2016年台湾省中考真题数学(重考)

1、2016 年台湾省中考真题数学 （ 重考）一、选择题 （第 125题）1.算式 2.5 （ 1 1）（2 1） 之值为何？ （）52A. 54B. 12516C.-25D.11 解析： 2.5 （ 1 1）（2 1）52=2.5 （ 45） 25=2.5 ÷ （-2）= 5 .4. 答案： A.2x y142. 若二元一次联立方程式 的解为 x=a， y=b，则 a+b 之值为何？ （ ）3x 2y21A. 192B. 212C.7D.132x y14解析：3x 2y21× 2- 得， 7x=7， x=1，代入中得， 2+y=14 ，解得 y=12，则 a+b=1+12=1

2、3， 答案： D.3. 计算 (2x 2-4)(2x-1- 3x) 的结果，与下列哪一个式子相同？2A. -x 2+2B. x 3+4C. x -4x+4D. x 3-2x 2-2x+4解析： (2x 2-4)(2x-1- 3x) ，2=(2x 2-4)( 1 x-1) ，2=x3-2x 2-2x+4.答案： D.4 条对称轴？ ( )B.4. 若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有D.解析： A、正三角形有 3 条对称轴，故此选项错误；B、正方形有 4 条对称轴，故此选项正确；C、正六边形有 6 条对称轴，故此选项错误；D、正八边形有 8 条对称轴，故此选项错误 .答案： B.81

3、， 135.若A、B、C的 x坐标的数字总和为 a，y坐标5. 若两正整数 a和 b的最大公因子为 405，则下列哪一个数不是 a和 b的公因子？ ( )A. 45B. 75C. 81D. 135解析： 405=3×3×3× 3×5=3×135=9×45=27× 15=81× 5 a 和 b 的公因子有 3， 5，9，15， 27，45， 75 不是 a 和 b 的公因子 .答案： B6. 如图为 A、B、C三点在坐标平面上的位置图 的数字总和为 b，则 a-b 之值为何？ ( )A. 5B. 3C. -3D. -

4、5 解析：由图形可知： a=-1+0+5=4 ， b=-4-1+4=-1 ， a-b=4+1=5.答案： A.AB、AD上，CE与 BF相交于 G点. 若 EBG=25°，7. 如图，梯形 ABCD中，AD BC，E、F两点分别在B. 100C. 105D. 110 解析： AEG= ABC+GCB， ABC=AEG- GCB=95° -20 °=75°， AD BC， A+ ABC=180°， A=180° -75 ° =105° .答案： C.8. 有一个三位数 82，中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点

5、数为1，则 82就为 812. 小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有16 的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数 82 是 3 的倍数的机率为何？ ( )A. 12B. 13C. 16D. 310 解析：投掷一颗骰子，共有 6 种可能的结果， 当点数为 2或 4时，三位数 82是 3的倍数， 则三位数 82是 3的倍数的机率为 2=1.63答案： B.9. 如图，有一圆 O通过 ABC的三个顶点 .若 B=75°， C=60°，且 B?C 的长度为 4，则 BC的长度为何？ ()A. 8B. 8 2C.16D.16 2解析：连接 OB， OC， B=75°

6、， C=60°， A=45°， BOC=90°， ?BC 的长度为 4，90 ?OB180OB=8， BC OB2 OC282 82 8 2 ，答案： B.10. 若满足不等式 20<5-2(2+2x) < 50的最大整数解为 a，最小整数解为 b，则 a+b之值为何？ ( )A. -15B. -16C. -17D. -18 解析： 20<5-2(2+2x) < 50，解得， 49<x< 19 ，44不等式 20< 5-2(2+2x) <50 的最大整数解为 a，最小整数解为 b，a=-5 ， b=-12 ， a+b

7、=(-5)+(-12)=-17 ，答案： C.11. 坐标平面上，某个一次函数的图形通过(5，0)、(10，-10) 两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？ ( )591B.(C.(19，9 79 )D.(110，9190)解析：设该一次函数的解析式为y=kx+b ，将点(5，0)、(10，-10) 代入到y=kx+b 中得：05k b1010k，解得：bk 2b10该一次函数的解析式为 y=-2x+10.y21710975974 ， A中点不在直线上；y2181093495 ， B 中点不在直线上；8y210979，C中点在直线上；y2110109549 9 ，D中点不在直线上10A、B、

8、C、D、答案： C.12. 如图的七边形 ABCDEFG中， AB、 DE的延长线相交于 O点.若图中 1、 2、 3、4的A. 40B. 45C. 50D.60解析：延长 BC交 OD与点 M，如图所示 . OBC+MCD+ CDM=36°0 -220 ° =140° .四边形的内角和为 360°， BOD+OBC+180° +MCD+ CDM=36°0 ， BOD=40° .答案： A.13. 已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数 .若甲与乙相乘为 x2-4，乙与丙相乘为 x2+15x-34

