不等式与排列组合二项式定理

1、学习必备欢迎下载作业1解下列不等式：1 x2x6 0 ；2x23x 1 0；02.已知不等式 ax2bxc0 的解集为 x | 2 x4 ，则不等式 cx2bxa0 的解集为3.若不等式( a2) x22(a2)x4 0对一切 xR 成立，则a 的范围是4.若关于 x 的方程 x2axa210 有一正根和一负根，则a 的范围是5.关于 x的方程 m x 33 m2 x的解为不大于 2 的实数，则 m的范围为6.若 0 x 2ax54 有且只有一解，则实数a 的值为7.若不等式 x 2ax10对于一切 x0, 12 恒成立，则 a 的最小值是 ()A . 0B.25D.3C .28.当 x (1

2、2)， 时，不等式 x2mx40 恒成立，则 m 的范围是学习必备欢迎下载例 1 已知 f (x)x22(a2) x4 ，1 如果对一切xR， f ( x)02 如果对 x3,1 ， f ( x)0恒成立，求实数a 的取值范围；恒成立，求实数a 的取值范围例 2解关于x 的不等式： ax22 2xax aR11. 设 aR ，函数 f (x)ax2 2x 2a.若 f (x)0 的解集为 A，Bx |1 x3 ，若 A B，求实数 a 的取值范围学习必备欢迎下载基础练习1若 Am36Cm4 , 则 m.2若 C252xC25x 4 , 则 x.3 C 338nnC 213n n.4若 Cn7

3、1Cn7C n8 , 则 ns.51!2!3!30!, 则设 s的个位数字是6不等式 Ax336 的解集为【巩固练习】14 封信投入 3 个信筒，不同的投法有（）（A） A43种（B）34 种（C）43 种（D） C43种2若 3Cxx3710Cx24 , 则 x 的值为（）（A ）11（B）12（C）13（D）143下列各式中与 Cnm (mn) 相等是（）（A ） n C nm 1（B） nC nm 1（C） C nnm 1（D） Anmmn mn!4若 aN * 且 a20 ，则 (27a)(28a)(34a) 等于（）827a（C）78（A） A27a（B） A34 aA34 a（D）

4、 A34 a5若C4C6，nnn 则最大的正整数6解不等式： C 20n 4C 20n 2C 20n7若方程 x 2y 23x4 yC n20表示圆，求 n 的值8 m 、 nN * ，化简： C moC m11 C m22C mnn学习必备欢迎下载【基础练习】16 人排一排（1）若甲不排两头，则共有480 种排法；（）（2）若甲不在排头，乙不在排尾，则共有504 种排法；（）（3）若甲乙丙三人相邻，则共有144 种排法；（）（4）若甲乙丙三人两两不相邻，则共有144 种排法；（）（5）若甲乙丙三人的顺序不变 （可以不相邻），则共有120 种排法（）2从5 名男生和4 名女生中任选3 人，要求

5、至少男女生各1 人，则不同的选法有33 名医生和 6 名护士被分配到3 所学校为学生体检，每校分配1 名医生和 2 名护士，不同的分配方案共有4用 0，1，2，3，4 这五个数字可以组成个没有重复数字的四位偶数学习必备欢迎下载【巩固练习】1从 6 名志愿者中选出4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）（A）280 种（B）240 种（C）180 种（D ）96 种2用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000 大，且百位数字不是3 的没有重复数字的五位数共有（）（A）96 个（ B） 78 个（ C）72 个（ D）6

6、4 个3某班上午要上语文、数学、外语和体育四门课，因故体育不排第1 节和第四节，则不同排课方案有种4正六边形的中心和顶点共7 个点，以其中3 个点为顶点的三角形共有个5从集合0,1,2,3,5,7,11中任取 3 个元素分别作为直线方程AxByC0中的 A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有条6一排 10 只电灯，现关掉其中4 只，要求关掉的灯互不相邻，且不在两端，问不同的关灯方式有多少种？7有红、黄、蓝三种卡片各5 张，每种卡片上分别写上1，2，3，4，5 五个数字，若每次取4 张，要求颜色齐全，数字不同，问共有多少种不同的取法？8以一个正方体的顶点为顶点的四面体，共有多少个？学习必备欢迎下

