受弯构件计算原理

1、钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 承受横向荷载和弯矩的构件叫承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件受弯构件或或梁梁1. 按荷载作用：按荷载作用：在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件2. 按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等3. 按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁4. 按支承条件：实腹式、桁架按支承条件：实腹式、桁架 钢结构基本原理及设计

2、钢结构基本原理及设计 型钢梁加工简型钢梁加工简单，造价较廉，但单，造价较廉，但截面尺寸受规格的截面尺寸受规格的限制。当荷载和跨限制。当荷载和跨度较大致使型钢截度较大致使型钢截面不能满足要求时，面不能满足要求时，则采用组合粱。则采用组合粱。型钢梁型钢梁现场焊接设备基础箱型钢梁现场焊接设备基础箱型钢梁在原有大楼增设轻钢结构在原有大楼增设轻钢结构(a)双轴对称焊接板粱；双轴对称焊接板粱；(b)加强受压翼缘的焊接板梁；加强受压翼缘的焊接板梁； (c)双层翼缘板焊接板梁；双层翼缘板焊接板梁；(d) 高强度螺接连接的工字形板梁；高强度螺接连接的工字形板梁；(e) 焊接箱形板梁焊接箱形板梁工字形焊接钢梁工字

3、形焊接钢梁横向加劲肋横向加劲肋纵向加劲肋纵向加劲肋短加劲肋短加劲肋 按承载能力极限状态的计算，需采用荷载的设计值；按按承载能力极限状态的计算，需采用荷载的设计值；按正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载标准值进行。正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载标准值进行。 第一极限状态：第一极限状态：截面的抗弯强度、抗剪强度等、截面的抗弯强度、抗剪强度等、整体稳定性、局部稳定、腹板屈曲后强度整体稳定性、局部稳定、腹板屈曲后强度 第二极限状态：第二极限状态：刚度刚度 大部分重要的梁将采用板梁，因而梁的计算中还应包大部分重要的梁将采用板梁，因而梁的计算中还应包括下列内容：括下列内容： 1. 梁截面沿梁

4、跨度方向的改变；梁截面沿梁跨度方向的改变； 2. 翼缘板与腹板的连接计算；翼缘板与腹板的连接计算； 3. 梁腹板的加劲肋设计；梁腹板的加劲肋设计； 4. 梁的拼接；梁的拼接； 5. 梁与梁的连接和梁的支座等。梁与梁的连接和梁的支座等。 粱弯曲截面应力线性分布，边缘最大应力应满足下式粱弯曲截面应力线性分布，边缘最大应力应满足下式:2nnhMMfIWIn梁截面惯性矩；梁截面惯性矩；Wn梁截面弹性抵抗矩。梁截面弹性抵抗矩。M梁的最大弯矩；梁的最大弯矩；f 钢材设计强度；钢材设计强度；h梁截面高度。梁截面高度。2nnhMMfIW 当弯矩继续增加，截面边缘部分截面屈服。当弯矩继续增加，截面边缘部分截面屈

5、服。最后弹性核心部分逐渐减少直至全截面进入塑性，形成最后弹性核心部分逐渐减少直至全截面进入塑性，形成两个矩形应力块。两个矩形应力块。塑性极限弯矩塑性极限弯矩MpWepfy，Wep为截面塑性抵抗矩，此时截为截面塑性抵抗矩，此时截面形成塑性铰。面形成塑性铰。弯矩的发展弯矩的发展为了使梁截面有一定的安全储备，设计时不采用塑性抵为了使梁截面有一定的安全储备，设计时不采用塑性抵抗矩，而是采用较小的弹塑性抵抗矩，采用部分边缘纤维屈服抗矩，而是采用较小的弹塑性抵抗矩，采用部分边缘纤维屈服淮则，规范规定钢梁单向受弯抗弯强度：淮则，规范规定钢梁单向受弯抗弯强度：nMfW 式中：式中： 塑性发展系数，查表获塑性发

6、展系数，查表获得。得。 按截面形成塑性铰进行设计，按截面形成塑性铰进行设计，省钢材，但变形比较大，会影响省钢材，但变形比较大，会影响正常使用。正常使用。 规定可通过限制塑性发展区规定可通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般限制有限制的利用塑性，一般限制a在在h/8h/4之间。之间。 截面塑性发展系数截面塑性发展系数x 、y值值 截面塑性发展系数截面塑性发展系数x 、y值值对于双向弯曲梁近似按两方向应力叠加，计算公式对于双向弯曲梁近似按两方向应力叠加，计算公式:yxxnxynyMMfWW对于双轴对称工字形截面对于双轴对称工字形截面 当绕当绕y轴弯曲时轴弯曲时 对于箱形截面对于箱形截面 1.05

7、xy1.2y=1.05x计算示意图计算示意图 注：注：1. 计算疲劳的梁计算疲劳的梁x =y=1.0 2. x = 1.0 3. 格构式构件绕虚轴格构式构件绕虚轴x = 1.0yftb23513钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 外荷载产生的剪力作用位置不是剪心时外荷载产生的剪力作用位置不是剪心时 将其挪到剪心上。这时剪心上不但作用剪力，还作用将其挪到剪心上。这时剪心上不但作用剪力，还作用有平移剪力产生的扭矩。扭矩使整个截面绕剪心转动有平移剪力产生的扭矩。扭矩使整个截面绕剪心转动剪切中心剪切中心(或剪力中心或剪力中心) 剪切中心的定义是：开口薄壁截面上剪力流合力沿截面剪切中心的定义是：开

