高中物理曲线运动经典题型总结

1、 专题五 曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1速度的合成：（1）运动的合成和分解 （2）相对运动的规律 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4ms时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7ms时。他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（ ）a. 7m/s b. 6ms c. 5ms d. 4 msv风对车v风对地v车对地v风对车解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。解：=45°v风对车=7 4=3 ms v风对地= ms答案：c2绳（杆）拉物类问题 绳（杆）

2、上各点在绳（杆）方向上的速度相等 合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 例：如图所示，重物m沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？解：方法一：虚拟重物m在t时间内从a移过h到达的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴o点做圆周运动到b，位移为s1，然后将绳拉过s2到c若t很小趋近于0，那么0，则s10，又oaob，oba（180°)90°亦即s1近似s2，故应有：s2h&#

3、183;cos因为·cos，所以vv·cos方法二：重物m的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v运动，如图（2）所示，由图可知，vv·cos （1） （2）练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物b，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为，则（ ）a、 b、 c、 d、重物b的速度逐渐增大解析：（微元法）设经过t，物体前进，绳子伸长：， ，,. ， 3练习2：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为ma和mb的两个小球a和b（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中

4、，已知当轻杆与槽左壁成角时，a球沿槽下滑的速度为va，求此时b球的速度vb？vbvb1vb2bavava1va2解：a球以va的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为va1；一个使杆绕b点转动的分运动，设其速度为va2。而b球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为vb，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为vb1，vb1=va1；一个使杆摆动的分运动设其速度为vb2；由图可知： 3渡河问题（1）以时间为限制条件：时间最短：使船头垂直于河岸航行.（d为河宽） （为合速度与水流速度的夹角）普通情况： （为船头与河岸的夹角）（2）以位移为限制条件： （d为河宽） （为船头与河

5、岸的夹角） 船的真实方向指的是船的航行方向；船的划行方向指的是船头指向。例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点a离岸边最近处o的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离o点的距离为() 解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离。 答案：c例2：某人横渡一河流，

6、船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了t1；若此船用最短的位移过河，则需时间为t2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (a) (b) (c) (d)解析：设船速为 ，水速为 ，河宽为d ，则由题意可知 ： 当此人用最短位移过河时，即合速度方向应垂直于河岸，如图所示，则 联立式可得： ，进一步得 答案：amm【巩固练习】1、 一个劈形物体m，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）a、 沿斜面向下的直线 b、竖直向下的直线 c、无规则的曲线 d、抛物线解析：由于小球初速度为零，所以不可能做曲

7、线运动；又因为小球水平方向不受力，水平方向运动状态不变，所以只能向下运动。答案：c同类变式1下列说法中符合实际的是：（）a足球沿直线从球门的右上角射入球门 b篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐c台球桌上红色球沿弧线运动 d羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。解析：足球在空中向前飞行时，只受重力作用，一定做曲线运动；抛出的篮球，所受重力的方向不可能总与篮球的速度方向垂直，所以不可能是规则的圆弧；滚动的台球所受合力是摩擦力，与运动方向相反，只能做减速直线运动；打出的羽毛球受到重力及较大的空气阻力作用，其中空气阻力总与运动方向相反，随着运动速率减小而减小，二力合力的大小及方向都在不断变化

8、，所以打出的球较高时有可能竖直下落。d同类变式2匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的： a b c d 解析：物体具有竖直向上的初速度，在空中只受重力作用，所以做斜上抛运动（水平方向作匀速运动、竖直方向做竖直上抛运动。）答案：b2、如图所示为一空间探测器的示意图，p1 、p2 、p3 、p4是四个喷气发动机， p1 、p2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，p3 、p4的连线与y轴平行每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动开始时，探测器以恒定的速率vo向正x方

9、向平动要使探测器改为向正x偏负y 60° 的方向以原来的速率vo平动，则可( ) a先开动p1 适当时间，再开动p4 适当时间 b. 先开动p3 适当时间，再开动p2 适当时间 c. 开动p4 适当时间 d. 先开动p3 适当时间，再开动p4 适当时间解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以 p1 、p2 、p3 、p4分别受到向左、上、右、下的作用力。使探测器改为向正x偏负y 60° 的方向以原来的速率vo平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。答案：a3、如图所示，a、b为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，a在较下游的位置，且a的游泳成绩比b

10、好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）8a. a、b均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用b. b沿虚线向a游且a沿虚线偏向上游方向游c. a沿虚线向b游且b沿虚线偏向上游方向游 d. 都应沿虚线偏向下游方向，且b比a更偏向下游解析:游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系，a、b两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选a。二、平抛运动【题型总结】1斜面问题：分解速度：例：如图所示，以水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面