9、，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19B. 2x-19C. 2x+15D. 2x-15解析： x2-4=(x+2)(x-2) ，2x2+15x-34=(x+17)(x-2) ，乙为 x-2 ，甲为 x+2，丙为 x+17，甲与丙相加的结果 x+2+x+17=2x+19.答案： A.14. 判断 2 11 1之值介于下列哪两个整数之间？ ( )A. 3，4B. 4，5C. 5，6D. 6，7解析： 2 11= 44，且 36< 44< 49，即 6<2 11<7，5< 2 11-1 < 6，答案： C.15. 某场音乐会贩卖的座位分成

10、一楼与二楼两个区域 . 若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3： 2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？ （ ）A. 2：1B. 7：5C. 17 ： 12D. 24 ： 17解析：设一楼座位总数为 7x ，则一楼售出座位 4x 个，未售出座位 3x 个， 二楼座位总数为 5y，则二楼售出座位 3y 个，未售出座位 2y 个， 根据题意，知： 3x=2y，即 y 3 x ，24x 3 3x 17x3x 2y 3x 2 3x 6x 12则4x 3y 4x 3 2x 2 x 17答案： C.16. 表为甲班 55 人某次数

11、学小考成绩的统计结果， 关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，列叙述何者正确？ （ ）成绩 （ 分）50男生（人）10女生（人）5合计（人）15709010101552515A. 男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B. 男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C. 男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D. 男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数 解析：由表可知，男生成绩共 30 个数据，30 1 3 3 30 1 1Q1的位置是 30 1 73 ，Q3231，4 4 3 4 4 则男生成绩 Q1是第 8 个数 50分， Q3是第 23个数 90分， 男生成绩的四分位距是 90 50 20

12、分；2女生成绩共 25 个数据，Q1 的位置是 25 14612，Q3的位置是3 25 141912，则女生成绩 Q1是第 6、7个数的平均数 70，Q3是第 19、20 个数的平均数 70，女生成绩的四分位距是 0 分，20>0，男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A 正确， B 错误；10 50 10 70 90 10 =70（分） ，3050 5 70 15 90 5 =70（ 分） ，25男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D 均错误 .答案： A.17. 如图， ABC中， A=60°， B=58° . 甲、乙两人想在 ABC外部取一点 D，

13、使得 ABC2.以B为圆心， BC长为半径画弧，交 L于D点，则 D即为所求.( 乙)1. 过 B作平行 AC的直线 L.2.过 C作平行 AB的直线 M，交 L于D点，则 D即为所求 . 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ ( )A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确 ACB=62°， AB BC CA， 由甲的作法可知， BC=BD， 故 ABC和 DCB不可能全等， 故甲的作法错误； ABC=DC，B ACB= DBC，在 ABC和 DCB中，ABC DCBBCCBACB DBC ABC DCB(ASA)，乙的作法是正确的 .答案： D.

14、18. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水. 先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2 倍多 40 毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3 倍少 180 毫升 . 若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内 的水量相差多少毫升？ ( )A. 80B. 110C. 140D. 220解析：设甲杯中原有水 a毫升，乙杯中原有水 b毫升，丙杯中原有水 c 毫升，a c 402aa b c 180 3b - ，得b-a=110 ，答案： B.19. 如图，菱形 ABCD的边长为 10，圆 O分别与 AB、AD相切于 E、F两点，且与 BG相

15、切于 G 点. 若 AO=5，且圆 O的半径为 3，则 BG的长度为何？ ( )A. 4B. 5C. 6D. 7解析：连接 OE， O与 AB相切于 E， AEO=90°，AO=5，OE=3， AE= AO2 OE2 =4，AB=10，BE=6，BG与 O相切于 G，BG=BE=6，答案： C.20. 已知 a1+a2+a30+a31与b1+b2+b30+b31均为等差级数， 且皆有 31项.若 a2+b30=29，a30+b2=-9 ， 则此两等差级数的和相加的结果为多少？ ( )A. 300B. 310C. 600D. 620解析： a1+a2+a30+a31与 b1+b2+b3

16、0+b31 均为等差级数，a2+b30=29， a30+b2=-9 ，a1+b31+b1+a31=29-9 ，a3+b29+a29+b3=29-9 ，a1+a2+a30+a31+b1+b2+b30+b31=(a 2+b30+a30+b2)+(a 1+b31+b1+a31)+ +(a 16+b16)=15 × (29-9)+29 9 =310.2答案： B.21. 如图，四边形 ABCD中， AB=AD， BC=DC， A=90°， ABC=105°.若AB=5 6 ，则 ABD 外心与 BCD外心的距离为何？ ( )B. 5 3C. 103D. 130 3AC 垂

17、直平分 BD，DF BC于 F， AC与 BD、DF交于点 E、 G. BAD=90°， ABD=ADB=45°， ABC=105°， CBD=60°， CB=CD， BCD是等边三角形， ABD是等腰直角三角形，点 E 是 BAD的外心，点 G是 BCD的外心， 在 RT ABD中， AB=AD=5 6 ， BD=10 3 ， BE=DE=5 3 ，在 RTEDG中， DEG=90°， EDG=30°， ED=5 3 ， tan30 °= EG，EDEG=5. ABD外心与 BCD外心的距离为 5.答案： A.222. 如