8、口薄壁截面上剪力流合力沿截面两个形心主轴方向分力的交点，因而得名。两个形心主轴方向分力的交点，因而得名。 若构件所受横向荷载通过截面的剪切中心，则构件将不若构件所受横向荷载通过截面的剪切中心，则构件将不受到扭矩作用因而构件只会弯曲而不扭转，若荷载不通过截受到扭矩作用因而构件只会弯曲而不扭转，若荷载不通过截面的剪切中心，则构件必同时发生弯曲和扭转。面的剪切中心，则构件必同时发生弯曲和扭转。根据定义，可得到结论：根据定义，可得到结论： 单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定位于对称轴上接近

9、于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定(见图见图(b)；开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上；开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上； 双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图见图(a)； 十字形截面、角形截面和十字形截面、角形截面和T形截面，由于组成其截面的狭形截面，由于组成其截面的狭长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切中心中心(见图见图(c)图图(e)； 槽形截面的剪切中心必位于其腹板外侧的对称轴上，具体槽形截面的剪切中心必位于其腹板外侧的对称轴上，具体

10、位置需经计算确定位置需经计算确定(见图见图(f)。梁的截面剪力分布如图。截面剪应力为：梁的截面剪力分布如图。截面剪应力为：vV SfI b工字形截面和槽形截面上的剪力流工字形截面和槽形截面上的剪力流tvwV SfI式中：式中：V梁的剪力设计值；梁的剪力设计值； S计算剪应力处以上截面对中和轴的面积矩计算剪应力处以上截面对中和轴的面积矩 I截面惯性矩；截面惯性矩； tw计算剪应力处的截面宽度。计算剪应力处的截面宽度。 在梁的固定集中荷载在梁的固定集中荷载(包括支座反力包括支座反力)作用处无支承加劲作用处无支承加劲肋，或有移动的集中荷载（如吊车轮压），这时梁的腹板将肋，或有移动的集中荷载（如吊车轮

11、压），这时梁的腹板将承受集中荷载产生的局部压应力。局部压应力在梁腹板与上承受集中荷载产生的局部压应力。局部压应力在梁腹板与上翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零。翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零。 假设局部压应力在荷载作用点以下的假设局部压应力在荷载作用点以下的 （吊车轨道高度）（吊车轨道高度）高度范围内以高度范围内以45o角扩散，在角扩散，在 高度范围内以高度范围内以1：2.5的比例扩的比例扩散，传至腹板与翼缘交界处，实际上局部压应力沿梁纵向分散，传至腹板与翼缘交界处，实际上局部压应力沿梁纵向分布并不均匀，简化计算，假设在布并不均匀，简化计算，假设在 范围内局部压应力均匀分范围内局部压应力均匀分

12、布布RhyhzlfltFzwc 荷载放大系数；对重级工作制吊车梁，荷载放大系数；对重级工作制吊车梁， ；其；其它梁它梁 ；在所有梁支座处；在所有梁支座处 ；35. 10 . 10 . 1 集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度， 按下式计算：按下式计算：跨中集中荷载：跨中集中荷载： 梁端支反力处：梁端支反力处： zlRyzhhal25bhalyz5 . 2 支承长度，对钢轨上的轮压取支承长度，对钢轨上的轮压取50mm； 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离；自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； 轨道的高度，对梁顶无轨道的梁轨道的高度，对梁顶无轨道的

13、梁 =0;b:支座边缘到支承边缘的距离支座边缘到支承边缘的距离ayhRhRhfltFzwc腹板计算高度腹板计算高度 ： 对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点之间的距离；之间的距离； 对焊接组合梁，为腹板高度；对焊接组合梁，为腹板高度； 对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。0h当计算当计算c不满足要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷不满足要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷载支承长度载支承长度a，

14、或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大hy和和lz。fltFzwc在梁上承受位置固定的较大集中荷载在梁上承受位置固定的较大集中荷载(包括支座反力包括支座反力)处，处，一般应设支承加劲肋刨平顶紧于受荷载的翼缘并与腹板牢固连一般应设支承加劲肋刨平顶紧于受荷载的翼缘并与腹板牢固连接，这时认为全部集中荷载通过支承加劲肋传递，因而腹板的接，这时认为全部集中荷载通过支承加劲肋传递，因而腹板的局部压应力局部压应力c0而不必计算。而不必计算。支承加劲肋支承加劲肋短加劲肋短加劲肋如梁在同一部位如梁在同一部位(同一截面的同一纤维位置同一截面的同一纤维位置)处弯曲应力处弯曲应力、剪应力

