面面垂直的判定ppt课件

1、LOGO1;.1 1、知识与技能、知识与技能（1 1）正确理解和掌握）正确理解和掌握“二面角二面角”、“二面角的平面角二面角的平面角”及及“直二面角直二面角”、“两个平面两个平面互相垂直互相垂直”的概念；的概念；（2 2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；2 2、过程与方法、过程与方法（1 1）通过实例直观感知）通过实例直观感知“二面角二面角”概念的形成过程；概念的形成过程；（2 2）类比已学知识，归纳）类比已学知识，归纳“二面角二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3 3、情感态度与价值观、情感态度

2、与价值观通过揭示概念的形成、发展和应用过程，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题通过揭示概念的形成、发展和应用过程，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。能力。 教学目标：教学目标：;.两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O 平面的斜线和平面平面的斜线和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾复习回顾 0o, 90o 0o, 90o ( 0o, 90o );.1.1.在平面几何中在平面几何中 角角 是怎样定义的？是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。从一点

3、出发的两条射线所组成的图形叫做角。或或: : 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。;.2.2.在立体几何中在立体几何中, ,异面直线所成的角异面直线所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？ 直线直线a、b是异面直线是异面直线,在空间任选一点在空间任选一点O,分别引直线分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线我们把相交直线a 和和 b所成的锐角所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。（或直角）叫做异面直线所成的角。 3.3.在立体几何中在立体几何中, ,直线和平面所成的角直线和平面所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的

4、射影所成的锐角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, , 叫做这条直线和这个平面所成叫做这条直线和这个平面所成的角。的角。 ;.问题问题: :异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论结论: :它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角, ,即平面角。即平面角。 ;.知识探究（一）：知识探究（一）：二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角 ;.平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。一部分都叫

5、做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。面叫做二面角的面。1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义l棱棱面面面面l半平面半平面半平面半平面 棱为棱为l，两个面分别为，两个面分别为 、 的二面角记为的二面角记为 -l- ;.l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5你从图中看出了二面角的几种写法你从图中看出了二面角的几种写法?;. 平卧式：平卧式： 直立式：直

6、立式：AB ABl lAB l3画二面角画二面角;.思考：思考： 在二面角在二面角-l-的棱上取一点的棱上取一点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面内任作两条射线分别在二面角的两个面内任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻画二面角的张开程度？来刻画二面角的张开程度？lO OA AB B二面角的平面角二面角的平面角 ;. 思考思考: :在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的位置，使的位置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确定？这个角的大小是否唯一确定？这个角的大小是否与顶点与顶点0 0在棱上的位置有关？在棱上的位置有关？lO OA AB Bl

7、O OA AB B;. 思考思考: :上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？lO OA AB B;.1、二面角的平面角：、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。射线所成的角叫做二面角的平面角。OOABABAOB=BOA? 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）

8、二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。 二面角的二面角的 平面角的定义平面角的定义;. 二面角的大小可以用它的平面角来二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围： 0o, 180o 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合： 0o； 二面角的两个

9、面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角平面角是直角的二面角叫直二面角OAB;.归纳：求二面角大小的步骤为：归纳：求二面角大小的步骤为：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；（2 2）证明其符合定义）证明其符合定义(垂直于棱垂直于棱)；（3 3）计算）计算. ;.B1C1D1A1ABCDMNCABS如图，如图，SB=SC, AB=AC正方体：正方体：;.寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角例例1 1：在正方体：在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面角的平面角：中，找出下

10、列二面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.BACDABCD;.BACDABCD寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角例例1 1：在正方体：在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面角的平面角：中，找出下列二面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A;.寻找二面角的寻找二面角的 平面角平面角BACDA

11、BCDO寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角例例1 1：在正方体：在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面角的平面角：中，找出下列二面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A;.BACDABCDO寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角例例1 1：在正方体：在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面角的平面角：中，找出下列二面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-

12、D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A;. 变式变式1.1.在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， 求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O;. 思考思考: :平面角是直角的二面角叫做直二面角。此时就说这两个平面互相垂直。平面角是直角的二面角叫做直二面角。此时就说这两个平面互相垂直。;.问问 题：题：如何检测教室的墙面和地面是否垂直？如何检测教室的墙面和地面是否垂直？知识探究（二）：平

13、面与平面垂直的判定知识探究（二）：平面与平面垂直的判定;.思考：思考： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直吗？垂直吗？;.如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直l ll l面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表示：符号表示： lABCD线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直;.例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一

14、点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. PABOC;.例例2如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 PABOC;.已知直线已知直线PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，A A为垂足，为垂足，ABAB为为O O的直径，的直径，C C是圆周上异于是圆周上异于A A、B B的一点。的一点。 求证：平面求证：平面PACPAC 平面平面PBCPBC。证明：证明：PABOC;

15、.变式训练变式训练2 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，ACAD，BCBD，E是是CD 的中点的中点求证：（求证：（1）平面）平面ABE平面平面BCD （2）平面）平面ABE平面平面ACDBCEDA;.1 1、证明面面垂直的方法：、证明面面垂直的方法： （1 1）证明二面角为直角）证明二面角为直角（2 2）用面面垂直的判定定理）用面面垂直的判定定理2、面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直;.1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂直个平面与已知平面垂直.深化巩固深化巩固3.过平面过平面的一条

16、斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一;.ASGEFG所在平面所在平面BSDEFG所在平面所在平面CGFSEF所在平面所在平面DGDSEF所在平面所在平面5如图，正方形如图，正方形SG1G2G3中，中，E，F分别是分别是G1G2，G2G3的中点，的中点，D是是EF的中点，现在沿的中点，现在沿SE，SF及及EF把这个正方形折成一个四面体，使把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G-3三点重合，重合后的点记为三点重合，重合后的点记为G，则在四面体则在四面体S EFG中必有（中必有（ ）;.6、如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？3DAECB;.,ABBCD BCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面7 7、ABCD;.归纳