数字通信中的抗干扰编码技术

1、数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-291电子系统抗干扰 理论与技术数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码差错控制技术差错控制技术数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-292数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码 抗干扰编码的基本原理抗干扰编码的基本原理 差错控制方式差错控制方式 奇偶校验码与校验和奇偶校验码与校验和 循环码：循环码： 编译码原理编译码原理 检错与纠错能力检错与纠错能力 编译码算法编译码算法数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-293抗干扰编码的基本原理抗干扰编码的基本原理 定义：定义：采用可靠、有

2、效的编码以发现或纠正数字信号在传输过采用可靠、有效的编码以发现或纠正数字信号在传输过程中由于噪声干扰而造成的错码，称为抗干扰编码，又程中由于噪声干扰而造成的错码，称为抗干扰编码，又称信道编码。称信道编码。 实现方法：实现方法：对信源编码得到的信息序列，按照某种规律，添加一定对信源编码得到的信息序列，按照某种规律，添加一定的校验码元，构成一个具有抗干扰能力的码字。添加校的校验码元，构成一个具有抗干扰能力的码字。添加校验码元的规律或规则不同，形成不同的编码方法。验码元的规律或规则不同，形成不同的编码方法。 常用的编码方法常用的编码方法 奇偶校验、校验和、循环冗余校验（奇偶校验、校验和、循环冗余校验

3、（CRC）。）。数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-294信道编码的实现信道编码的实现 对于长度为对于长度为k的信息码元序列，按一定规律加入的信息码元序列，按一定规律加入r=n-k位监督码元，组成长度为位监督码元，组成长度为n的码字，记作的码字，记作(n,k)码。码。若若r位校验码只与本码字中的位校验码只与本码字中的k位信息位相关，称为分组码位信息位相关，称为分组码若若r位校验码不仅与本码字中的位校验码不仅与本码字中的k位信息位相关，还与前面位信息位相关，还与前面若干个码字的信息元相关，称为卷积码若干个码字的信息元相关，称为卷积码(n,k)码可能出现的码字为码可能出现的

4、码字为 2k 种种长度为长度为n的码元可能出现的码元可能出现 2n 种种数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-295信道译码信道译码 信道译码：信道译码： 接收端收到一个码字后，判断它是否发端发来的接收端收到一个码字后，判断它是否发端发来的码字，是哪个码字。码字，是哪个码字。 采用最大似然译码：采用最大似然译码： 将接收到的码字与信道编码时可能输出的将接收到的码字与信道编码时可能输出的2k 个码个码字比较，将其中最相似的码字作为正确的接收码字比较，将其中最相似的码字作为正确的接收码字。字。数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-296码距与最小码距码距

5、与最小码距 两个长度相同的码字之间对应码位上不相同两个长度相同的码字之间对应码位上不相同的码元的数目，称为这两个码字之间的距离，的码元的数目，称为这两个码字之间的距离，简称码距。简称码距。 在一种码的所有码字集合中，任意两个码字在一种码的所有码字集合中，任意两个码字之间的最小距离，称为这个码字集合的最小之间的最小距离，称为这个码字集合的最小码距，记为码距，记为dmin。数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-297最大似然译码的实现最大似然译码的实现 计算收到的码字与发端可能发送码字之间的码距，与哪个计算收到的码字与发端可能发送码字之间的码距，与哪个码字的码距最小，则判断接

6、收码字就是这个发送码字。码字的码距最小，则判断接收码字就是这个发送码字。 最小码距最小码距dmin与检错能力与纠错能力的关系：与检错能力与纠错能力的关系：t 能纠正的错误个数能纠正的错误个数l 能检出的错误个数能检出的错误个数121minmindldt数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-298对抗干扰编码的要求对抗干扰编码的要求 编码效率：对于编码效率：对于(n,k)码，编码效率为：码，编码效率为： 编码性能（较好的检错与纠错能力）编码性能（较好的检错与纠错能力） 编码易于实现编码易于实现nkR 数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-299差错控制

7、方式差错控制方式 循环传送检错循环传送检错 前向纠错前向纠错 自动要求重传自动要求重传 返送重传返送重传 混合纠错混合纠错数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2910差错控制方式差错控制方式 循环传送检错循环传送检错 同一信息源的信息周期性地循环传送 发送端将有关的信息进行抗干扰编码后，发送出去。接收端经检错译码器判断有无错误，无错则数码可用，有错则丢弃不用。 传送方式简单，较易实现。 前向纠错前向纠错(FEC) 发送端进行信息的纠错编码，并发送，接收端对其进行纠错译码 优点：不需反馈 缺点：译码器较复杂数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-291