15、剪应力和局部压应力和局部压应力c都较大时，应按最大变形能理论计算都较大时，应按最大变形能理论计算折算应力折算应力z满足要求，需计算的部位为：满足要求，需计算的部位为： (1) 沿梁长方向沿梁长方向 粱的支座处，以及梁上粱的支座处，以及梁上集中荷载作用点的一侧，弯集中荷载作用点的一侧，弯矩和剪力都较大，粱变截面矩和剪力都较大，粱变截面位置的一侧，弯曲应力和剪位置的一侧，弯曲应力和剪力都较大。力都较大。 (2)沿梁高方向沿梁高方向 工形梁或箱形梁的腹板计算边缘工形梁或箱形梁的腹板计算边缘1l处，该纤维处弯曲处，该纤维处弯曲应力应力1和剪应力和剪应力1都较大，因而折算应力都较大，因而折算应力z也较大

16、。也较大。 11feq1 . 132121(3)梁上有局部压应力梁上有局部压应力c时，计算时，计算z 时应计时应计入入c的影响。的影响。fcceq12112213 上式计算中，上式计算中，l、c应计入拉压符号，并取应计入拉压符号，并取l 1.1(1与与c同号时同号时)或或1.2(1与与c 异号时异号时)。l1.1或或1.2的提高是考虑的提高是考虑z的的最大值只发生在范围很小的局部。最大值只发生在范围很小的局部。梁的刚度用标准荷载作用下的挠度度量梁的刚度用标准荷载作用下的挠度度量按下式验算：按下式验算： vv 由荷载的标准值引起的梁中最大挠度由荷载的标准值引起的梁中最大挠度 梁的容许挠度值梁的容

17、许挠度值 vv钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计增大梁平面内刚度，做成高而窄的钢梁，承受较大的荷增大梁平面内刚度，做成高而窄的钢梁，承受较大的荷载，平面内刚度较大的梁，一般会产生强度破坏。但对于平载，平面内刚度较大的梁，一般会产生强度破坏。但对于平面内、外刚度差较大的梁面内、外刚度差较大的梁(EIxEIy)在平面内竖向荷载作用下，在平面内竖向荷载作用下，梁会产生平面内弯曲变形，当弯矩增大到某一临界值时，梁梁会产生平面内弯曲变形，当弯矩增大到某一临界值时，梁会突然产生侧向弯曲和扭转，使粱未达到屈服强度而失去承会突然产生侧向弯曲和扭转，使粱未达到屈服强度而失去承载力的现象。载力的现象。使梁达

18、到丧失整体稳定的最大荷载和最大弯矩，分别称使梁达到丧失整体稳定的最大荷载和最大弯矩，分别称为梁的临界荷载和临界弯矩为梁的临界荷载和临界弯矩Mcr。M1. 临临弯矩弯矩弹性阶段弹性阶段简支梁简支梁夹支支座夹支支座在支座处梁不发生在支座处梁不发生x, y方向的位移方向的位移不发生绕不发生绕z轴的转动轴的转动可绕可绕x，y轴的转动轴的转动梁端截面不受约束，可自由发生翘曲梁端截面不受约束，可自由发生翘曲 MMzyMMy1z1zyvdv/dz临界弯矩计算简图临界弯矩计算简图钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计MMzxx1z1du/dzMMzy临界弯矩计算简图临界弯矩计算简图zyMMy1zMMzxx1

19、z1vdv/dzdu/dzMx1MMMz1M du/dz临界弯矩计算简图临界弯矩计算简图梁的任一截面，该截面形心在梁的任一截面，该截面形心在x、y轴方向位移为轴方向位移为u、v，扭转角为扭转角为，C点的新坐标轴点的新坐标轴x1、y1、z1与原坐标轴与原坐标轴x、y、z有有所改变，称为移动坐标轴。所改变，称为移动坐标轴。 C点的弯矩点的弯矩MxM可以分解为三个力矩可以分解为三个力矩M x1 、M y1 、M z1 ，按右手螺旋的大拇指方向，双箭头力矩表示相应的力矩。按右手螺旋的大拇指方向，双箭头力矩表示相应的力矩。xyy1xMy1 MMx1MMvuMMMxcoscos1MMMysincos1uM

20、dzduMMMzsin11ztMEIGI MvEIxMuEIylGIEIlGIEIMtytwcr2)(1lGIEIkMtycrk为梁的弯扭屈曲系数为梁的弯扭屈曲系数22221)2(1)(1lhGIEIlGIEIktyt其中，其中， 2)2(lhGIEIty k与梁与梁 抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度l及梁高有关。及梁高有关。 课本（课本（P180） A. 梁的整体稳定与荷载种类有关梁的整体稳定与荷载种类有关 B. 改变梁端和跨中侧向约束相当于改变了梁的侧向夹支长度改变梁端和跨中侧向约束相当于改变了梁的侧向夹支长度l，随梁端约束程度的加大，和跨中侧向支承点的设置

21、，梁的侧随梁端约束程度的加大，和跨中侧向支承点的设置，梁的侧向计算长度减小为向计算长度减小为l1，使梁的临界弯矩显著提高，增加梁端和，使梁的临界弯矩显著提高，增加梁端和跨中约束是提高梁的临界弯矩的有效措施。跨中约束是提高梁的临界弯矩的有效措施。边界条件仍为简支和夹支边界条件仍为简支和夹支 不同荷载种类、不同支承条件和作用位置情况下梁临界不同荷载种类、不同支承条件和作用位置情况下梁临界弯矩为：弯矩为：)1 ()(2223232221EIlGIIIBaBalEIMtyyyycr 截面不对称修正系数截面不对称修正系数 yBAxyydAyxyIB022)(21式中：式中：1、 2、 3随梁的截面型式、

