数列累加_累乘

1、温故知新：温故知新：da：、n1na1 等差数列定义)Nn() 1(aa21ndn：、等差数列通项d2n) 1n(na2n)aa (：、31n1nS等等差差数数列列求求和和公公式式qa41nna：、等比数列定义1 -n1nqaa5：、等比数列通项时当时当等比数列求和公式1q,11)1 (a1q,naS611nnq：、3 设数列设数列 前前 项的和项的和 nan求求 的通项公式的通项公式. na211211 sannsn2当 n=1时当 时 2nnnnnnssannn211221综上所述nan24已知数列 na的首项naaann2, 1111、求4a2 、 求na已知数列已知数列an的首项的首项

2、a1=1，且，且 1 、求、求 2、 求求 n2n1naa4ana5已知数列 na的首项naaann2, 1111、求4a3, 12212aaa7, 22323aaa1367, 632434aaa由此，你能够一步算出?na2 求na解你能够一步算出?4a呢？5a61212aa得解：由naann212223aa3234aa2221naann121naann个等式有1n个等式相加：1n1aan212n2) 1( n12nnan累加法累加法)(:1nfaann如7例例2、已知数列、已知数列an的首项的首项a1=1，且，且 1 求求 2求求 1212aa2223aa3234aa分分析：析：4an2n1

3、naana12aa23aa34aa14aa32122262由此你能够猜测出吗？na例例2、已知数列、已知数列an的首项的首项a1=1，且，且 1 求求 2求求 12aa2) 11)(1(12nnaan即即上面（上面（n1）个等式相乘得：）个等式相乘得：1aan222nnna23aa2-n1-naa-1n212212 22 2nn(累乘法累乘法)12222-n21-nnaa1:aan即12)2()1(2 nn分分析：析：)(:1nnfaan如4an2n1naana9利用递推关系求数列通项常用的方法有：利用递推关系求数列通项常用的方法有：（1）定义法：）定义法：常常数数常常数数如如1n1na；an

4、naa:（2）累加（乘）法：）累加（乘）法：)(a)(a:1n1nnfa；nfann如设设 数列数列 的前的前 项和，项和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则则知和求项知和求项:（3）10练习n3n1naa1已知数列已知数列an的首项的首项 a1=1，且，且 求求na2已知数列 na的首项na23, 111naaann求求3. 设数列设数列 前前 n 项的和项的和求求 122 nsn nana nadaann1daann21daa12解：由递推公式解：由递推公式 .1n累加得累加得dnaan) 1(1dnaan) 1(1等差数列的通项公式是daa23daann1

5、得得nnaaa11, 1n第一问第一问 na11naann221naann112aa解：由递推公式解：由递推公式 .1n累加得累加得2) 1(1.211nnnaan222nnan数列的通项公式是223aa11naann得得第一问第一问nnaaa11, 1n等差数等差数列前列前N项和项和 nannnaa212212nnnaa1122aa解：由递推公式解：由递推公式 .1n累加得累加得222.221211nnnaa12 nna数列的通项公式是2232aa112nnnaa得得第二问：第二问：nnaaa11, 12n等比数等比数列前列前N项和项和 nanaannn221)2(22221naannn22

6、112aa解：由递推公式解：由递推公式 .1n累加得累加得nnaann2122122nnann数列的通项公式是42223aa) 1(2211naannn得得分组求和法分组求和法nnaaa11, 12n+2n na111) 1(11nnnnaann112121nnaann21112aa解：由递推公式解：由递推公式 .1n累加得累加得naan111nnan12 数列的通项公式是312123aannaann1111得得列项相消法列项相消法) 1(1, 111nnaaann nannnnaa212212)2(nnnnaa11221aa解：由递推公式解：由递推公式 .1n累加得累加得1212) 1(.2

7、221nnnaa322-nnna）（22322aa112) 1(nnnnaa得得错位相减法错位相减法nnnnaaa2, 111错位相减法得到通项公式为错位相减法得到通项公式为 na11a1231naannn na11a) 12)(12(11nnaann倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1错项相减法错项相减法求和，如求和，如an=(2n-1)2n拆项法拆项法求和，求和， 如如an=2n+3n 裂项相加法裂项相加法求和，如求和，如an=1/n(n+1)公式法公式法求和，求和， 如如an=2n2-5n)(1nfaann201a1a11nn例例4、已知数列、已知数列an的首项的首项a1=

8、1，且，且 求数列的通项公式求数列的通项公式 21作业：求和作业：求和 1111(1)1223341nSnn(3).求数列求数列 的前的前24项的和项的和. 12121nn (2).数列数列an的通项的通项 ，Sn=10，则则n=_.11nann224等差数列与等比数列的积商23例例5. 数列数列64-4n的前多少项和最大？并求出最大值的前多少项和最大？并求出最大值.解法解法1 Sn最大最大 an 0, an+1 0解法解法2 求出求出Sn的表达式的表达式Sn= -2n2+62n03115. . 16231自我小结：自我小结： 一个等差数列一个等差数列的前的前n项和项和Sn，在在什么时候什么时候 有最大有最大值？值？ 什么时候有什么时候有最小值？最小值？ 可知由ndandSn)2(212当d0时,Sn有最小值. 24倒序