九年级数学解直角三角形典型题型解析

1、优秀学习资料欢迎下载解直角三角形典型题型解析一、仰角：指的是向上看时，视线与水平线的夹角。视线在水平线以上时,在视线所在的垂直平面内,视线与水平线所成的角叫做仰角。俯角指的是向下看时，视线与水平线的夹角。1：在竖直面内的水平线与向下递降线段之间的角度(朝下看时，视线与水平面夹角为俯角) 2：从测量员的仪器到照准点所观测到的地平线以下的垂直角3：俯角范围0 到 180° 4：视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角也叫俯角。视角，视线与显示器等的垂直方向所成的角度，观察物体时，从物体两端（上、下或左、右）引出的光线在人眼光心处所成的夹角。物体的尺寸越小，离观察者

2、越远，则视角越小。正常眼能区分物体上的两个点的最小视角约为1分。坡度与坡角 教案二、坡面的铅直高度h 和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比） ，一般用 i 表示。即，常写成 i=1 ： m 的形式如 i=1:2.5 。把坡面与水平面的夹角 叫做坡角坡度 i 与坡角 之间具有什么关系？坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系如图，铅直高度AB 一定，水平宽度 BC 增加， 将变小，坡度减小，因为tan ，AB 不变， tan 随 BC 增大而减小；当水平宽度 BC 不变， 将随铅直高度增大而增大，tan 也随之增大，因为 tan =不变时， tan 随 AB 的增大而增大教师点拨：一艘海轮位于灯塔

3、P 的北偏东 65 方向，距离灯塔80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处 .这时，海轮所在的B 处距离灯塔 P 有多远？水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=1 3，斜坡 CD 的坡度 i=1 2.5，求斜坡AB 的坡面角 ，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 (精确到 0.1m)练习： (1)一段坡面的坡角为60°，则坡度 i=_ ；_ ，坡角 _度2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6 米的一块 (图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为 1 1.5，渠道底面宽 BC 为 0.

4、5 米，求： 横断面 (等腰梯形 )ABCD 的面积； 修一条长为100 米的渠道要挖去的土方数习题：1.一段铁路路基的横断面是等腰三角形,路基顶宽为 9.8 米 ,路基高为 5.8米 ,斜坡的坡度 i=1:1.6. 求坡角 .(精确到 1°)计算路基下底宽度的长;(精确导 0.1 米 )解 : 作 BEAD,CFAD, 垂足分别为E,F. 由 题 意 , 可 知 BE=5.8米 ,AE=FD,EF=BC=9.8 米 . 在 Rt ABE中 , i=BE/AE=1/1.6, AE=.6BE=1.6× 5.8=9.28AD=AE+EF+FD=2AE+EF=2×9.2

5、8+9.8 28.4(米 ). 设 坡 角 为 a, 则i=tga=1/1.6, a 32答°.:路基下底宽度为 28.4米,坡角为 32°.2.在 ABC 中， C=90 度， a、 b、 c 分别为 A 、 B、 C 的对边， a+b=2, B =60 度，则 c=（ 0解： a+b=2,a=b3（ 3+1） a=2a=2/( 3+1)c=4/( 3+1) =2( 3-1)3.如图， 小岛 A 在港口 P 的南偏西45°方向上， 一艘船从港口P 沿正南方向以每小时12 海里的速度航行， 1 小时 30分后到达 B 处，在 B 处测得小岛 A在它的南偏西 60&

6、#176;的方向上， 小岛 A 离港口 P 有多少海里（精确到0.1 海里） ？解：延长pb 至c，使pc ac南偏西45° PAC 为等腰直角三角形ac=pcpb=12*1.5=18设 bc=x ，因为南偏西60°，所以ac=pc=（根3） x则 x+18= （根3）xx=9 （根3+1）ac=9（ 3+根 3）AP= 根 2*ac=根 2*9 （ 3+根 3）优秀学习资料欢迎下载=1.414*9* （ 3+1.732）=60.2 海里4.航行中的船， 在 A到达 B 处，看到灯塔解 1： AB=30*0.5=15处看到它的南偏东30°方向上有一灯塔C，船以每小

7、时30 海里速度向东南方向航行，C 在船的正西方向，则这时船与灯塔的距离BC=_ 海里得 AE=BE=15* 二分之根号二（45 度） EC=AE* 三分之根号三（30 度）BC=BE-CE半小时后，解 2：设原来船就在S 点，船向南行驶半小时也就是30*（1/2 ）=15 海里后到达C 点此时 C 在 A 点正西方，所以三角形 ASC 是直角三角形S=30°船航行的距离SC=30* （1/2 ）=15 （海里） AC=SC*tanS=53（海里）即船与灯塔的距离是53海里5.在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60 米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）解：设楼顶点为A