22、支承条件、荷载类随梁的截面型式、支承条件、荷载类型而定的系数，见表。型而定的系数，见表。工形截面简支梁稳定系数工形截面简支梁稳定系数)1 ()(2223232221EIlGIIIBaBalEIMtyyyycr式中式中: y 0剪切中心剪切中心s至形心至形心o的的距离，与距离，与y坐标相同坐标相同为正；为正； 剪切中心至荷载作用剪切中心至荷载作用点的距离；点的距离；(荷载在荷载在剪切中心下方时为正剪切中心下方时为正) 截面不对称修正系数截面不对称修正系数 yBAxyydAyxyIB022)(21增大受压翼缘截面增大受压翼缘截面荷载作用点的位置荷载作用点的位置当荷载作用点在剪心以上时当荷载作用点在

23、剪心以上时荷载分别作用上、下翼缘的情况荷载分别作用上、下翼缘的情况 xcrcrxxWMWM考虑材料抗力分项系数：考虑材料抗力分项系数： 或或 fffbRyycrRcrfWMxbx式中：式中： 为梁的整体稳定系数，为梁的整体稳定系数， bycrycrbMMf梁的整体稳定系数梁的整体稳定系数b1双轴对称工型截面其临界应力为双轴对称工型截面其临界应力为22221ycrwtcrxxyyEIMIl GIWW lIEIytywyxybEIGIlIIflWEI22221式中：式中：Mx-绕强轴绕强轴(x轴轴)弯矩；弯矩；Wx-x轴截面抵抗矩；轴截面抵抗矩；b-绕强轴弯曲所确定的整体稳定系数绕强轴弯曲所确定的

24、整体稳定系数；yyxybfhtWAh235)4 . 4(14320212fWMxbx钢结构规范规定，单向受弯的钢梁，弯矩作用在最大刚度钢结构规范规定，单向受弯的钢梁，弯矩作用在最大刚度平面内，其整体稳定按下式计算：平面内，其整体稳定按下式计算： 对于其它荷载种类我们仍可以通过式求得整体稳定系对于其它荷载种类我们仍可以通过式求得整体稳定系数数 ，定义等效临界弯矩系数，定义等效临界弯矩系数 ， bbbb/ 对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数 与与 有关。有关。b112/()bIII3111121btI 3222121btI 加强受压翼缘

25、时，加强受压翼缘时， 加强受拉翼缘时，加强受拉翼缘时， 双轴对称截面，双轴对称截面， ) 12(8 . 0bb12bb0bybyxybbfhtWAh2354 . 414320212钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计轧制普通工字钢，公式简化，直接查得稳定系数轧制普通工字钢，公式简化，直接查得稳定系数 。轧制槽钢规范按纯弯情况给出其稳定系数轧制槽钢规范按纯弯情况给出其稳定系数bybfhlbt 2355701 式中：式中：h、b、t 分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其平均厚度。平均厚度。上述整体稳定系数上述整体稳定系数 是按弹性稳定理论求得的，如果考是按弹性稳

26、定理论求得的，如果考虑残余应力的影响，虑残余应力的影响，当当 时梁已进入弹塑性阶段。时梁已进入弹塑性阶段。 进行修正，用进行修正，用 代代替替 ，考虑钢材弹塑性对整体稳定的影响。，考虑钢材弹塑性对整体稳定的影响。 6 . 0bbbb0 . 1282. 007. 1bb钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计受弯构件整体稳定系数的近似计算受弯构件整体稳定系数的近似计算 均匀弯曲的受弯构件，当均匀弯曲的受弯构件，当 时，其整体稳时，其整体稳定系数定系数 可按下列近似公式计算：可按下列近似公式计算： 工字形截面（含工字形截面（含H型钢）：型钢）： 双轴对称时：双轴对称时： 单轴对称时：单轴对称时：

27、yyf235120b2354400007. 12yybf23514000) 1 . 02(07. 12yybxbfAhW钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 T形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕x轴）轴） 弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时： 双角钢双角钢T形截面：形截面： 部分部分T型钢和两板组合型钢和两板组合T形截面：形截面： 弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时：时： 值大于值大于0.6时，时， 不需换算成不需换算成 , 大于大于1.0时取时取1.0。 2350017. 01yybf2350022. 01yybfyf235

28、182350005. 01yybfbbb2212323221 ywtcrbbyyEIIl GIMyylIEI影响梁整体稳定的因素影响梁整体稳定的因素:1. 梁的侧向抗弯刚度梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度、抗扭刚度GIt，和抗翘曲刚度，和抗翘曲刚度EIw愈大，则临界弯矩愈大。愈大，则临界弯矩愈大。2. 梁的跨度梁的跨度 l 愈小，其临界弯矩愈大。愈小，其临界弯矩愈大。22212323221ywtcrbbyyEIIl GIMyylIEI 3. 当梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形当梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形,梁中所有截面的弯矩都相梁中所有截面的弯矩都相等，此时等，此时1=1其他荷载作用下其他荷载作用下1