8、1差错控制方式差错控制方式 自动要求重传自动要求重传(ARQ) 发送端发送可检错的码字，接收端根据编码规则检错，并通过反馈信道将判决结果返送发送端，若有错则发送端重新发送，直到接收端确认无错为止。 性能：它要求一个反馈信道，若干扰严重，重传次数增加，通信连贯性差，效率低，但只用了检错方式，编码、译码器较简单，选用适当的编码规则，可使未检出错误的概率变的非常小。 返送重传返送重传 接收端将收到的信息原封不动地返送给发送端。 传输效率更低，可靠性提高。数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2912差错控制方式差错控制方式 混合纠错混合纠错(HEC) 发送端发送的码元不仅能检错

9、，也有一定的纠错能力。接收端首先进行纠错，若能检出错误，但不能纠正，返回反馈信息要求发送端重新发送。数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2913奇偶校验码奇偶校验码 编码规则：编码规则：在在n-1位信息元后面，添加一位码元，使码字中位信息元后面，添加一位码元，使码字中“1”的个数恒为奇数的个数恒为奇数或偶数。或偶数。当当“1”的个数恒为奇数时，称为奇校验码的个数恒为奇数时，称为奇校验码当当“1”的个数恒为偶数时，称为偶校验码的个数恒为偶数时，称为偶校验码 编码效率：编码效率： 性能分析：性能分析：检错能力：可以检出奇数个错误检错能力：可以检出奇数个错误纠错能力：不能纠正

10、错误纠错能力：不能纠正错误nnR1数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2914水平垂直奇偶校验码水平垂直奇偶校验码 水平和垂直两个方向的奇偶校验码，也称纵横奇偶校验码水平和垂直两个方向的奇偶校验码，也称纵横奇偶校验码 构成如图所示构成如图所示mk-1mk-2mk-jr1(j+1)mk-(j+1)mk-(j+2)mk-2jr2(j+1)mj-1mj-2m0ri(j+1)r(i+1)1r(i+1)2r(i+1)jr(i+1)(j+1) 具有较强的具有较强的检错能力检错能力数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2915校验和校验和CS（Check Sum

11、） 把把m个长为个长为l的信息组作为二进制数相加，形的信息组作为二进制数相加，形成校验和，将校验和附在成校验和，将校验和附在m个信息组之后一个信息组之后一起传送。起传送。 接收端将收到的前面接收端将收到的前面m个信息组以同样方式个信息组以同样方式相加，得到的校验和，与收到的校验和相比，相加，得到的校验和，与收到的校验和相比，校验是否一致。校验是否一致。数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2916模模2运算运算 在由元素在由元素0和和1组成的二元域上定义模组成的二元域上定义模2运算：运算：模模2加法运算：加法运算：000 101 011 110模模2减法运算规则与加法相同

12、。减法运算规则与加法相同。模模2乘法运算：乘法运算：000 100 010 111数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2917码多项式及其运算码多项式及其运算 定义二元域上的多项式：定义二元域上的多项式：f(x) = an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + a1 x + a0 其中，其中，ai = 0或或1 信道编码中，通常用多项式表示一个信息序列或信道编码中，通常用多项式表示一个信息序列或码字，称为码多项式或信息多项式码字，称为码多项式或信息多项式 信息多项式：信息多项式：m(x) = mk-1 xk-1 + mk-2 xk-2 + m1 x + m0 码多项

13、式：码多项式：c(x) = cn-1 xn-1 + cn-2 xn-2 + c1 x + c0数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2918码多项式及其运算（二）码多项式及其运算（二） 信息序列信息序列1001011可以用码多项式表示为：可以用码多项式表示为：x6+x3+x+1 对于对于f(x)=x4+x3+x2+1，g(x)=x+1f(x) g(x) = f(x) g(x) = x4+x3+x2+xf(x) g(x) = x5+x2+x+1f(x) g(x) = x3+x+1数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2919线性分组码线性分组码 当分组

14、码满足每个码字中的每一位校验码元，当分组码满足每个码字中的每一位校验码元，都是本码字中信息码元的线性模都是本码字中信息码元的线性模2和时，称为和时，称为线性分组码。线性分组码。 例如，对于例如，对于(6，3)分组码，若每个码字的校分组码，若每个码字的校验码与信息码有下列关系：验码与信息码有下列关系：r2 = m2 + m0r1 = m2 + m1r0 = m1 + m0数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2920（6，3）线性分组码）线性分组码信 息 元码 字m2m1m0m2m1m0r2r1r000000000000100110101001001101101111010

15、0100110101101011110110101111111000数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2921线性分组码的生成矩阵010121022031425mmcmmcmmcmcmcmc 001101010011100110012012345mmmcccccc001101010011100110G数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2922循环码循环码 如果线性分组码中的任一个码字经过循环移如果线性分组码中的任一个码字经过循环移位之后，仍可以得到该线性分组码中的码字，位之后，仍可以得到该线性分组码中的码字，该线性分组码称为循环码。该线性分组

