三级闪蒸的数学模拟

1、三级闪蒸的数学模拟三级闪蒸的数学模拟面向方程法序贯模块法联立模块法什么是什么是闪蒸闪蒸？ 物质的沸点是随压力增大而升高，而压力越低，沸点就越低。 闪蒸就是高压的饱和水进入比较低压的容器中后由于压力的突然降低使这些饱和水变成一部分的容器压力下的饱和水蒸气和饱和水。 l面向方程法又称联立方程法，是将描述整个过程系统的数学方程式联立求解，从而得出模拟计算结果。物性计算单元计算流程计算设计计算l基本思想是，把描述过程系统的所有数学模型汇集到一起，形成一个非线性方程组进行求解。fp1p2r2z1r1液相产品气相产品混合器混合器闪蒸器闪蒸器2闪蒸器闪蒸器3闪蒸器闪蒸器1s2s1闪蒸器单元模型的基本方程组闪

2、蒸器单元模型的基本方程组), 2 , 1(nifzvylxfvliii ), 2 , 1(nixkyiii1, 111niiniiyx2212.222pciccfpppp 1211.111pciccfpppp 2212.222rciccfrrrr 1211.111rciccfrrrr 2212.222sciccfssss1211.111sciccfssss 1211.111zciccfzzzz 建立方程的具体过程建立方程的具体过程r2fr1z1混合器fr2r1z1f+f+f=f股流的摩尔流量：)2f+r(f=z1f2fcir1ciz1circirff 物料平衡：(i=1 2 3 .n)1z1n

3、1ici组成之和：(i=1 2 3 .n)s2闪蒸器1s1z1 s2s1z1f+f=f股流摩尔流量：(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：1s1n1ici各组分组成之和：1s2n1ici(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)ciccicirtpssks1),2,1(111相平衡：1s1n1ici各组分组成之和：1s2n1ici(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)ciccicirtpssks1),2,1(111相平衡：(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：1s1n1ici各组分组成之和：1s2n

4、1ici(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)ciccicirtpssks1),2,1(111相平衡：s2s1z1f+f=f股流摩尔流量：(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：1s1n1ici各组分组成之和：1s2n1ici(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)ciccicirtpssks1),2,1(111相平衡：s2s1z1f+f=f股流摩尔流量：(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：1s1n1ici各组分组成之和：1s2n1ici(i=1 2 3 .n)s2s1z1f+f=f股流摩尔流量：

5、(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：(i=1 2 3 .n)ciccicirtpssks1),2,1(111相平衡：1s1n1ici各组分组成之和：1s2n1ici(i=1 2 3 .n)s2s1z1f+f=f股流摩尔流量：(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：p1s1r1闪蒸器2股流摩尔流量：(i=1 2 3 .n)各组分组成之和：(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)相平衡：s1r1p1fffcicicisrp1f1f1fs1r1p11p1n1ici1r1n1iciciccicirtprpkp1),

6、1,1(122 s1r1p1fff物料平衡：闪蒸器3r2s2p2相平衡：各组分组成之和：物料平衡：股流摩尔流量：s2p2r2fffcicicispr2f2f2fs2p2r212rn1ici12pn1icicicciciptprpkr2),2,2(233(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)以以n=3为例为例23212222pcccfpppp 13211111pcccfpppp 23212222rcccfrrrr 13211111rcccfrrrr 23212222scccfssss13211111scccfssss 13211111zcccfzzzz 211s

7、szffffrrzffff211111prsfff1211111211crcfcrczrfffrfzf2222121211crcfcrczrfffrfzf3233131211crcfcrczrfffrfzf121111211cscsczsfsfzf222121211cscsczsfsfzf323131211cscsczsfsfzf111111111crcpcsrfpfsf212121111crcpcsrfpfsf313131111crcpcsrfpfsf222prsfff121212222cpcrcspfrfsf222222222cpcrcspfrfsf323232222cpcrcspfrfs

8、f1111321cccppp1111321cccrrr1222321cccrrr1111321ccczzz11121ccsks22221ccsks33321ccsks11111ccrkp22211ccrkp33311ccrkp11122ccpkr 22222ccpkr 33322ccpkr 方程数：32-4=28个1222321cccppp1111321cccsss1222321cccsss283212141722732021316126319212152253182111412431721013223316291212231528111222111222111222111111xpxpxpx