29、均大于均大于1.0；4. 荷载作用位置对临界弯矩有影响。荷载作用于上翼缘时荷载作用位置对临界弯矩有影响。荷载作用于上翼缘时 负负值，易失稳；荷载作用下翼缘时，值，易失稳；荷载作用下翼缘时，为正值，不易失稳；为正值，不易失稳；5. 梁端约束程度愈大，则临界弯矩愈大。梁端约束程度愈大，则临界弯矩愈大。1. 增大受压翼缘的宽度是最为有效的；增大受压翼缘的宽度是最为有效的；2. 减小构件侧向支承点间的距离减小构件侧向支承点间的距离l1，应设在受压翼缘处，将，应设在受压翼缘处，将受压翼缘视为轴心压杆计算支撑所受的力；受压翼缘视为轴心压杆计算支撑所受的力；3. 当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采用闭合箱型截

30、面，因当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采用闭合箱型截面，因其其Iy、It和和I 均较开口截面的大。均较开口截面的大。4. 增加梁两端的约束。增加梁两端的约束。 铺板的链接铺板的链接 l1b1l1l1L1L1b13. h b0l1b1fyb0b1h根据弹性力学小挠度理论，薄板的屈曲平衡方程为：根据弹性力学小挠度理论，薄板的屈曲平衡方程为：022222224422444ywNyxwNxwNywyxwxwDyxyx 02224422444xwNywyxwxwDx对于简支矩形板，可用下式表示：对于简支矩形板，可用下式表示：11sinsinmnmnbynaxmAw式中：式中：m为板屈曲时沿为板屈曲时沿x方

31、向的半波数，方向的半波数，n为沿为沿y方向的半波数。方向的半波数。22bDkNxcr11sinsinmnmnbynaxmAw其中其中 ，称为板的屈曲系数。，称为板的屈曲系数。2mbaambk224bDNxcr222)1 (12btEkcr k板的屈曲系数，和荷载种类、分布状态及板的边长板的屈曲系数，和荷载种类、分布状态及板的边长比例和边界条件有关。比例和边界条件有关。222)1 (12btEkcr取取E=2.06 105N/mm2， =0.3代入上式，得：代入上式，得：42106 .18btktNcrcr 对普通钢梁构件，按规范设计，可通过设置加劲肋、限制对普通钢梁构件，按规范设计，可通过设置

32、加劲肋、限制板件宽厚比的方法，保证板件不发生局部失稳。板件宽厚比的方法，保证板件不发生局部失稳。 非承受疲劳荷载的梁可利用腹板屈曲后强度；型钢梁，其非承受疲劳荷载的梁可利用腹板屈曲后强度；型钢梁，其板件宽厚比较小，能满足局部稳定，不需计算。板件宽厚比较小，能满足局部稳定，不需计算。 翼缘承受弯矩产生的均匀压应力，翼缘承受弯矩产生的均匀压应力， 箱形截面翼缘中间部分属四边简支板，为充分发挥材料箱形截面翼缘中间部分属四边简支板，为充分发挥材料的强度，翼缘的临界应力应不低于钢材屈服点。的强度，翼缘的临界应力应不低于钢材屈服点。同时考虑梁翼缘发展塑性，引入塑性系数同时考虑梁翼缘发展塑性，引入塑性系数

33、，ycrfbtk42106 .18 取取 =1.0，宽为，宽为b0的翼缘相当于四边简支板。对于两对边的翼缘相当于四边简支板。对于两对边均匀受压的四边简支板均匀受压的四边简支板k=4.0，取，取 =0.25，并令，并令 cr=fy，得翼缘，得翼缘达强度极限承载力时不会失去局部稳定的宽厚比限值为达强度极限承载力时不会失去局部稳定的宽厚比限值为:yftb235400 对工字形、对工字形、T形截面的翼缘及箱形截面悬伸部分的翼缘，形截面的翼缘及箱形截面悬伸部分的翼缘，属于一边自由其余三边简支的板，其属于一边自由其余三边简支的板，其k值为：值为：2425. 0abk 一般一般a大于大于b，按最不利情况，按

34、最不利情况a/b= 考虑，考虑， ，取，取 =1.0、 =0.25,得不失去局部稳定的宽厚比限值为：得不失去局部稳定的宽厚比限值为：425. 0minkyftb23513按弹性设计时：按弹性设计时：yftb23515纵、横向加劲肋把腹板分成不同高宽的区格。简支梁梁端纵、横向加劲肋把腹板分成不同高宽的区格。简支梁梁端区格主要受剪力作用跨中受弯曲正应力作用。其他区格则受区格主要受剪力作用跨中受弯曲正应力作用。其他区格则受正应力和剪应力共同作用。有时还受有集中荷载引起的局部压正应力和剪应力共同作用。有时还受有集中荷载引起的局部压应力作用。现分别给出受弯曲正应力、剪应力和局部应力，以应力作用。现分别给