16、码称为循环码。 设（设（n，k）循环码的码字为：）循环码的码字为：c=cn-1cn-2c1c0 循环循环1次后得到的码字为：次后得到的码字为：c(1)=cn-2cn-3c0cn-1 循环循环i次后得到的码字为：次后得到的码字为：c(i)=cn-i-1cn-i-2cn-i+1cn-i数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2923循环码的性质循环码的性质1. (n,k)循环码有且只有一个循环码有且只有一个n-k次的码多项式次的码多项式g(x)：g(x) = xn-k + gn-k-1 xn-k-1 + g1 x + 1g(x)称为循环码的生成多项式。称为循环码的生成多项式。2

17、. (n,k)循环码中的任一个码多项式都是循环码中的任一个码多项式都是g(x)的倍式。的倍式。3. (n,k)循环码的生成多项式是循环码的生成多项式是xn+1的一个因式。的一个因式。数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2924循环码的性质循环码的性质性质性质3提供了一种确定生成多项式的方法：提供了一种确定生成多项式的方法：若若g(x)是一个是一个n-k次多项式，且是次多项式，且是xn+1的一个因式，的一个因式，则则g(x)可以生成一个可以生成一个(n，k)循环码。循环码。 例如：例如：X7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1) 对于对于(7,4)循环码，一个

18、生成多项式为：循环码，一个生成多项式为：g(x)x3+x+1数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2925非系统循环码的计算非系统循环码的计算 若已知循环码的生成多项式，根据性质若已知循环码的生成多项式，根据性质2，可以将生成多项式与指定信息码相乘，计算可以将生成多项式与指定信息码相乘，计算出对应的码字。出对应的码字。 非系统循环码的计算：非系统循环码的计算： 根据循环码的码长根据循环码的码长n和信息位和信息位k选定生成多项式选定生成多项式g(x)，完成，完成m(x)g(x)的乘法运算，得到信息多项的乘法运算，得到信息多项式式m(x)对应的码多项式对应的码多项式c(x)。

19、数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2926由由g(x) = x3+x+1生成的生成的(7,4)非系统循环码非系统循环码信息序列信息序列码码 多多 项项 式式码码 字字m3m2m1m0c (x) = m(x) g(x) c6c5c4c3c2c1c000000 (X3 + X+1)0000000000011 (X3 + X+1) X3 + X+100010110010X (X3 + X+1) X4 + X2+X00101100011(X+1) (X3 + X+1) X4 +X3 +X2+100111010100X2 (X3 + X+1) X5 + X3+X20101100

20、0101(X2+1) (X3 + X+1) X5 + X2 + X+101001110110(X2+X) (X3 + X+1)X5 + X4 + X3+X01110100111(X2+X+1) (X3 + X+1) X5 + X4 +101100011000X3 (X3 + X+1) X6 + X4 + X310110001001(X3 +1) (X3 + X+1) X6 + X4 + X+110100111010(X3 + X) (X3 + X+1) X6 + X3 + X2 + X10011101011(X3 + X+1) (X3 + X+1) X6 +X2 + 110001011100(

21、X3 + X2 ) (X3 + X+1) X6 + X5 + X4 + X211101001101(X3 + X2+1) (X3 + X+1) X6 + X5 + X4 + X3 + X2 + X+111111111110(X3 + X2+X) (X3 + X+1) X6 + X5 +X11000101111(X3 + X2+X+1) (X3 + X+1) X6 + X5 + X3 + 11101001数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2927系统循环码的计算系统循环码的计算(n，k)系统码的编码过程：系统码的编码过程：信息多项式信息多项式m(x)乘以乘以xn-k，得

22、到，得到xn-k m(x)以生成多项式除以生成多项式除xn-k m(x)，若余式为，若余式为r(x)， 即即xn-k m(x)g(x)q(x)+r(x)对应的系统循环码字为：对应的系统循环码字为：c(x)= xn-k m(x) +r(x)数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2928由由g(x) = x3+x+1生成的生成的(7,4)系统循环码系统循环码信息序列信息序列码码 多多 项项 式式码码 字字m3m2m1m0c (x) = xn-km(x) + r(x) c6c5c4c3c2c1c00000000000000001X3 + X+100010110010X4 + X

23、2+X00101100011X4 +X3 +X2+100111010100X5 + X3+X201001110101X5 + X4 +101011000110X5 + X4 + X3+X01100010111X5 + X4 +101110101000X6 + X2 + 110001011001X6 + X3 + X2 + X10011101010X6 + X4 + X + 110100111011X6 +X4 + X310110001100X6 + X5 + X11000101101X6 + X5 + X3 + 111010011110X6 + X5 + X4 + X2 11101001111