9、fxpxpxpxfxrxrxrxfxrxrxrxfxsxsxsxfxsxsxsxfxzxzxzxfcccpcccpcccrcccrcccscccscccz0181251114xxxxffxxcf01151952184xxxxffxxcf01222653254xxxxffxxcf08131029xxxxxx0151317216xxxxxx0221324223xxxxxx029411613xxxxxx0216418620 xxxxxx0223425627xxxxxx0310714512xxxxxx0317721519xxxxxx0324728526xxxxxx9个可代入变量122158xxx123

10、169xxx1241710 xxx1251811xxx1261912xxx1272013xxx1282114xxx01019xkx017216xkx024323xkx011113xkx018220 xkx025327xkx014112xkx021219xkx028326xkx未知变量：19个独立方程：19个求 解fxj雅克比矩阵281921911928222122812111.xfxfxfxfxfxfxfxfxfj19x19txxxx2821.tffff1921.19个变量028030201.xxxx假定值kkxxx1111变量新的预计值fxjx1kixl优点：解算模型快速有效，对设计、优化问

11、题灵活方便，效率较高。l缺点：缺乏实际流程的直观联系；计算失败之后难于诊断错误所在；对初值的要求比较苛刻；计算技术难度较大等。序贯模块法（序贯模块法（sequential modular method） 三级闪蒸模拟三级闪蒸模拟主要内容1. 序贯模块法基本思想2. 序贯模块法步骤3. 模拟三级闪蒸过程4. 序贯模块法解设计型问题及其优缺点1.序贯模块法的基本思想序贯模块法的基本思想l序贯模块法对过程系统的模拟，是以单元模块的模拟计算为基础。依据单元模块入口的物流信息，以及足够的定义单元特性的信息，可以计算出单元出口物流的特性的信息，以及计算出单元出口物流的信息。序贯模块法就是按照由各种单元模块

12、组成的过程系统的结构，序贯的对各单元模块进行计算，从而完成该过程系统的模拟计算三级闪蒸流程混合器闪蒸器2闪蒸器1闪蒸器3s1s2s3s4s5s6s7s8气相产品液相产品11111165432sssss回路 - 1、不可再分块的切割（无多余切断）混合器闪蒸器2闪蒸器1闪蒸器3s1s2s3s4s5s6s7s8气相产品液相产品假设个单元模块的物流信息混合器闪蒸器2闪蒸器1闪蒸器3s1s2s3s4s5s6s7s8气相产品液相产品f1 x1if7 x7if8 x8if6 x6if5 x5if6 x6if4 x4if2 x2i为方便计算，进行矫正各字符混合器闪蒸器2闪蒸器1闪蒸器3s1s2s3s4s5s6

13、s7s8气相产品液相产品l4 x4if1 x1iv7 y7il8 x8iv6 y6il6 x6iv3 y3if2 x2i2、建立序贯模块中各单元111312111.,fxxxxxni混合器混合器16512vlffniyvxlxffxiiii,.,2 , 1 ,166551122混合器1l5 x5if2 x2iv6 y6if1 x1i闪蒸器闪蒸器1闪蒸器11 , 11413224433243niiniiiiixyfxlxvyflvni,.,2 , 1f2 x2iv3 y3il4 x4i气液平衡关系为： yi =kixi i=1,2,3,c闪蒸器闪蒸器21 , 11715337755375niin

14、iiiiixyvyvylxvvlni,.,2 , 1气液平衡关系为： yi =kixi i=1,2,3,cl5 x5iv7 y7iv3 y3i闪蒸器2闪蒸器闪蒸器31 , 11618446688468niiniiiiixyvyvylxvvlni,.,2 , 1气液平衡关系为： yi =kixi i=1,2,3,cv6 y6il8 x8il4 x4i闪蒸器2等温闪蒸和部分冷凝过程等温闪蒸和部分冷凝过程l一、气液平衡常数与组成无关l对于理想溶液， 由于已知闪蒸温度l为简化求解步骤，首先用 lf2x2i =l4x4i +v3y3ilf2=l4+v3l i=1,2,n l解得：),(ptkkiiiii