35、出受弯曲正应力、剪应力和局部应力，以及相关应力作用的稳定相关公式；及相关应力作用的稳定相关公式； 纵、横向加劲肋纵、横向加劲肋42106 .18btkWcr 屈曲系数屈曲系数k与板的边长比有关为：与板的边长比有关为： 当当 （a为短边）时，为短边）时， 当当 （a为长边）时，为长边）时， 1/0ha20)/(34. 54hak1/0ha20)/(434. 5hak201006 .18htwcr腹板的纯剪屈曲腹板的纯剪屈曲 当当 时，时，k值变化不大，即横向加劲肋作用不大。值变化不大，即横向加劲肋作用不大。因此规范规定横向加劲肋最大间距为因此规范规定横向加劲肋最大间距为 。2/0ha02h 令腹

36、板受剪时的通用高厚比或称正则化宽厚比为：令腹板受剪时的通用高厚比或称正则化宽厚比为：crVysf/ 可得用于腹板受剪计算时的通用高厚比：可得用于腹板受剪计算时的通用高厚比：3/yVyff23541/0ywsfkth当当 时，时， 当当 时，时， 1/0ha235)/(34. 5441/200ywsfahth1/0ha235)/(434. 541/200ywsfahth 在弹性阶段梁腹板的临界剪应力可表示为：在弹性阶段梁腹板的临界剪应力可表示为：22/1 . 1/sVsVycrff 已知钢材的剪切比例极限等于已知钢材的剪切比例极限等于 ，再考虑，再考虑0.9的几何缺的几何缺陷影响系数，令陷影响系

37、数，令 代入可得到满足弹性失稳的通代入可得到满足弹性失稳的通用高厚比界限为用高厚比界限为 。当。当 时，规范认为临界剪应力时，规范认为临界剪应力会进入塑性，当会进入塑性，当 时，时， 处于弹塑性状态。处于弹塑性状态。 Vyf8 . 0Vycrf9 . 08 . 02 . 1s8 . 0s2 . 18 . 0scr因此规范规定因此规范规定 按下列公式计算：按下列公式计算：cr 当当 时，时， 8 . 0sVcrf 当当 时，时， 2 . 18 . 0sVscrf)8 . 0(59. 01当当 时，时， 2 . 1s2/1 . 1sVcrf 当腹板不设横向加劲肋时，当腹板不设横向加劲肋时， ， ，

38、若要求，若要求 则则 应不大于应不大于0.8，得，得 。考虑到梁腹。考虑到梁腹板中的平均剪应力一般低于板中的平均剪应力一般低于 ，规范规定仅受剪应力作用的，规范规定仅受剪应力作用的腹板，其不会发生剪切失稳的高厚比限值为：腹板，其不会发生剪切失稳的高厚比限值为：ha/34. 5kVcrfsVwfth2358 .75/0Vfywfth235800 在弯曲压应力作用下腹板会发生屈曲，形成多波失稳。屈在弯曲压应力作用下腹板会发生屈曲，形成多波失稳。屈曲系数曲系数 k的大小取决于板的边长比，的大小取决于板的边长比，kmin=23.9。 加劲肋距受压边的距离为加劲肋距受压边的距离为h1=(1/51/4)h

39、0，以便有效阻止腹，以便有效阻止腹板的屈曲。纵向加劲肋只需设在梁弯曲应力较大的区段。板的屈曲。纵向加劲肋只需设在梁弯曲应力较大的区段。腹板在纯弯曲正应腹板在纯弯曲正应力作用下，在靠近受压力作用下，在靠近受压翼绕处沿粱长方向形成翼绕处沿粱长方向形成若干正弦半被的波形屈若干正弦半被的波形屈曲，竖向为一个半波曲，竖向为一个半波(半半波宽波宽0.7腹板高腹板高)。其临。其临界应力为：界应力为： 如不考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用，将如不考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用，将kmin=23.9和和b=h0代入，可得到腹板简支于翼缘的临界应力代入，可得到腹板简支于翼缘的临界应力公式：公式：420104

40、45htwcr 受压翼缘对腹板的约束作用除与本身的刚度有关外，还受压翼缘对腹板的约束作用除与本身的刚度有关外，还和限制其转动的构造有关。和限制其转动的构造有关。 嵌固系数可取为嵌固系数可取为1.66（相当于加载边简支，其余两边为（相当于加载边简支，其余两边为嵌固时的四边支承板的屈曲系数嵌固时的四边支承板的屈曲系数kmin=39.6）；当无构造限制）；当无构造限制其转动时，腹板上部的约束介于简支和嵌固之间，其转动时，腹板上部的约束介于简支和嵌固之间， 可取为可取为1.23。当梁受压翼缘的扭转受到约束时：当梁受压翼缘的扭转受到约束时： 42010738htwcr当梁受压翼缘的扭转未受到约束时当梁受

41、压翼缘的扭转未受到约束时： 42010547htwcr 令令 ，可得到上述两种情况腹板在纯弯曲作用下，可得到上述两种情况腹板在纯弯曲作用下边缘屈服前不发生局部失稳的高厚比限值分别为：边缘屈服前不发生局部失稳的高厚比限值分别为：ycrfywfth2351770ywfth2351530腹板受弯时通用高厚比为：腹板受弯时通用高厚比为：crybf/ 单轴对称工字形截面梁，受弯时中和轴不在腹板中央，单轴对称工字形截面梁，受弯时中和轴不在腹板中央，此时可近似把腹板高度此时可近似把腹板高度h0用二倍腹板受压区高度即用二倍腹板受压区高度即2hc代代替替,b=2hc，可得相应于两种情况的腹板通用高厚比：，可得相

