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文档简介

1、定义定义 把矩阵把矩阵 的行换成同序数的列得到的的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作的转置矩阵，记作 . aaa例例,854221 a;825241 ta ,618 b.618 tb一、转置矩阵一、转置矩阵第四节第四节 转置矩阵与一些重要方阵转置矩阵与一些重要方阵转置矩阵的运算性质转置矩阵的运算性质 ;1aatt ;2tttbaba ;3ttaa .4tttabab ttaaa)()()5(11是可逆矩阵，则若3 证证(4) (4) 设设 pmijaa npijbb,记记abab= = nmijcc 易见易见 ,mnijttddabtabttabmn矩阵矩阵.又又

2、tab的第的第 i行第行第j列元素就是列元素就是ab的第的第 j行第行第i列元素列元素ijcpkkijkjibac1,而而 的第的第 i行第行第 j列元素列元素ttabijdtb等于等于的第的第i行元素行元素ta与与 第第j j列对应元素的乘积之和列对应元素的乘积之和, ,也就是也就是b b的的第第i列元素与列元素与的的第第行对应元素的行对应元素的乘积之和乘积之和, ,即即 和和 都是都是 4即即 pkpkkijkjkkijibaabd11tcd , 2 , 1;, 2 , 1njmi 所以所以ijjicd.tttabab 反复应用（反复应用（4）可得）可得tttrtrtraaaaaaa121

3、21 注意：一般地注意：一般地 .tttbaab1. 对称阵与伴随矩阵对称阵与伴随矩阵定义定义设设 为为 阶方阵，如果满足阶方阵，如果满足 ，即，即那末那末 称为称为对称阵对称阵.antaa n,j , iaajiij21 a.a为对称阵为对称阵例如例如 6010861612.称称为为反反对对称称的的则则矩矩阵阵如如果果aaat 对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相 等等.说明说明二、几个重要的方阵二、几个重要的方阵2. 对角矩阵对角矩阵3、正交矩阵共轭矩阵共轭矩阵定义；定义；当当 为复矩阵时，用为复矩阵时，用 表示表示 的共轭的共轭复数，记，称为复数，记，称为 的共轭矩阵的共轭矩阵. ijaa ijaija ijaa aa 例如例如, ,设设iiia14132iiia14132 则则4、两个重要的复数矩阵 ;2aa ;3baab 共轭矩阵满足下列运算规律共轭矩阵满足下列运算规律( (设设a a、b b为复矩阵为复矩阵, , ;1baba 为复数为复数, ,且运算都是可行的且运算都是可行的):): aa 411)(5(

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