11、上，求物体完成这段飞行的时间和位移。解： ， 练习：如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方h处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。解：小球水平位移为，竖直位移为,由图可知，又，解之得：.分解位移：例：如图，在倾角为的斜面顶端a处以速度水平抛出一小球，落在斜面上的某一点b处，设空气阻力不计，求小球从a运动到b处所需的时间和位移。解：设小球从a处运动到b处所需的时间为t ，则水平位移 ，竖直位移 。 ， 练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的o点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从o点以速度

12、2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的ab与c之间某一点bc点 cc与d之间某一点 dd点解析：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接o点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故a对。答案：a练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为的足够长的a点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。 解析： ， 所以。即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。练习3：（求时间或位移之比）如

13、图所示，ab为斜面，bc为水平面，从a点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与a的水平距离为s1，从a点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与a的水平距离为s2，不计空气阻力，可能为：a. 1：2 b. 1：3 c. 1：4 d. 1：5解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，a是可能的。若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。水平位移，c是可能。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：4，但一定小于1：2。故1：3是可能的，1：5不可能。答案：abc练习4：（斜面上的最值问题）在倾角为的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜

14、面的最大距离是多少？解：方法一：如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远,由，则运动时间为，此时横坐标为。又此时速度方向反向延长线交横轴于处： 。方法二：建立如图所示坐标系,把运动看成是沿x方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。最远处，所以，2类平抛运动：例：如图所示，光滑斜面长为 ，宽为 ，倾角为 ，一物体从斜面右上方p点水平射入，而从斜面左下方顶点q离开斜面，求入射初速度。解：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为f，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加，又由于物体的初速度与a加

15、垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。在水平方向上有 b= v0 t，沿斜面向下的方向上有aa加t2。练习：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第次碰撞处的深度。解：由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率运动，当小球与井壁相碰n次时，小球在水平方向上通过的路程： ，所以用的时间 ，由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此小球在竖直方向上的位移即小球与井壁

16、发生第n次碰撞时的深度为3相对运动中的平抛运动：例：正沿平直轨道以速度v匀速行驶的车厢内，前面高h的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度a ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？解：方法一：小球水平运动，小车水平运动 ,方法二：，, 同类变式若人在车厢上观察小球，则小球运动轨迹为 直线 （填“直线”或“曲线”）qo因为，所以运动轨迹为直线。练习：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为o点，小球距o点的距离为h.，若烧断悬线，则小球在底板上的落点p应在o点的_侧；p点与o点的距离

17、为_。解：烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角，解析小球的受力可知小球所受合力 ，根据牛顿第二定律知，车与球沿水平向右做匀加速运动，其加速度为 , （题设隐含条件）,烧断悬线后，小球将做平抛运动，设运动时间为t ，则有 ,对小球：,对小车：球对车的水平位移，负号表示落点应在o点的左侧，距离op为htan 。【巩固练习】1、如图所示，房间里距地面h高的a点处有一盏白炽灯（可视为点光源），一小球以初速度从a点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角b处，那么，小球抛出后，它的影点在墙上的运动情况是（ ）a匀速运动 b匀加速运动 c变速运动 d无法判断解析：由相似三角形可知：,由平抛规律可得：ep=gt2

18、,ae=v0t,af=v0。小球刚好落在墙角处，则有：s=fq =·ep=（v0 t由此可知：小球影子以速度v=沿墙向下做匀速运动.答案：a同类变式如图所示，从地面上方d点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的a、b、c三点，图中0点与d点在同一水平线上，知o、a、b、c四点在同一竖直线上，且oa=ab=bc，三球的水平速度之比为：=_。解析：由和,设oa=ab=bc=h ，则，；,整理得：=； ： =.答案： ； 2、把物体甲从高h处以速度平抛，同时把物体乙从距物体甲水平方向距离为s处由地面以速度竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（ ）a、

19、从抛出到相遇所用的时间是b、 如果相遇发生在乙上升的过程中，则c、 如果相遇发生在乙下降的过程中，则d、 若相遇点离地面的高度为 ，则解析：对a选项：；,对b、c选项：在上升过程中相遇：,在下降过程中相遇：,对d选项：.答案：abd同类变式2如图所示，p、q两点在同一竖直平面内，且p点比q点高，从p、q两点同时相向水平抛出两个物体，不计空气阻力，则（    ）a. 一定会在空中某点相遇            b. 根本不可能在空中相遇c. 有可能在空中相遇

20、                     d. 无法确定能否在空中相遇解析：p、q在竖直方向上都是做自由落体运动，在相等时间内通过的竖直位移相等。由于p点比q点高，所以p点总在q点上方。答案：b同类变式2如图所示，质量均为m的 a、b两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。现把a、b两球置于距地面高h处（h足够大），间距为l。当a球自由下落的同时，b球以速度v0指向a球水平抛出。求：（1）两球从开始运动到相碰，a球下落的高度。 （2）a、b两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。 （3）