高考数学理数冲刺大题提分讲义练习大题精做06立体几何动点与设未知量含答案详解

1、高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做06立体几何：动点与设未知量【例题】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为，的中点，点在线段上（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面；（3）如果直线与平面所成的角和直线与平面所在的角相等，求的值解：（1）证明：在平行四边形中，分别为，的中点，侧面底面，且，底面，又，平面，平面，平面（2）证明：为的中点，为的中点，又平面，平面，平面，同理，得平面，又，平面，平面，平面平面，又平面，平面（3）解：底面，两两垂直，故以，分别为轴，轴和轴建立如图空间直角坐标系，则，设，则，易得平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，令，得，直线与

2、平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，即，解得或（舍去），故如图，在四棱锥p-abcd中，abpc，ad/bc，adcd，且pc=bc=2ad=2cd=,pa=2.（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为（1）若点为上的点，且平面，试确定点的位置；（2）在（1）的条件下，点为线段上的一点且，若平面和平面所成的锐二面角的余弦值为，求实数的值如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，且侧面底面，为线段的中点，在线段上（1）当是线段的中点时，求证：平面；（2）是否存在点，使二

3、面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由如图,在直角梯形abcd中,adbc,adc=90°,ae平面abcd,efcd,bc=cd=ae=ef=12ad=1.(1)求证:ce平面abf;(2)在直线bc上是否存在点m,使二面角emda的大小为?若存在,求出cm的长;若不存在,请说明理由.如图，在四边形abcd中，abcd，bcd=，四边形acfe为矩形，且cf平面abcd，ad=cd=bc=cf.(1)求证：ef平面bcf；(2)点m在线段ef上运动，当点m在什么位置时，平面mab与平面fcb所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值答案解析解：（1）在底面中，且，又，平

4、面，平面，平面，又平面，又，平面，平面，平面（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，平面，又平面，作于，又，平面，平面，平面，又平面，又，是二面角的一个平面角，设，则，这样，二面角的大小为，即，即，满足要求的点存在，且方法二：取的中点，则、三条直线两两垂直可以分别以直线、为、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，设是平面的一个法向量，则，令，则，它背向二面角，又平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，满足要求的点存在，且解：（1）设交于点，连结，平面，平面平面，又为的中点，在中，为中点（2）连结，由题意得平面，且，以为原点，、所成直线为，

5、轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则，令，得平面的一个法向量，设平面的法向量，由，得，令，得，平面和平面所成的锐二面角的余弦值为，解得解：（1）证明：连接交于点，连接，四边形是菱形，点为的中点，又为的中点，又平面，平面，平面（2）是菱形，是的中点，又平面，以为原点，分别以，为，轴，建立空间直角坐标系，则，假设棱上存在点，设点坐标为，则，设平面的法向量为，则，解得令，则，得平面，平面的法向量，二面角的大小为，即，解得，或（舍去）在棱上存在点，当时，二面角的大小为 (1)证明:如图(1),作fgea,agef,连接eg交af于点h,连接bh,bg.因为efcd且ef=cd,所以agcd,

6、即点g在平面abcd内.由ae平面abcd,知aeag,所以四边形aefg为正方形,四边形cdag为矩形,所以h为eg的中点,b为cg的中点,所以bhce.因为bh平面abf,ce平面abf,所以ce平面abf.(2)解:存在.求解过程如下:如图(2),以a为原点,ag为x轴,ad为y轴,ae为z轴,建立空间直角坐标系,则a(0,0,0),e(0,0,1),d(0,2,0).设m(1,y0,0),所以=(0,2,-1),=(1,y0-2,0).设平面emd的法向量为n=(x,y,z),则令y=1,得z=2,x=2-y0,所以n=(2-y0,1,2).又因为ae平面amd,所以=(0,0,1)为

7、平面amd的一个法向量,所以|cos<n,>|=|2|1×(2-y0)2+1+4=cos =,解得y0=2±.故在直线bc上存在点m,使二面角emda的大小为,且cm=|2-(2±)|=.解：(1)证明：在梯形abcd中，设ad=cd=bc=1，abcd，bcd=，ab=2，ac2=ab2bc22ab·bc·cos=3.ab2=ac2bc2，bcac.cf平面abcd，ac平面abcd，accf，又cfbc=c，ac平面bcf.四边形acfe是矩形，efac，ef平面bcf. (2)由(1)，以ca，cb，cf所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系c­xyz，设ad=cd=bc=cf=1，令fm=(0)，则c(0，0，0)，a(，0，0)，b(0，1，0)，m(，0，1)，=(，1，0)，=(，1，1)，设平面mab的法向量为n1=(x，y，z)，则即令x=1，则n1=(1，)为平