24、X6 + X5 + X4 + X3 + X2 + X+11111111数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2929伴随式伴随式 发送端发送的码字为发送端发送的码字为C(x) = cn-1 xn-1 + cn-2 xn-2 + + c1 x + c0 接收端收到的码字为：接收端收到的码字为：R(x) = rn-1 xn-1 + rn-2 xn-2 + + r1 x + r0 R(x)除以除以g(x)，可得余式，可得余式s(x)，则，则R(x)p(x)g(x)s(x) 多项式多项式s(x)称为接收码字称为接收码字R(x)的伴随式。的伴随式。若若S(x)0，则认为无错码；，则

25、认为无错码；若若S(x)0，则认为有错码，则认为有错码数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2930伴随式与错误图样伴随式与错误图样 接收端由于干扰而出现的错误图样为：接收端由于干扰而出现的错误图样为：E(x) = en-1 xn-1 + en-2 xn-2 + + e1 x + e0 则则 R(x) = C(x) E(x) R(x)/g(x)C(x)/g(x)E(x)/g(x) 由于由于 C(x) = g(x)*p(x) 则则 E(x) = g(x)*p(x)s(x)结论：伴随式中包含有结论：伴随式中包含有E(x)的信息。的信息。数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰

26、编码2021-10-2931伴随式与错误图样伴随式与错误图样 接收码字接收码字R(x)的错误码元个数为的错误码元个数为t位，位， 当当t(dmin1)/2时，时，任何一个重量为任何一个重量为t的错误图样对应一个伴随式的错误图样对应一个伴随式可以进可以进行纠错行纠错(见下页表见下页表) 当当(dmin1)/2tdmin1时，时，多个错误图样对应一个伴随式多个错误图样对应一个伴随式不能进行纠错，但可不能进行纠错，但可以检出错误以检出错误 当当tdmin时，时，伴随式等于零伴随式等于零 不能检出错误不能检出错误伴随式不等于零伴随式不等于零可以检出错误可以检出错误数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干

27、扰编码2021-10-2932伴随式与错误图样错误图样伴随式e6e5e4e3e2e1e0s2s1s00000001001000001001000001001000001000011001000011001000001111000000101数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2933循环码的检错能力循环码的检错能力 错误图样多项式错误图样多项式E(x)，有，有2n种排列，能够被种排列，能够被g(x)除尽的属于不可检出的错误。除尽的属于不可检出的错误。干扰为单个错位时，干扰为单个错位时，E(x)xi，能够检查出来。，能够检查出来。当当g(x)满足，满足，g(x)=(x+1

28、)g1(x)时，可以检查出奇数个时，可以检查出奇数个错误。错误。数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2934突发错误突发错误突发错误：误码序列中的误码成串集中出现突发错误：误码序列中的误码成串集中出现 突发长度：第一个错误码元与最后一个错误码元之间的突发长度：第一个错误码元与最后一个错误码元之间的长度长度 突发干扰的错误图样：突发干扰的错误图样：E(x) = xiB(x)其中，其中，B(x) = xb-1+Bb-2xb-2+B1x+1数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2935循环码的检错能力循环码的检错能力由由n-k次多项式次多项式g(x)生成

29、的循环码，具有以下特性：生成的循环码，具有以下特性：（1）可检出突发长度）可检出突发长度b不大于不大于n-k的突发错误的突发错误（2）当突发长度）当突发长度b大于大于n-k时，不能检错出的错时，不能检错出的错误占同样长度的可能的突发错误总数的百分误占同样长度的可能的突发错误总数的百分比为：比为：当当b-1n-k时，时，2-(n-k) 当当b-1=n-k 时，时，2-(n-k-1)数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2936系统循环码的编译码电路系统循环码的编译码电路r0r1rn-k-1gn-k=1g0=1g1gn-k-1r0r1rn-k-1gn-k=1g0=1g1gn-

30、k-1数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2937系统循环码的编译码电路串口接口电路：串口接口电路：Z80-SIO、Intel8274、 Intel8253生成多项式：生成多项式：g(x)x16+x12+x5+1r0r1rn-k-1gn-k=1g0=1g1gn-k-1g1gn-k-1数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2938系统循环码的编译码算法系统循环码的编译码算法m(x)=m39x39m38x38m1xm0 =m(x)x32+m(x)x24+m(x)x16+ m(x)x8+ m(x) =(m(x)x8+m(x)x8+m(x)x8+m(x)x8+m(x)x8m(x)=(m(x)x8+m(x)x8+m(x)x8 +m(x)x8+m(x)x8数字通信中的抗干扰编码数字通信中的抗干扰编码2021-10-2939系统循环码的编译码算法系统循环码的编译码算法 设设k位信息序列为：位信息序列为：m=mk-1mk-2m1m0(1) 把信息序列分成长度为把信息序列分成长度为n-k位的位的p个信息段，记为