4两个三角形相似的判定

1、1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？ ac/b/a/ cb那么那么abcabc如果如果aabbcc ，abbcaca bb ca c 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定试确定x ,y ,m ,n 的值的值. x2033482230(2)abcde4585mn50453a2ay10(1)abcdef2022xabcde1302(4)(3)2 2cmcm1.61.6cmcmabc合作学习合作学习: :abcde如图在如图在abcabc中中, ,点点d,ed,e分别在分别在ab,acab,ac上上, ,且且debc,debc,则则

2、adeade与与abcabc相似吗相似吗? ?(1)(1)议一议议一议: :这两个三角形的三个内角是否对应相等这两个三角形的三个内角是否对应相等? ?(2)(2)量一量这两个三角形的边长量一量这两个三角形的边长, ,它们是否对应成比例它们是否对应成比例? ?平行移动平行移动dede的位置再试一试的位置再试一试. .abcdeabcde归纳归纳: 平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线和其他两边直线和其他两边（或两边的（或两边的延长线）延长线）相交相交, ,所构成的三所构成的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似. .bcadebcadeabca/ c/ b/ 1、命题：如果一个三角形的两个角

3、与另一个三角形的两个、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在已知：在abc 和和a/b/c/ 中中,求证求证:abc a/b/c/ aabbcc ，证明：在证明：在abc的边的边ab、ac上，分别截取上，分别截取ad=a/b/,ae=a/c/，连结连结de。abca/ c/ b/ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似。d e ad

4、=a/b/,a=a/，ae=a/c/ a de a/b/c/， ade=b/，又又 b/=b， ade=b， de/bc， adeabc。 a/b/c/abco oa ab bc cd de ef fa ab bd de ef fa ab bc cd da ab bc cd dp p 例例1、已知：、已知：abc和和def中，中， a=400，e=b=800， f=600。求证：。求证：abcdef 证明：证明： 在在abc中，中，a=400，b=800， c=1800a b =1800400 800 600 在在def中，中，e=800，f=600 b=e，c=f abcdef（两角对应相等

5、，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。afecbd400 800 800 600 例例5.5.在一次数学活动课上在一次数学活动课上, ,为了测量河宽为了测量河宽ab,ab,张杰采张杰采用了如下方法用了如下方法: :从从a a处沿与处沿与abab垂直的直线方向走垂直的直线方向走40m40m到到达达c c处，插一根标杆，然后沿同方向继续走处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m15m到达到达d d处，再右转处，再右转9090度走到处，使度走到处，使b b，c c，e e三点恰好在一三点恰好在一条直线上，量得条直线上，量得dede20m20m，这样就可以求出河宽，这样就可以求出河宽aba

6、b请你算出结果（要求给出解题过程）请你算出结果（要求给出解题过程）202015154040课外思考题：课外思考题： 如图，在如图，在abc中中 ，点，点d、e分别是边分别是边ab、ac上的点，连上的点，连结结de，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ade与与 abc相似？相似？ abcdeabcde三、课堂小结。三、课堂小结。平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. .、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定定理1 1

7、：、延伸练习。、延伸练习。已知：如图，在已知：如图，在abc中，中，ad、be分别是分别是bc、ac上的高，上的高，ad、be相交于点相交于点f。（2）图中还有与）图中还有与aef相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出 。abcde（1）求证：）求证：aefadc；fafedc答答:有有aefadcbecbdf.例例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。adbc已知：在已知：在rtabc中，中，cd是斜边是斜边ab上的高。上的高。证明证明: a=a，adc=acb=900，此结论可以称为此结论可以称为“”,今今后可以直接使用后可以直接使用. acdabc（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 cbd abc 。 abccbdacd。求证：求证：abcacd cbd 。dcdcdcdccdcdcdcd3、课堂练习。、课堂练习。（1）、已知）、已知abc与与a/b/c/中，中，b=b/=750，c=500，a/=550，这两个三角形相似吗？为什么？，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形）已知等腰三角形abc和和a/b/c/中，