(广东版)2022年中考数学模拟练习卷01（含答案）

1、中考数学模拟练习卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分）13的绝对值是（）A3B3CD2在下列几何体中，主视图是圆的是（）ABCD3如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）Ax8÷x2x6B（x3y）2x5y2C2（a1）2a+1D（x+3）2x2+95若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限7一元二次方程kx2+4x+10有两个实数根，则k的取值范

2、围是（）Ak4Bk4Ck4Dk4且k08将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay3（x+2）2+3By3（x2）2+2Cy3（x+2）23Dy3（x2）239如图，O是ABC的外接圆，A50°，则OCB等于（）A60°B50°C40°D30°10已知二次函数yax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次

3、数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2S乙2，那么两人成绩比较稳定的是 12每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为 千米13在O中，半径为5，ABCD，且AB6，CD8，则AB、CD之间的距离为 14已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 15如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 16如图，AB是半圆O的直径，AD、BC、CD分别切O与点A、B、E，连结ODOC，则下列结论中，DOC90°，AD+BCCD，OC：ODEC：DE，OC2DCCE，正确的是

4、三、列答题（本大题共9小题，共102分）17（9分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集18（9分）（1）化简（1），（2）当a1，b时，求代数式的值19（10分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OEOF20（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形

5、统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21（12分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°求该古塔BD的高度（1.732，结果保留一位小数）22（12分）如图，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取

6、何值时，y1y223（12分）如图AB是O的直径，BC切O于点B，CA交O于点D，E是BC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线（2）若C60°，BC2，求图中阴影部分面积24（14分）如图，在矩形ABCD中，CAB30°，BC4cm，将ABC沿AC边翻折，使点B到点B，AB与DC相交于点O（1）求证：ADOABC；（2）点P（不与点A重合）是线段AB上一动点，沿射线AB的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以AP、BP、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不

7、能，请说明理由25（14分）抛物线yax2+bx+2与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点M，使MBC的周长最小，并求出点M的坐标和MBC的周长（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQBC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由 参考答案一选择题13的绝对值是（）A3B3CD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|3|3故3的绝对值是3故选：B【点评】考查了绝对

8、值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02在下列几何体中，主视图是圆的是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图

9、形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4下列运算正确的是（）Ax8÷x2x6B（x3y）2x5y2C2（a1）2a+1D（x+3）2x2+9【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可【解答】解：A、x8÷x2x6，正确；B、（x3y）2x6y2，错误；C、2（a1）2a+2，错误；D、（x+3）2x2+6x+9，错误

10、；故选：A【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算5若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式有意义，故x+20，解得：x2故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键6一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点A（0，2），可知此函数图象经过第一象限；根据函数值y随自变量

11、x的增大而减小，可知此函数图象经过第二、四象限【解答】解：一次函数的图象过定点A（0，2），此函数图象与y轴正半轴相交，图象经过第一象限；又函数值y随自变量x的增大而减小，此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；此函数图象经过的象限为第一、二、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键7一元二次方程kx2+4x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk4且k0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且424k0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k0且424k0，解得k4且k0故选：

12、D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay3（x+2）2+3By3（x2）2+2Cy3（x+2）23Dy3（x2）23【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，3），得到的抛物线的解析式为y3（x+2）

13、2+3故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便9如图，O是ABC的外接圆，A50°，则OCB等于（）A60°B50°C40°D30°【分析】首先根据圆周角定理可得BOC2A100°，再利用三角形内角和定理可得OCB的度数【解答】解：A50°，BOC100°，BOCO，OCB（180°100°）÷240°，故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

14、的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10已知二次函数yax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c0，据此判断出abc0即可根据二次函数yax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得0，即b24a（c+2）0，b24ac8a0，据此解答即可首先根据对称轴x1，可得b2a，然后根据b24ac8a，确定出a的取值范围即可根据对称轴是x1，而且x0时，y2，可得

15、x2时，y2，据此判断即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴左边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c+22，c0，abc0，结论不正确；二次函数yax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，0，即b24a（c+2）0，b24ac8a0，结论不正确；对称轴x1，b2a，b24ac8a，4a24ac8a，ac+2，c0，a2，结论正确；对称轴是x1，而且x0时，y2，x2时，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0结论正确综上，可得正确结论的个数是2个：故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向

16、和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2S乙2，那么两人成绩比较稳定的是乙【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定根据方差的意义判断即可【解答】解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，S甲2S乙2，乙的成绩比

17、甲的成绩稳定，故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定12每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为1.5×107千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：150000001.5×107故答案为1.5

18、15;107【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13在O中，半径为5，ABCD，且AB6，CD8，则AB、CD之间的距离为1或7【分析】过O作OECD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、根据垂径定理求出AF、DE，根据勾股定理求出OE、OF，分两种情形分别求解即可【解答】解：过O作OECD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、ABAC，OEAB，OECD，OE过O，DECECD4，在RtODE中，由勾股定理得：OE3，同理OF4，分为两种情况：如图1，EFOE+OF3+47；如

19、图2，EFOFOE431故答案为：1或7【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想14已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m1【分析】根据反比例函数的性质：当k0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答【解答】解：由图象可得：k0，即1m0，解得：m1故答案为：m1【点评】对于反比例函数y，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大15如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x1或x5【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点

