高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4A课件

1、高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)1简单的线性规划问题高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)2教学评价分析教学评价分析教法分析教法分析教学过程分析教学过程分析教材分析教材分析教学分析教学分析目目 录录高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)3教材分析教材分析“发展学生的数学应用意识发展学生的数学应用意识”是高中数学课程标准的基本理念之一是高中数学课程标准的基本理念之一 “简单的线性规划问题简单的线性规划问题”这一知识板块这一知识板块恰好是恰好是不等式知识不等式知识的一个的一个实际应用实际应用，既，既具有丰富的实际背景，又具有较强的具有丰富的实际背景，又具有

2、较强的数学数学建模思想建模思想，能体现，能体现数形结合数形结合的数学方法，的数学方法，反映了数学在现实生产、生活反映了数学在现实生产、生活优化决策优化决策问题问题中的中的应用价值应用价值，是一个能引导学生，是一个能引导学生从实际情境中发现问题并体会用数学知识从实际情境中发现问题并体会用数学知识和方法和方法构建数学模型构建数学模型解决问题的解决问题的良好教良好教学素材学素材。 高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)4教材分析教材分析对比教学大纲，新课程标准对二元线性规对比教学大纲，新课程标准对二元线性规划问题的教学内容明显划问题的教学内容明显提高要求提高要求: : 全日制全日制教学大

3、纲教学大纲高中数学高中数学课程标准课程标准了解了解简单的线性规划问题并会简单的线性规划问题并会简单应用简单应用从实际情境中抽象出一些简单的从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并能加以二元线性规划问题并能加以解决解决教学要求教学要求教学要求教学要求高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)5教材分析教材分析清晰的线性规划思想清晰的线性规划思想明了的解题步骤明了的解题步骤规范的答题表述规范的答题表述完整教授学生运用图解法求解完整教授学生运用图解法求解线性规划应用优化模型的第一个课时线性规划应用优化模型的第一个课时高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)6教学分析教学分析教

4、学对象：教学对象：初步学会分析简单的实际应用问题初步学会分析简单的实际应用问题已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)7借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在在 轴上的截距与轴上的截距与 最值之间的关系最值之间的关系 yz教学分析教学分析教学重点：教学重点：重点突出根据实际优化问题准确建

5、立目标函数，并依据重点突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。 教学难点：教学难点：用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程 高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)8了解了解基本概念基本概念让学生在实际情境中感受数学思想的让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法同时获得数学方法认知目标认知目标掌握掌握图解法基本步骤图解法基本步骤形象思维能力形象思维能力收获收获探究活动的乐趣探究活动的乐趣感受感受动态几何的魅力动态几何的魅力体验体

6、验应用数学的快乐应用数学的快乐构建数学模型构建数学模型解决优化问题解决优化问题强化数形结合强化数形结合的数学思想方法的数学思想方法探究能力探究能力绘图能力绘图能力能力目标能力目标情感目标情感目标教学分析教学分析教学目的：教学目的：高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)9教学分析教学分析教学内容：教学内容：遵循教材安排意图为原则，有的放矢地挖掘有代表性遵循教材安排意图为原则，有的放矢地挖掘有代表性的实例，并加插自编探究练习强化学生对问题的理解的实例，并加插自编探究练习强化学生对问题的理解 选择选择 “ “工厂日生工厂日生产安排产安排”为引例为引例 选择贴近学生生活的选择贴近学生生活的

7、“饮食营养饮食营养” ” 作为模仿作为模仿练习练习 自编设计了一个探究练习自编设计了一个探究练习 展现线性规划的两种类型题，以及可行域封闭与展现线性规划的两种类型题，以及可行域封闭与不封闭、最优解为最大值与最小值的对比情况不封闭、最优解为最大值与最小值的对比情况 安排信息技术的拓展性应用安排信息技术的拓展性应用 高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)10教学过程分析教学过程分析五个教学环节五个教学环节 分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答模仿练习，强化方法，拓展题型模仿练习，强化方法，拓展题型探究练习，增强互动，开阔视野探究练习，增强互动，开阔视野信息技术的拓展

8、性应用信息技术的拓展性应用课堂小结，作业布置课堂小结，作业布置环节一环节一环节二环节二环节三环节三环节四环节四环节五环节五高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)11如果若干年后的你成为某如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人生产安排、资源利用、人力调配的问题力调配的问题【引例引例】：某工厂用某工厂用a a、b b两种配件生两种配件生产甲、乙两种产品，每生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用产一件甲产品使用4 4个个a a配配件并耗时件并耗时1h1h，每生产一件，每生产一件乙产品使用乙产品使用4 4个个b b配件并耗配件并耗时时2h

9、2h，该厂每天最多可从，该厂每天最多可从配件厂获得配件厂获得1616个个a a配件和配件和1212个个b b配件，按每天工作配件，按每天工作8h8h计算，该厂所有可能的计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？日生产安排是什么？ 分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一数据分析表：数据分析表：日生产日生产满足满足402乙产品乙产品041甲产品甲产品b配件配件（个）（个）a配件配件（个）（个）每件耗时每件耗时（h）12816【设计思路设计思路】生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性 教学过程分析教学过程分析高中

