112三角形全等的判定2

1、第十一章 全等三角形11.2三角形全等的判定（2） 教学目标：1、知识与技能：掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等。（2）掌握两边一角画三角形的方法。（3）体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。2、过程与方法：从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法。3、情感态度与价值观：（1）培养学生的动手实践能力。（2）培养学生严密的逻辑思维能力。教学重点：掌握三角形全等的判定方法“边角边”。教学难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。教学过程：复习引入：上节

2、课我们研究过两个三角形如果只知道有一组或两组元素对应相等，则这两个三角形不一定全等，而如果两个三角形有3组元素对应相等，这两个三角形很有可能全等。本节课要探究的问题是两条边及其一个角对应相等，两个三角形是否全等？探究新知：（1）探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？做一做：画abc,使ab=11cm，a= 60°ac=15cm。 画法：1.画一线段ab，使它等于11cm2.画mab= 60°3.在射线am上截取ac=15cm4.连结bc abc就是所求的三角形把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？学生方面：画三角形，剪三角形，交流比较

3、。教师方面：巡视，展示学生作品，把学生剪下来的三角形挑选几个重叠用磁铁吸在磁性黑板上，让全班同学确认所得结论。再换两条线段和一个角试一试|：问：abc和def中，ab=de=3，b=e=450，bc=ef=4 。则它们完全重合吗？即abcdef？用动画演示,确认abcdef。推广：在abc和abc中，已知ab=ab，b=b，bc=bc，由于ab=ab，我们移动其中的abc，使点a与点a、点b与点b重合；因为b=b，因此可以使b与b的另一边bc与bc重叠在一起，而bc=bc，因此点c与点c重合。于是abc与abc重合，这就说明这两个三角形全等。请同学把发现的结论用语言叙述出来：如果两个三角形有两

4、边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为“sas”（或“边角边”）用符号语言表达为：在abc与def中，abcdef（sas）defabcab cd2、例题讲解：例1：已知：如图，ab=cb，abd=cbd，abd和cbd全等吗？分析:在abd和cbd中边：ab=cb(已知)角：abd= cbd(已知) 边：？ 推出abdcbd（sas）点拨：（1）紧扣“sas”的条件 （2）公共边是图形隐含的已知条件现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问ad=cd，bd平分adc吗？3、例题拓展已知：如图，ab=cb，abd=cbd。问ad=cd，bd平分adc吗？点拨：证两线段相等、两个角

5、相等转化为证两个三角形全等。3、找一找：（练习1）分别找出各题中的全等三角形让学生口答全等的根据。4、探究“边边角”两个三角形是否全等？做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把你画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？e待多数学生画出符合条件的一个三角形后，教师提出问题：你能画出符合条件而形状不同的三角形吗？当学生发现有两种情况时，教师不失时机发问，符合“边边角”能否判定两个三角形全等？接着动画演示两种情况的图形。结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这

6、样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图abc与abd中，ab=ab，ac=ad， b=b，它们全等吗？注：这个角一定要是这两边所夹的角点拨：（1）转化已知条件，（2）对顶角相等是本题隐含的已知条件。（3）转化为证两个三角形全等。课堂练习：（1）课本第71页练习第2题，让学生板演，教师点评。（2）.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或sas)（3）.两边及其一边所对的角相等，两个三角形 全等（4）.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形 而得到。（5）.如图所示，ab=ac，ad=ae，abe与acd全等吗?请说明理由（6）.如图所示

7、，ab=ac，ad=ae， 1=2，请你说明abdace的理由课时小结这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.（1）全等三角形的定义（2）边边边（3）角边角（4）角角边（5）边角边.课后作业 课本 1、2、31如图1所示，在abc中，cdab，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不要在图中添加辅助线、字母）条件：_,结论：_. (1) (2) (3)2如图2所示，acbe，ac=ec，cb=cf，把efc绕着点c逆时针方向旋转90°，e点将落在_点上3如图3所示，m是ab的中点，mc=md，12.求证：c=d 4如图所示，已知abdc，ab=dc, 求证：adbc5如图所示，已知ca ab，dba