8、，楼底点为B，前进 60 米后到点 C，因 ABC=90 °, ACB=45 ° ,ADB=30 ° ,所以 AB=BC=1/2AD ，再设楼高为H，即 AB=BC=H ，则 AD=2H ，BD=BC+CD=H+60由勾股定理，ABD 中， AB 2+BD 2=AD 2即 H2+(H+60) 2=(2H) 2解这个方程即可得H=60/ （ 3-1）6.一只船自西向东航行，上午9 时到一座灯塔的西南68 海里，上午 11 时到达这座灯塔的正南，求这只船的速度.解： A、B 为船， C 为灯塔因为 船自西向东航行，A 在 C的西南方， B 在 C的正南方所以 角 A=

9、 角 C=45 度，即三角形ABC 为等腰直角三角形设 AB 、BC 为 x所以 x 的平方 +x 的平方 =68 的平方解得 x 约等于 48 因为 从 A 到 B 经过了 2 小时（ 11-9=2）所以 速度 =48/2=247.某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40 千米的 A ， B 两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A地北偏东 45°， B 地北偏西 60°方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案方案 I：从 A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的 D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区 C方案 II ：从 A 地

10、开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3 倍（ 1）求牧民区到公路的最短距离CD ；（ 2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由（结果精确到 0.1，参考数据：根号 3 取 1.73，根号 2 取 1.41）解：因为AB=40 ，依题可得AD=CD ，可设 AD 为 x，则 CD=x ， DB=40-x ；I 、又因为角CBD=30 度；所以CD/BD=tan30所以可得x/（ 40-x ） =1.73/3，所以计算可得x=14.7所以CD=14.7II 、设汽车在草地上行驶的速度为一个单位，则汽车在公路上行驶的速度为3 个

11、单位；优秀学习资料欢迎下载依上题可计算 AC=20.7 ，所以方案 II 从 AC 走的时间为 20.7而方案 I 从 AD,CD 方向走的时间为 2*14.7/3=9.8可以看到 20.7 远远大于 9.8，即从方案 II 走所用的时间远远方案I 所以选择方案I 比较合理8.有两条公路 ON,OM 相交成 30°，沿公路 OM 方向 80 米处于一所小学，当拖拉机沿ON 方向行驶时，路两旁 50米处的范围内会受到噪声的影响，已知拖拉机的速度为 18km/h ，那么拖拉机沿 ON 方向行驶将给小学带来噪音影响的时间有多长？解：既然路两旁50 米处的范围内会受到噪声的影响，那么只要求出

12、第一次距学校50m 的那个点（设其为 A ）到第二次距学校 50m的那个点 （设其为 B）之间的距离 AB ，再除以拖拉机一秒走多远（ 18km/h 太大了， 化为 5 米 /秒）。由两条公路 ON,OM 相交成 30°，可得，当拖拉机的位置（|设其为点 C）与学校的位置（设学校为点D）垂直时，即 CD ON, 它离学校的距离是80 米的一半，即CD=40 米。根据勾股定理可得AC 、CB 的都是 30 米，所以 AB=60米，再除以速度：60÷ 5=12（秒），所以拖拉机沿ON 方向行驶将给小学带来噪音影响的时间为12 秒。9. 如图，在 Rt ABC 中， C=90 度

13、， AD 是 BAC 的平分线， AC=8 根号 5，AD= 三分之 16 根号 15，解直角ABC10.1.) 一只运载火箭从地面L 处发射，当卫星到达A 点时，从位于地面R 处得雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为 43 度。 1 秒后，厚茧到达B 点，此时测得BR 的距离是 6.13m，仰角为 45.54 度，这个火箭从A 到 B 的平均速度是多少（结果保留小数点后两位）2).在三角形ABC 中， AB=AC ， BAC=120 度， BC=2 3，求三角形ABC 的周长3).某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角 =16 °31，求飞机 A 到指挥台B 的距离（结果保留整数）1) BRL=45.54 °， ARL=43 ° sinBRL=BL/6.13sinARL=AL/6 L=90 °， AR=6 ， BR=6.13 BL=6.13 · sin45.54°， AL=6 · sin43° AB=6.13 · sin45.54° -6·