观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？解：解： 能否用能否用长度收缩公式计算？长度收缩公式计算？ :)船船(s :)地地(sct,x9090 )tux(x 因为光脉冲从船尾传到船头这个事件无论在哪个惯因为光脉冲从船尾传到船头这个事件无论在哪个惯性系看来都

4、不具有同时性。性系看来都不具有同时性。不行！不行！u=0.8c,6011122.c/u )tux(x =270m 例题例题4 在实验室测得在实验室测得,一细直棒以一细直棒以0.5c的速度运动，长的速度运动，长度为度为1米，且它与运动方向成米，且它与运动方向成45角，求棒的固有长度角，求棒的固有长度. 解解: 固有长度比固有长度比1米长还是短？米长还是短？ 长。长。 s(实验室实验室)：长度为：长度为1米，与运动方向成米，与运动方向成45角。角。c.u,y,x502222 s (棒棒):棒只在运动方向变短。棒只在运动方向变短。 x,c/ux221 yy 22)()(yxlo =1.08m固有长度

5、固有长度:xyyuo xzsxzso45y例例5一短跑选手在地面上以一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完的时间跑完 100 m。一。一飞船沿同一方向以速率飞船沿同一方向以速率 u = 0.8 c飞行。飞行。求求(1) 飞船参考系飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度飞船参考系上测得选手的平均速度 。 解解: :设地面参考系为设地面参考系为 s 系，系， 飞船参考系为飞船参考系为 s，选手起跑，选手起跑为事件为事件1,到终点为事件到终点为事件2，依题意有，依题意有m 100 xs 10tc

6、u 8 . 0(1) s 系中测得跑道长度系中测得跑道长度 100 m 为原长为原长 l0 ，s 系中系中测得跑道长度测得跑道长度 l 为运动长度，由长度收缩公式有为运动长度，由长度收缩公式有m 608 . 01100/12220cull选手从起点到终点，这一过程在选手从起点到终点，这一过程在 s 系中对应的空系中对应的空间间隔为间间隔为x，根据空间间隔变换式得，根据空间间隔变换式得m 100 . 48 . 01101038 . 0100/192822cutuxx因此，因此， s 系中测得选手跑过的路程为系中测得选手跑过的路程为m100 . 4|9x选手从起点到终点，这一过程在选手从起点到终点

7、，这一过程在 s 系中对应的空系中对应的空间间隔为间间隔为x，根据空间间隔变换式得，根据空间间隔变换式得m 100 xs 10tcu 8 . 0选手起跑为事件选手起跑为事件1,到终点为事件到终点为事件2(2)飞船参考系上测得选手的平均速度飞船参考系上测得选手的平均速度s 7168011031008010128222./cuxcutts 系中测得选手的平均速度为系中测得选手的平均速度为ctx80m/s1042716100489.vm 100 xs 10tcu 8 . 0s 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t，由洛仑兹变换得由洛仑兹变换得解解: :例例6某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能，当其动能