42、应于两种情况的腹板通用高厚比：当梁受压翼缘扭转受到约束时：当梁受压翼缘扭转受到约束时： 235177/2ywcbfth当梁受压翼缘扭转未受到约束时：当梁受压翼缘扭转未受到约束时： 235153/2ywcbfth 当当 时：时： 85. 0bfcr 当当 时：时： 25. 185. 0bfbcr)85. 0(75. 01 当当 时：时： 25. 1b2/1 . 1bcrf 分为塑性、弹塑性和弹性分为塑性、弹塑性和弹性： 在集中荷载作用处未设支承加劲肋及吊车荷载作用的情在集中荷载作用处未设支承加劲肋及吊车荷载作用的情况下，都会使腹板处于局部压应力况下，都会使腹板处于局部压应力 作用之下。其临界应力

43、作用之下。其临界应力为：为：c420106 .18htkWccr腹板受局部压应力作用腹板受局部压应力作用 当当 时，时， 5 . 1/5 . 00ha200)/(5 . 4/4 . 7hahak 当当 时，时， 0 . 2/5 . 10ha200)/(9 . 0/0 .11hahak翼缘对腹板的约束系数为：翼缘对腹板的约束系数为： ah0255. 081. 1 根据临界屈曲应力不小于屈服应力的准则，按根据临界屈曲应力不小于屈服应力的准则，按 考虑得到不发生局压局部屈曲的腹板高厚比限值为：考虑得到不发生局压局部屈曲的腹板高厚比限值为：2/0ha 取为取为 ywfth23584/0ywfth235

44、80/0通用高厚比通用高厚比 为：为： c5 . 1/5 . 00ha235)/83. 1 (4 .139 .1028/300ywcfhath0 . 2/5 . 10ha235/59 .1828/00ywcfhath 适用于塑性、弹塑性和弹性不同范围的腹板局部受压临适用于塑性、弹塑性和弹性不同范围的腹板局部受压临界应力界应力 按下列公式计算：按下列公式计算： crc, 当当 时，时， 9 . 0cfcrc, 当当 时，时， 2 . 19 . 0cfccrc)9 . 0(79. 01 , 当当 时，时， 2 . 1c2,/1 . 1ccrcf 当当 时时 ，腹板局部稳定能够保证，腹板局部稳定能够

45、保证，不必配置加劲肋吊车梁及类似构件（不必配置加劲肋吊车梁及类似构件（ ），应按构造配），应按构造配置横向加劲肋。置横向加劲肋。ywfth23580/00c0c 当当 时，应配置横向加劲肋。时，应配置横向加劲肋。 ywfth23580/0 当当 （受压翼缘扭转受到约束，如连有（受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板或焊有铁轨时）或刚性铺板或焊有铁轨时）或 （受压翼缘扭转（受压翼缘扭转未受到约束时），除配置横向加劲肋外，还应在弯矩较大未受到约束时），除配置横向加劲肋外，还应在弯矩较大的受压区配置纵向加劲肋。的受压区配置纵向加劲肋。ywfth235170/0ywfth235150/0 局部压应力很大

46、的梁，必要时尚应在受压区配置短加局部压应力很大的梁，必要时尚应在受压区配置短加劲肋。劲肋。 不宜超过不宜超过 ， 以免高厚比过大时产生焊以免高厚比过大时产生焊接翘曲变形。接翘曲变形。wth /0yf235250、c共同作用下共同作用下xIMywwthVzwcltF 1)()(22ccrccrcr 腹板平均剪应力，腹板平均剪应力， )/(wwthV 腹板边缘的局部压应力，腹板边缘的局部压应力， ；c0 . 1 、 、 为各应力单独计算时的临界应力。为各应力单独计算时的临界应力。crcrcrc, 两横向加劲肋之间的腹板段，同时承受着弯曲正应力两横向加劲肋之间的腹板段，同时承受着弯曲正应力 ，均布剪

47、应力均布剪应力 及局部压应力及局部压应力 的作用。的作用。 相关方程：相关方程：c015141hha =(0.52)h0IIIh2h0当腹板尺寸当腹板尺寸ywfth2351770腹板设纵、横向加劲肋腹板设纵、横向加劲肋ywfth2351530 纵向加劲肋将腹板分为上下两个区格（纵向加劲肋将腹板分为上下两个区格（ I、 II区），分别区），分别计算其局部稳定。计算其局部稳定。两种情况两种情况 1) 上板段上板段1)()(21211crccrccr式中：式中： 计算，式中的计算，式中的 改用下列改用下列 代替代替 1crb1b当梁受压翼缘扭转受到约束时：当梁受压翼缘扭转受到约束时： 23575/1

48、1yWbfth当梁受压翼缘扭转未受到约束时：当梁受压翼缘扭转未受到约束时： 23564/11yWbfth 式中式中 为纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离。为纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离。 1h钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计式中的式中的 改用下列改用下列 代替代替当梁受压翼缘扭转受到约束时：当梁受压翼缘扭转受到约束时：当梁受压翼缘扭转未受到约束时当梁受压翼缘扭转未受到约束时： b1c23556/11yWcfth23540/11yWcfth按公式计算按公式计算 1ccr2）下板段）下板段1)()(2222222ccrccrcr式中：式中： 腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取