7、载【基础练习】1从单词“ equation”中选取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中28法有“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有个张椅子排一排，现有3 人就座，若每人两边都有空椅子，则不同的坐种3平面上有 7 个点，其中有且只有3 个点共线，以这些点为顶点，一共可以组成个三角形4由 1，2，3，4 组成无重复数字的四位数， 按从小到大顺序排成数列an ，则 a18【巩固练习】1乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛， 3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）2把6 本不同的

8、书平均分成三份，每份2 本，有15 种分法；若平均分给3 名学生，每人2 本，有种分法3从 1，2，3，4，7，9 这六个数中，任取两个数分别作为一个对数的底数和真数，得到的不同对数值共有个4从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有种5将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若有5 种颜色可供使用，则不同的染色方法共有种6某篮球队有10 名队员，其中4 人善于打锋，另4 人善于打卫，其余2人锋卫均可，现要选出5 人出场，分别打左锋、中锋、右锋、左卫、右卫，共有多少种不同的方案？学习必备欢迎下载【基础练习】1若 ( x1)n 的展开式中第3 项

9、系数等于 6，则 n =1123(x1) 44 的展开式 中第 21 项与第 22 项相等，则非零实数 x(x1) n 展开式中，第 3 项系数为 4，则常数项为3x4 (1 x1)10 的展开式中 x3 的系数为2【巩固练习】1 (x2)10 ( x21)展开式中 x10 的系数为2已知 (1 2x) 6 展开式的第二项大于第一项，不小于第三项，则x 的取值范围是3（ ax ) 9 展开式 中 x3 的系数为 9 ,常数 a 的值为x244若 (x )log 5 x11n 展开式中，末三项的系数和为22，且展开式的中间项为2500，求 x 的值5求 (x1) 8 展开式系数最大的项24x6若

10、 ( xm) 2 n 1 和 (mx 1) 2n (n N , m R且 m0) 的展开式中 xn 项的系数相等，求 m 的最大值学习必备欢迎下载【基础练习】1已知 (1 2x) 7a0 a1 x a2 x 2a7 x 7 ,则a1a3a5a72若(2x3)4a0a1 xa2 x2a3 x3a4 x4 ,则 (a0a2a4 )2(a1a3 ) 2 =3设 (1x) 3(1x) 4(1x) 50a0a1 x a2 x2a50 x50 ,则 a34 91100 除以 100 的余数是5在 (1x) n 展开式中，奇数项之和为p ，偶数项之和为q ，则 (1x2 ) n【巩固练习】1 (1xx2 )

11、(1 x)10 的展开式中，x5 的系数是2( x1)( x 1) 2( x 1) 3(x1) 4( x 1) 5 的展开式中， x2 的系数是3 (x1)( x2)( x3)( x 100) 的 展 开 式 中 ， x99的 系 数是4 (2x1) 5 的展开式中各项系数的绝对值的和为5化简： C n13Cn29Cn33n 1C nn 学习必备欢迎下载排列、组合、二项式定理一、选择题：1若 C xx2C xx 2C 63A60 ，则 x 等于（）（A）2（ B）3 （C）4（D）52由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（） （A

12、）210 个（B）300 个（ C）464 个（D）600 个3有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆车分别有一位司机和一位售票员，则可能有的分配方案数是（） （A） A88（ B） A84（ C） A44 A44（ D） A44 A44 A444把半圆弧六等分， 以这些分点（包括直径的两个端点） 为顶点可以作钝角三角形的个数是 （）（A）35（B）30（ C）28（D）245身高互不相同的6 个人排成 2 横排 3 纵列，在第一行的每个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为（） （A）15 （B）60 （C）84（D）906计划在某画廊展出 10 幅不同的画，其中1

13、 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须排在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方法有（）（A ） A44 A55 种（B） A22 A44A55 种（C） C31 A44 A55 种（ D） A32 A44 A55 种7一位同学把英语单词“error ”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数为（）（A）40（B） 20（C） 19（D ）98在一排六个格子中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法有（） （A ）90 种（B）54 种（ C）45 种（D）30 种二、填空题：9已知 (2x2)9 展开式的第 7 项为 21，则实数 x 的值为2410 (1x2x 2 )6展开式中含 x 4项的系数为11若 (2x 1) 7a7 x 7a6 x 6a1 x a0 ,则 a2a4a612已知 (1x ) n1 a1 x a2 x 2an x n ,且 2a43an6 ，则 a2的 值为13若 n 为奇数，则 7ncn1 7 n 1cn2 7n 2cnn 1 7 被 9 除的余数是14在 5 双