10、数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)12248642【引例引例】：某工厂用某工厂用a a、b b两种配件生两种配件生产甲、乙两种产品，每生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用产一件甲产品使用4 4个个a a配配件并耗时件并耗时1h1h，每生产一件，每生产一件乙产品使用乙产品使用4 4个个b b配件并耗配件并耗时时2h2h，该厂每天最多可从，该厂每天最多可从配件厂获得配件厂获得1616个个a a配件和配件和1212个个b b配件，按每天工作配件，按每天工作8h8h计算，该厂所有可能的计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？日生产安排是什么？ 分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概

11、念，规范解答环节一环节一教学过程分析教学过程分析【设计思路设计思路】生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性 高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)13248642【优化条件优化条件】：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3万元，采用哪种生万元，采用哪种生产安排获得利润最大？产安排获得利润最大？ 分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一m m ( ( 4 4 , , 2 2 ) )添加优化问题添加优化问题定义目标函数定义目标函数引发学生思考引

12、发学生思考变形目标函数变形目标函数挖掘几何含义挖掘几何含义作过原点直线作过原点直线动态演示平移动态演示平移确定最值确定最值233zyx 23zxy教学过程分析教学过程分析高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)14教学过程分析教学过程分析248642【优化条件优化条件】：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3万元，采用哪种生万元，采用哪种生产安排获得利润最大？产安排获得利润最大？ 分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一添加优化问题添加优化问题定义目标函数定义目标函数引发学生思考引发学生思考变形目标函数

13、变形目标函数挖掘几何含义挖掘几何含义作过原点直线作过原点直线动态演示平移动态演示平移确定最值确定最值重述解答重述解答规范表述规范表述归纳步骤归纳步骤m m ( ( 4 4 , , 2 2 ) )高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)15step4: 确定最值确定最值（解相关方程组，确定最优解）（解相关方程组，确定最优解） step3: 平移求解平移求解（变形目标函数，确定（变形目标函数，确定 平移方向）平移方向） 0lstep2: 图形工具图形工具（作可行域，过原点的直线（作可行域，过原点的直线 ）0l图解法求解线性规划应用问题的基本步骤：图解法求解线性规划应用问题的基本步骤： s

14、tep1: 建立数学模型建立数学模型（约束条件，目标函数）（约束条件，目标函数） 分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一教学过程分析教学过程分析高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)16248642【优化条件优化条件】：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3万元，采用哪种生万元，采用哪种生产安排获得利润最大？产安排获得利润最大？ 分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一m m ( ( 4 4 , , 2 2 ) )添加优化问题添加优化问题定义目标函数定义目标函数引发学生思

15、考引发学生思考变形目标函数变形目标函数挖掘几何含义挖掘几何含义作过原点直线作过原点直线动态演示平移动态演示平移确定最值确定最值重述解答重述解答规范表述规范表述归纳步骤归纳步骤借助实物投影借助实物投影强化作图技巧强化作图技巧实现示范教学实现示范教学定义线性规划、最优解定义线性规划、最优解提升数形结合思想提升数形结合思想教学过程分析教学过程分析高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)17【练习练习1】营养学家指出，成人良好的日营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06 kg的蛋的蛋白质，白质，0.06 kg的脂肪。的

16、脂肪。1 kg食物食物a含有含有0.105 kg碳水化合碳水化合物，物，0.07 kg蛋白质，蛋白质，0.14 kg脂肪，花费脂肪，花费28元；而元；而1 kg食物食物b含有含有0.105 kg碳水化合物，碳水化合物，0.14 kg蛋白质，蛋白质，0.07 kg脂肪，脂肪，花费花费21元。为了满足营养专家元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物花费最低，需要同时食用食物a和食物和食物b多少多少kg？模仿练习，强化方法，拓展题型模仿练习，强化方法，拓展题型环节二环节二675747372717167574737271714(,)77m创设生

17、活情境创设生活情境出示模仿练习出示模仿练习课堂练习活页课堂练习活页方便教学操作方便教学操作节省教学时间节省教学时间及时学情诊断及时学情诊断逐步给予提示逐步给予提示排除疑点难点排除疑点难点强化答题数学强化答题数学语言的规范语言的规范教学过程分析教学过程分析高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)18可行域属于为无界区域可行域属于为无界区域 目标函数求最小值目标函数求最小值 第二种类型题：在任务一定的情况第二种类型题：在任务一定的情况下，如何合理规划才能使人力、物下，如何合理规划才能使人力、物力、资金等资源花费最少力、资金等资源花费最少 可行域属于为封闭区域可行域属于为封闭区域 目标函数