15、vklfxx124i=1,2,n（1-2）（1-1）l将l=f-v带入该方程，得 （1-3）通常，用f除式（1-3）的分子和分母，并以 表示气象分率则：（1-5）iiikvvfxfx1332223i=1,2,cfv) 1(1123iiikxxi=1,2,c 的取值范围在0到1.0之间。将式（1-4）代入式yi=kixi，得到) 1(11214iiiikxkyi=1,2,c（1-4）一旦确定，即可从式（1-4）和（1-5）求出x3i 和y4i 。 l推导至此，两个总和方程尚未应用。若将式（1-4）和（1-5）分别代入0 . 1) 1(1112niiikx0 . 1) 1(1112niiiikxk

16、（1-7）（1-6）1 , 11413niiniixy该两方程均能用于求解相分率，他们是该两方程均能用于求解相分率，他们是c级多项式，当级多项式，当c3时可用试差法和数时可用试差法和数值法求根，但收敛性不佳。因此，用式（值法求根，但收敛性不佳。因此，用式（1-7）减去式（）减去式（1-6）得更通用的闪蒸）得更通用的闪蒸方程式：方程式：0) 1(1) 1()(12niiiikxkfddff(k)(k)(k)k/ )()()1(该式被称为rachford-rice方程，有很好的收敛特性，可选择多种算法，如弦位法和牛顿法求解，后者收敛较快，迭代公式为：导数方程为nii(k)ii(k)kxkddf12

17、2) 1(1 ) 1()(2（1-8）（1-9）（1-10）当确定当确定值确定后，由式值确定后，由式（1-4）和和（1-5）分别计算分别计算x4i和和y3i,，并用并用(1-2)总物料守恒式求得总物料守恒式求得v3和和l40) 1(1) 1()(1,3,niiiikykf同理，对于闪蒸器2和闪蒸器3依次分析，并将上式计算出来的x4i和y3i分别代入闪蒸器2和闪蒸器3的闪蒸方程：0) 1(1) 1()(1, ,4, ,niiiikxkf（1-11）（1-12）并分别将（并分别将（1-10）和（）和（1-11）其代入下式牛顿迭代式）其代入下式牛顿迭代式ddff(k)(k)(k)k/ )()()1(

18、当确定 和 同理代能得出x5i和y6i，并用总物料守恒求得l5和v6，再将其代入混合器模型得出x2i.判断是否收敛 混合器混合器16512vlffniyvxlxffxiiii,.,2 , 1 ,166551122若若x2i为收敛，则以得出的为收敛，则以得出的x2i进行全程迭代，直到收敛，确进行全程迭代，直到收敛，确定定x2i值，继而能确定气相产物流率值，继而能确定气相产物流率v7和摩尔分数和摩尔分数y7i与液相与液相产物流率产物流率l8和摩尔分数和摩尔分数x8i 01111niiiikkxffftpflash, ,zyxddff(k)(k)(k)k/ )()()1(液相产品l8,x8i气相产品

19、v7,y7i以x2的计算值为新的估计值估计x2f(4)f2y3i,v3x4i,l4f()f()l5,x5v6,y6混合器模型x2是否收敛气相产品v7,y7i液相产品l8,x8i一、优点一、优点1. 十分便于化工技术人员理解与应用 ；2. 迄今所开发和积累下来的各种单元操作模块都可得到充分利用。二、缺点二、缺点1. 迭代层次多导致计算量大；2. 不适于设计型问题和优化问题。4. 序贯模块法的优缺点序贯模块法的优缺点联立模块法模拟三级闪蒸联立模块法模拟三级闪蒸联立模块法可以定义为利用黑箱过程模块，灵活求解模拟问题的方法。联立模块法与序贯模块法的共同之处在于面向模块；与面向方程法共同之处在于联立求解

20、过程系统模型方程 。联立模块发利用严格模块产生的简化模型方程的参数，然后把所有简化模型方程汇集到一起进行联解，得到系统的一组状态变量。由于简化模型是严格模块的近似，所以计算结果往往不是问题的解，必须用严格模块对这组解进行计算，修正简化模型系数，重复这一过程，直到收敛到原问题的解。物性计算计算单元计算计算流程优化设计计算图1l（1）建立简化模型l严格单元模块的输入流股变量向量x与输出流股变量y之间有严格模型：y=g(x)l一阶泰勒展开式为l l即l令 y=y-y0 a=g(x0) x=x-x0l使可得到严格模型的简化模型l （2）l将图1 改画为图2)( 000 xxxgyy)( 000 xxxgyyxayl 图2l可直观看出，s2为最