18、图，坐标平面上，二次函数 y=-x 2+4x-k 的图形与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C1：4，则 k 值为何？ （点，其顶点为 D，且 k>0. 若 ABC与 ABD的面积比为A. 1B. 12C. 43D. 4522 解析： y=-x 2+4x-k=-（x-2） 2+4-k ，顶点 D（2，4-k） ，C（0， -k） ，OC=k， ABC的面积 = 1 AB·OC212 AB·k ，ABD的面积 =12 AB（4k），ABC与 ABD的面积1 672.78）， b2.178）68， c （ 2.178）69 ，判断 a、 b、c 三数的大小关系k

19、14（4 k），解得：k=4.5答案：D.比为 1： 4，23.已知 a为下列何者？ （ ）A.a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a解析：因为 a (67， b (68 1 6968， c ( 2.178)69，所以 b> c> a，答案： C.24. 如图的 ABC中有一正方形 DEFG，其中 D在 AC上， E、F在 AB上，直线 AG分别交 DE、BC于 M、N两点. 若 B=90°， AB=4， BC=3， EF=1，则 BN的长度为何？D. 127 解析：四边形 DEFG是正方形， DE BC

20、，GF BN，且 DE=GF=EF=，1 ADE ACB， AGF ANB， AE DE ，AE EFGF ，AB BC AB BN 由可得， AE 1 ，解得： AE 4 ，4 3 3代入，得：4 BN解得： BN=12 ，7答案： D.25. 有一正角锥的底面为正三角形 .若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？ ( )A.36B. 42C. 45D. 48解析：如图所示：根据题意得：2y+x=27 ， 3x=15，其他都不符合三角形条件，解得： x=5， y=11，正角锥所有边的长度和 =3x+3y=15+33=48 ；答案： D.二、非选择题 (第

21、12题)26. 图 1为长方形纸片 ABCD，AD=26，AB=22，直线 L、M皆为长方形的对称轴 .今将长方形纸 片沿着 L 对折后， 再沿着 M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形 EFGHI，如图 2. 最后将图 2 的五边形展开后形成一个八边形，如图2，且八边形的每一边长恰好均相等 .(1) 若图 2 中 HI 长度为 x ，请以 x 分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长.(2) 请求出图 3 中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程 .解析： (1) 延长 HI 与 FE相交于点 N，根据折叠的性质找出 HN、 NF的长，再根据边与边之间的关系即可求出 N

22、I、 NE的长度，由此即可得出剪下的直角三角形的勾长与股长； (2)结合(1)的结论利用勾股定理得出线段 EI 的长，再根据正八边形的性质即可列出关于 的方程，解方程即可得出结论 .答案： (1) 延长 HI 与 FE 相交于点 N，如图所示 .HN=1 AD=13，NF=1 AB=11， HI=EF=x，22NI=HN-HI=13-x ， NE=NF-EF=11-x， 剪下的直角三角形的勾长为 11-x ，股长为 13-x.(2) 在 Rt ENI中， NI=13-x ，NE=11-x， EI NI 2 NE22x2 48x 290.八边形的每一边长恰好均相等， EI 2HI 2x2x2 4

23、8x 290 ，解得： x=5，或 x=-29( 舍去 ).EI=2 × 5=10.故八边形的边长为 10.27. 如图， ABC中， D为 AB上一点 . 已知 ADC与 DBC的面积比为 1：3，且 AD=3，AC=6，ACD= B的理由 .解析：由于 ADC与 DBC同高，且 ADC与 DBC的面积比为 1：3，AD=3，可求出 BD=9， 推得 AB=12，有相似三角形的判定证得 ADC ACB，再由相似三角形的判定可推得结论.答案： ADC与 DBC同高，且 ADC与 DBC的面积比为 1：3，AD=3，BD=9， AB=12，AC=6， 3 6 6 12 A= A， AD

24、C ACB， ACD=B.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩， 但要想取得优异的成绩， 除了要掌握好相关的知识 定理和方法技巧之外， 更要学会一些考试技巧。 因为一份试卷的题型有选择题、 填空题和解 答题， 题目的难易程度不等， 再加上时间的限制， 更需要考生运用考试技巧去合理安排时间 进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后， 我们总会发现这样有趣的情形： 有的学生能超常发挥， 考个好成 绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其 实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或

25、是考试技巧不熟练等， 这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试， 像中考和高考更是重中之重， 影响着很多人的一生， 下面就 推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分， 很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。 像最 后一道选择题和填空题， 以及最后两道大题， 如果你没有很大把握一次性完成， 就要先学会 暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此， 在考试来临之前， 每位考生必须对自身有一个清晰的了解， 面对考试内容， 自己 处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试， 获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难， 目的是提高考试的区分度， 但是一般只有 4 分左 右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后， 很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了， 非常可惜。 做 错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病