49、为腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取为 计算，计算， 改用下列改用下列 代替代替 2cc3 . 02crb2b235194/22yWbfth屈曲后强度屈曲后强度四边支承的薄板与压杆的屈曲性能有一个很大的不同点；四边支承的薄板与压杆的屈曲性能有一个很大的不同点；压杆一旦屈曲，意即表示破坏、屈曲荷载也就是其破坏荷载；压杆一旦屈曲，意即表示破坏、屈曲荷载也就是其破坏荷载；四边支承四边支承腹板的屈曲后性能腹板的屈曲后性能的薄板的屈曲荷的薄板的屈曲荷载并不是它的破载并不是它的破坏荷载，薄板屈坏荷载，薄板屈曲后还有较大的曲后还有较大的屈曲后强度。图屈曲后强度。图示两者的荷载示两者的荷载位移曲线可看出位移曲

50、线可看出其区别。其区别。腹板的屈曲后性能腹板的屈曲后性能梁的腹板可视作支承在上、下翼缘板和两横向加劲肋梁的腹板可视作支承在上、下翼缘板和两横向加劲肋的四边支承板。当腹板屈曲后发生出板面的侧向位移时，的四边支承板。当腹板屈曲后发生出板面的侧向位移时，腹板中面内将产生薄膜拉应力形成薄膜张力场，薄膜张力腹板中面内将产生薄膜拉应力形成薄膜张力场，薄膜张力场可阻止侧向位移的加大，使梁能继续承受更大的荷载，场可阻止侧向位移的加大，使梁能继续承受更大的荷载，直至腹板屈服或板的四边支承破坏，这就是产生腹板屈曲直至腹板屈服或板的四边支承破坏，这就是产生腹板屈曲后强度的由来。利用腹板的屈曲后强度，可加大腹板的高后

51、强度的由来。利用腹板的屈曲后强度，可加大腹板的高厚比而获得经济。厚比而获得经济。梁腹板在剪力作用下的屈曲梁腹板在剪力作用下的屈曲梁腹板在正应力作用下的屈曲梁腹板在正应力作用下的屈曲钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 失去局部稳定，仍可承担更大的荷载，直到板边开始屈失去局部稳定，仍可承担更大的荷载，直到板边开始屈服，由于塑性发展，板的挠度迅速增加，很快到极限荷载服，由于塑性发展，板的挠度迅速增加，很快到极限荷载 实际板存在缺陷，板的极限承载力与实际板存在缺陷，板的极限承载力与A点的荷载接近。可点的荷载接近。可把无缺陷板侧边纤维达屈服时的荷载作为板的极限承载力，把无缺陷板侧边纤维达屈服时的荷

52、载作为板的极限承载力，称为薄板的屈曲后强度。称为薄板的屈曲后强度。 bay maxux板屈曲后应力分布板屈曲后应力分布 使板屈曲后有继续承载的潜能，使板屈曲后有继续承载的潜能， 同时同时 的分布也不再均匀，呈现两端大，中间小的马鞍形。的分布也不再均匀，呈现两端大，中间小的马鞍形。xxcryx均匀分布均匀分布 产生横向应力产生横向应力 每个波节中，两端是压应力，中部是拉应力每个波节中，两端是压应力，中部是拉应力拉应力牵制了板纵向变形拉应力牵制了板纵向变形bay maxux 试验研究和理论分析均已证明，只要梁翼缘和加劲肋没有试验研究和理论分析均已证明，只要梁翼缘和加劲肋没有破坏，既使梁腹板失去了局

53、部稳定，仍可继续承载。梁腹板受破坏，既使梁腹板失去了局部稳定，仍可继续承载。梁腹板受弯屈曲后和受剪屈曲。弯屈曲后和受剪屈曲。 根据合力不变原则将截面应力分布等效，中间无应力部分根据合力不变原则将截面应力分布等效，中间无应力部分认为无效，在计算时从截面中扣除。两端应力为认为无效，在计算时从截面中扣除。两端应力为 的部分认为的部分认为有效，两部分宽度之和即为板的有效宽度。有效，两部分宽度之和即为板的有效宽度。yf钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 两种屈曲后强度的计算问题两种屈曲后强度的计算问题 （如吊车梁）（如吊车梁） 塑性设计时也不能利用屈曲后强度塑性设计时也不能利用屈曲后强度 不考虑翼缘屈曲后承载力的提高不考虑翼缘屈曲后承载力的提高 （屈曲后继续承载潜能不大）（屈曲后继续承载潜能不大） 考虑腹板屈曲后强度的梁，不设置纵向加劲肋考虑腹板屈曲后强度的梁，不设置纵向加劲肋 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计梁腹板中形成的张拉场梁腹板中形成的张拉场 N Ns s钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计将腹板屈曲后的梁视为一个桁架将腹板屈曲后的梁视为一个桁架腹板腹板宽度为宽度为S的拉杆的拉杆横向加劲肋横向加劲肋受压竖杆受压竖杆 tcruVVV式中：式中： crwcrwcrAthV0屈曲强度和屈曲后强度之和屈曲强度和屈曲后强度之和)/(115.