信息论考试卷与答案

1、考试科目名称：信息论一. 单选（每空2分，共20分）1. 一个m位的二进制数的自信息量为（ A ）Am bitB1 bitCD2. 信源编码的目的是（ A ）A提高通信有效性B提高信息传输的可靠性C提高通信系统的安全性D压缩信源的冗余度3. 下面属于最佳变长编码的是（ C ）A算术编码和游程编码B香农编码和游程编码C哈夫曼编码和费诺编码D预测编码和香农编码4. 表中符合即时码的是（ A ）和（ D ）5. 下列各量可能为负值的是（ B ）A自信息量B互信息量C信息熵D平均互信息量6. 联合熵H（XY）与熵H（X）及条件熵H（X/Y）之间存在关系错误的是（ D ）AH（XY）H（X）H（YX）B

2、若X和Y相互独立，H（Y）=H（YX）CH（XY）H（Y）H（XY）DH（XY）H（X）H（XY）7. 已知发送26个英文字母（包括空格），其最大信源熵（发送概率相等）为H0 = log27 = 4.76比特/符号；在字母发送概率不等时，其信源熵为H1 = 4.03比特/符号；考虑字母之间相关性时，其信源熵为H2 = 3.32比特/符号；以此类推，极限熵 H =1.4比特/符号。问若用一般传送方式，冗余度为（ B ）A0.58B0.71C0.65D0.298. 某信道传递矩阵为 ，其信道容量为（ D ）ABCD9. 下列各图所示信道是对称信道的是（ C ）ABCD二. 综合（共80分）1. （

3、10分）试画出通信系统的模型，并叙述各部分的定义和作用。解：（5分）（1）. 信源：发送消息的源。主要分为离散信源和模拟信源。（0.5分）（2）. 信宿：信息归宿之意，亦即收信者或用户，是信息传送的终点或目的地。（0.5分）（3）. 信道：传输信息的物理媒介 （0.5分）（4）. 信源编码和译码（1分）信源编码是把信源发出的消息变换成由二进制码元(或多进制码元)组成的代码组,这种代码组就是基带信号。同时通过信源编码可以压缩信源的冗余度,以提高通信系统传输消息的效率。 信源编码器分为两类：一类是无失真信源编码,适用于离散信源或数字信号；另一类是限失真信源编码,用于连续信源或模拟信号,如语音、图像

4、等信号的数字处理。信源编码器的主要指标：编码效率，即理论上能达到的码率与实际达到的码率之比。效率越高，编译码器的代价也将越大。 信源译码：是把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式，它的作用相当于信源编码器的逆过程。（5）. 信道编码和译码（1分）主要作用是提高信息传送的可靠性。信道编码器的作用：在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督码元,使之具有检错或纠错的能力。信道编码的主要方法：增大码率或频带,即增大所需的信道容量。这恰与信源编码相反。信道译码器的作用：具有检错或纠错的功能,它能将落在其检错或纠错范围内的错传码元检出或纠正,以提高传输消息的可靠性。（6）. 加密编码和译

5、码（1分）隐蔽消息中的信息内容,使它在传输过程中不被窃听.提高通信系统的安全性。（7）. 密钥（0.5分）明文转换为密文或将密文转换为明文的算法中输入的数据。2. （15分）有一个二元二阶马尔可夫信源,其信源符号集为0，1，已知符号条件概率：p(0|00) = 1/2 p(1|00)=1/2p(0|01) = 1/3 p(1|01)=2/3p(0|10) = 1/4 p(1|10)=3/4p(0|11) = 1/5 p(1|11)=4/5求：（1）. 试写出信源状态转移概率矩阵；（2）. 画出完整的二阶马尔可夫信源香农线图；（3）. 试求平稳分布概率。解：（1）. 符号条件概率矩阵状态转移概率

6、矩阵（5分） （2）.（5分）（3）. 平稳分布概率（5分）3. （15分）一个平均功率受限制的连续信道，其通频带为2MHz，信道上存在白色高斯噪声。（1）. 已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为10，求该信道的信道容量；（2）. 信道上的信号与噪声的平均功率比值降至5，要达到相同的信道容量，信道通频带应为多大？（3）. 若信道的通频带减少至1MHz时，要保持相同的信道容量，信道通频带应为多大？解：（1）. 已知SNR=10 （5分）（2）. 若SNR=5，C=6.919Mbit/s；W=2.68MHz（5分）（3）. 若W=1MHz，C=6.919Mbit/s；SNR=121（5分）4.

7、（20分）信源符号X有6种字母，概率为0.22，0.32，0.18，0.08，0.04，0.16。（1）. 求符号熵H（X）；（2）. 用香农（Shannon）编码法编成二进制变长码，求出平均码长和编码效率；（3）. 用费诺（Fano）编码法编成二进制变长码，求出平均码长和编码效率；（4）. 用哈夫曼（Huffma）编码法编成二进制变长码，求出平均码长和编码效率。解：（1）. （5分）（2）. 香农编码法编成二进制变长码（5分）信源符号符号概率p(ai)累加概率Pi平均码长码字a20.320200a10.220.323010a30.180.543100a60.160.723101a40.080

8、.8841110a50.040.96511110010，00，100，1110，11110，101（3）. 费诺编码法编成二进制变长码（5分）信源符号符号概率p(ai)第1分组第2分组第3分组第4分组平均码长码字a20.3200200a10.221201a30.1810210a60.16103110a40.081041110a50.0414111101，00，10，1110，1111，110（4）. 哈夫曼编码法编成二进制变长码（5分）10，00，11， 0110，0111，010信源符号符号概率p(ai)第1分组第2分组第3分组第4分组 码长码字a20.320.320.320.40

9、10.6200a10.220.220.28010.320.4210a30.180.18010.220.28 211a60.16010.160.18  3010a4010.080.12  40110a50.04  401115. （20分）具有符号集的二元信源，信源发生概率为：。Z信道如图 所示，接收符号集，转移概率为：。发出符号与接收符号的失真：。（1）. 计算平均失真；（2）. 率失真函数R(D)的最大值是什么？当q为什么值时可达到该最大值？此时平均失真是多大？（3）. 率失真函数R(D)的最小值是什么？当q为什么值时可达到该最小值？此时平均失真是多大？（4）. 画出R(D)-D曲线。解：（1）. 已知信源符号概率；转移概率矩阵；失真矩阵；联合概率矩阵；。（5分）（2）. maxR