18、求最大值目标函数求最大值 第一种类型题：在人力、物力、第一种类型题：在人力、物力、资金等资源一定的情况下，如何资金等资源一定的情况下，如何合理规划才能完成最多的任务合理规划才能完成最多的任务 模仿练习，强化方法，拓展题型模仿练习，强化方法，拓展题型环节二环节二对比引例与练习的异同点，及时进行教学阶段小结，对比引例与练习的异同点，及时进行教学阶段小结，同时提出思考、引入后续探究活动同时提出思考、引入后续探究活动引例：引例：“工厂日生产安排工厂日生产安排”练习：练习：“生活饮食营养生活饮食营养”共同点：目标函数共同点：目标函数z z与平行直线族在与平行直线族在y y轴上截距存在同大同小的关系轴上截

19、距存在同大同小的关系目标函数目标函数z z与平行直线族在与平行直线族在y y轴上截距是否都有这样的关系轴上截距是否都有这样的关系教学过程分析教学过程分析高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)190abcxy(2 , 4)( 1, 2)(1, 0) zxy在在_处有最大值处有最大值_，在在_处有最小值处有最小值_； zxy在在_处有最大值处有最大值_，在在_处有最小值处有最小值_； 探究练习，增强互动，开阔视野探究练习，增强互动，开阔视野环节三环节三abc(2 , 4) ,( 1, 2) ,ab (,)p xyabc如图所示，已知如图所示，已知中的三顶点中的三顶点点点在在请你探究并讨

20、论以下问题：请你探究并讨论以下问题： (1, 0),c内部及边界运动，内部及边界运动，【练习练习2】 a 6bc 1 b -3 c 1 你能否设计一个目标函数，使得其你能否设计一个目标函数，使得其 取最优解的情况有无穷多个取最优解的情况有无穷多个 你从以上探究过程中获得哪你从以上探究过程中获得哪些探究成果和感受呢些探究成果和感受呢教学过程分析教学过程分析高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)200abcxy(2 , 4)( 1, 2)(1, 0)探究练习，增强互动，开阔视野探究练习，增强互动，开阔视野环节三环节三abc(2 , 4) ,( 1, 2) ,ab (,)p xyabc如

21、图所示，已知如图所示，已知中的三顶点中的三顶点点点在在请你探究并讨论以下问题：请你探究并讨论以下问题： (1, 0),c内部及边界运动，内部及边界运动，【练习练习2】 zxy在在_处有最大值处有最大值_，在在_处有最小值处有最小值_； zxy在在_处有最大值处有最大值_，在在_处有最小值处有最小值_； a 6bc 1 b -3 c 1 你能否设计一个目标函数，使得其你能否设计一个目标函数，使得其 取最优解的情况有无穷多个取最优解的情况有无穷多个 你从以上探究过程中获得哪你从以上探究过程中获得哪些探究成果和感受呢些探究成果和感受呢【设计思路设计思路】类比题型、开放型问题创设一个类比题型、开放型问

22、题创设一个 探究、讨论的课堂氛围，激发学探究、讨论的课堂氛围，激发学 生的学习情趣，增强师生、生生生的学习情趣，增强师生、生生 之间的互动，体现新课程中让学之间的互动，体现新课程中让学 生生“做中学做中学”的理念的理念 突出本课要求学生掌握的关键突出本课要求学生掌握的关键 点，升华前面环节的内容，开阔点，升华前面环节的内容，开阔 题型的视野题型的视野 教学过程分析教学过程分析高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)210abcxy(2 , 4)( 1, 2)(1, 0)分别设计目标函数使得最优解分别在分别设计目标函数使得最优解分别在点点a处、处、b处、处、c处取得？处取得？ maxz

23、3yzx2(1)3yzx和和？如果是？如果是或或呢？呢？ minz22zxy若目标函数是若目标函数是，你知道，你知道其几何其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得意义吗？你能否借助其几何意义求得探究练习，增强互动，开阔视野探究练习，增强互动，开阔视野环节三环节三abc(2 , 4) ,( 1, 2) ,ab (,)p xyabc如图所示，已知如图所示，已知中的三顶点中的三顶点点点在在(1, 0),c内部及边界运动，内部及边界运动，【练习练习2】课后继续探究思考课后继续探究思考【设计思路设计思路】思考题难度提升较大，思考题难度提升较大，可以为学有余力的学生拓可以为学有余力的学生拓宽思维的空间，具体

24、教学宽思维的空间，具体教学中可根据不同程度的教学中可根据不同程度的教学对象及课堂学生的反应情对象及课堂学生的反应情况进行删减与调整况进行删减与调整教学过程分析教学过程分析高中数学简单的线性规划问题新课标人教版必修4(a)22用excel解线性规划问题举例以以“饮食营养饮食营养”为例为例kgkg食物食物a a，xy设每天食用设每天食用kgkg食物食物b b 总花费为总花费为z元元 目标函数为目标函数为2821zxy约束条件约束条件 0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0 xyxyxyxy信息技术的拓展性应用信息技术的拓展性应用环节四环节四【设计思路设计思路】领会新课程中领会新课程中“加加强信息技术与课程的强信息技术与课程的整合，反映科学技术整合，反映科学技术的进步的进步”的思想，让的思想，让学生感受信息技术的学生感受信息技术的简单有效，拓展学生简单有效，拓展学生应用知识、求解问题应用知识、求解问题的思路与方法的思路与方法教学过程分析教