20、，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），函数图象与x轴的另一交点坐标为（1，0），ax2+bx+c0的解集是x1或x5故答案为：x1或x5【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键16如图，AB是半圆O的直径，AD、BC、CD分别切O与点A、B、E，连结ODOC，则下列结论中，DOC90°，AD+BCCD，OC：ODEC：DE，OC2DCCE，正确的是【分析】由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定

21、理得到DEDA，CECB，由CDDE+EC，等量代换可得出CDAD+BC，选项正确；由ADED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出AODEOD，同理得到EOCBOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；由DOC与DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2DECD，选项正确；由ODEOEC，可得OC：ODEO：DE，选项错误【解答】解：如图所示：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAODEOOBC90°，DADE，CECB，AD

22、BC，CDDE+ECAD+BC，选项正确；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AODEOD，同理RtCEORtCBO，EOCBOC，又AOD+DOE+EOC+COB180°，2（DOE+EOC）180°，即DOC90°，选项正确；DOCDEO90°，又EDOODC，EDOODC，即OD2DCDE，选项正确；同理ODEOEC，选项错误；故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键三、列答题（本大题共9小题，共102分）17（9

23、分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x2，解得：x3不等式组的解集是：2x3【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示18（9分）（1）化简（1），（2）当a1，b时，求代数式的值【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）将a与b的值代入原式即可求出答案【解

24、答】解：（1）原式；（2）当a1，b+1时，原式2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19（10分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OEOF【分析】（1）作AC的垂直平分线即可；（2）利用矩形的性质得到点O为对角线的交点，然后证明BOEDOF得到OEOF【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：EF垂直平分AC，OAOC，四边形ABCD为矩形，OBOD，ABCD，EF，在BOE和DOF中BOEDOF（AAS），OEO

25、F【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了矩形的性质20（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同

26、学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：20÷200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P【点评】此题考查了条形

27、统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21（12分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°求该古塔BD的高度（1.732，结果保留一位小数）【分析】先根据题意得出：BAD、BCD的度数及AC的长，再在RtABD中可得出ABBD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长【解答】解：根据题意可知：BAD45°，BCD30°，AC20m，在RtABD中，由BADBDA45°，得ABBD，在RtB

28、DC中，由tanBCD得，BCBD，又BCABAC，BDBD20，BD27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键22（12分）如图，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1y2【分析】（1）将A、B中的一点代入y2，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，把 A（2，3）、C（8，0）代入y1kx+b，可得到k、b的值；

29、（2）根据图象可直接得到y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）把 A（2，3）代入y2，得m6y2，把 A（2，3）、C（8，0）代入y1kx+b，得，这两个函数的解析式为y1x+4，y2；（2）由题意得，解得，当x0 或 2x6 时，y1y2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键23（12分）如图AB是O的直径，BC切O于点B，CA交O于点D，E是BC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线（2）若C60°，BC2，求图中阴影部分面积【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到ADBABC90°，求得C

30、DB90°，根据直角三角形的性质得到DEBE，根据等腰三角形的性质得到EDBEBD，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OE，根据三角形的内角和得到A30°，根据圆周角定理得到DOB60°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，AB是O的直径，BC切O于点B，ADBABC90°，CDB90°，E是BC的中点，DEBE，EDBEBD，ODOB，ODBOBD，ODEOBE90°，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接OE，ABC90°，C60°，A30°，DOB60

31、76;，BC2，E是BC的中点，DEBE，ABBC6，OBOD3，阴影部分面积SODE+SOBES扇形BOD×3×+×3×9【点评】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键24（14分）如图，在矩形ABCD中，CAB30°，BC4cm，将ABC沿AC边翻折，使点B到点B，AB与DC相交于点O（1）求证：ADOABC；（2）点P（不与点A重合）是线段AB上一动点，沿射线AB的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以A

32、P、BP、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由【分析】（1）先判断出DAOBAC即可得出结论；（2）先表示出AP，用三角形的面积公式直接得出结论；（3）先表示出AP，B'P，分三种情况用勾股定理建立方程求解即可【解答】解：（1）在矩形ABCD中，ABCADCBAD90°，CAB30°，CAD60°，由折叠得，B'ACCAB30°，DAOCADB'AC30°BAC，ADOABC90°，ADOABC；（2）如图，连接PC，在RtABC中，BAC30°，BC4，ABBC1

33、2，由折叠知AB'AB12，由运动知，AP2t，由折叠得，B'CBC4cm，SSAPCAPB'C×2t×44t（0t6）；（3）能构成直角三角形，由运动知，AP2t，B'PAB'AP122t，以AP、BP、BC的长为边构成直角三角形，AP2+B'P2BC2，（2t）2+（122t）248，此方程无解；AP2+BC2B'P2，（2t）2+48（122t）2，t2，AP2t4cm，此时，点P在AB'上距点A4cm处B'P2+BC2AP2，（122t）2+48（2t）2，t4，AP2t8cm，此时，点P在AB'上，距点A8cm处即：点p距点A是4cm和8cm处时，以AP、BP、BC的长为边构成直角三角形【点评】此题主要考查了相似三角形的性质和判定，折叠的