2021年北师大版数学八年级下册第六单元检测题及答案解析

1、北师大版数学八年级下册第六单元检测题姓名：得分：一、选择题1. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.则m、n的值分别为（）A. 4, 3 B. 3, 3 C. 3, 4 D. 4, 42. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 对角线互相平分4. 如图，ZXABC的面积是12,点D, E, F, G分别是BC, AD, BE, CE的中点，则ZAFG的面积是（）A.

2、4.5 B. 5 C. 5.5 D. 65.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若ZA=100°,ZB=ZD=85°, ZC=90°,则根据图中标示的角，判断下列Zl, Z2, Z3的大小A. Z1=Z2>Z3 B. Z1=Z3>Z2 C. Z2>Z1=Z3 D. Z3>Z1=Z26.如图，-ABCD的对角线AC, BD相交于O, EF过点O与AD, BC分别相交于E,F,若AB=4, BC=5, 0E=1.5,那么四边形EFCD的周长为（)107.如图，平行四边形ABCD中，DE丄AB于E, DF丄BC于F,若平行四

3、边形ABCD则平行四边形ABCD的面积等于（）A. 87.5B 80C. 75D. 72.5&如图，在四边形ABCD中，ADBC,要是四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）A AB二CDB ZBAD=ZDCBC AC=BDD ZABC+ZBAD=180°9. 用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（）A. 1.2 米 B. 1.4 米 C. 1.6 米 D. 1.8 米10. 图、图、图分别表示中、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）.图中E为AB的中点，图中AJ>JB.判断三人行进路线 长度的大小关系为（）1

4、3.则线段BC的长等于A.屮二乙二丙B.屮V乙V丙C.乙丙甲D丙乙 甲11. 六边形的内角和为（）A. 360°B. 540°C 720°D. 900°12. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形二、填空题如图，在ZABC 中，ZBAC=90°, AB=4, AC=6,点 D、E 分别是 BC、AD 的中15.如图，ZABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF丄AE于F, AB=10, AC=6,16如图，已知正五边形ABCDE, AFCD,交DB的延长线于点F,则ZDFA= 度.

5、3;D3G三、解答题17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD,相交于点O, EF过点0且与AB、18在"BCD中，ZADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连 接AC.如图1,若ZADC=90°, G是EF的中点，连接AG、CG. 求证：BE=BF. 请判断AAGC的形状，并说明理由；如图2,若ZADC=60将线段FB绕点F顺时针旋转60。至FG,连接AG、CG那19.解不等式组:r3x+l<2(2)如图，已知正五边形ABCDE, AFCD交DB的延长线于点F,交DE的延长线 于点G求ZG的度数.G20.如图，四边形ABCD的对角线AC丄BD于点

6、E, AB=BC, F为四边形ABCD外 一点，且ZFCA=90°, ZCBF=ZDCB求证：四边形DBFC是平行四边形；如果BC平分ZDBF, ZF=45°, BD=2,求AC的长.D21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，Z1=Z2.求证：DE=BF：求证：四边形AECF是平行四边形.22.已知EF/MN,直线AC交EF、MN于点A、C,作ZACN的角平分线于点B, 作ZCAE的角平分线交MN于点D.求证：四边形ABCD为平行四边形；若四边形ABCD为菱形，求ZABC的度数.M E23如图，四边形ABCD中，ZA=ZABC=90°,

7、 AD=1, BC=3,点E是边CD的中 点，连接BE并延长交AD的延长线于点F,连接CF.求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若CB=CD,求四边形BDFC的面积答案与解析1. 从六边形的一个顶点出发，可以画出nv条对角线，它们将六边形分成n个三 角形.则m、n的值分别为()A. 4, 3 B. 3, 3 C. 3, 4 D. 4, 4【考点】L2：多边形的对角线.【专题】选择题【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n3,分成的 三角形数是n2.【解答】解：对角线的数量=63=3条；分成的三角形的数量为n2=4个.故选C.【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数

8、的问题，解答此类题LI可 以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n3,分成 的三角形数是n2.2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【考点】L3：多边形内角与外角.【专题】选择题【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.【解答】解：设所求正n边形边数为n,山题意得(n 2) 180°=360°X2解得n=6,则这个多边形是六边形.故选：C.【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的 公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360。，多边形的内角和为(n

9、2) 180°.3. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是()A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 对角线互相平分【考点】L6：平行四边形的判定.【专题】选择题【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两 组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四 边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形.【解答】解：根据平行四边形的判定，B、D、C均符合是平行四边形的条件，A 则不能判定是平行四边形.故选A.【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌

10、握情况.对于判定定理：“一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形."应用时要注意必须是"一组"，而“一 组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.4如图，AABC的面积是12,点D, E, F, G分别是BC, AD, BE, CE的中点, 则AAFG的面积是（）A. 4.5 B. 5 C 5.5 D 6【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积.【专题】选择题【分析】根据中线的性质，可得Aaef的面积二丄xaabe的面积二丄X AABD的24面积二丄x AABC的面积=旦，AAEG的面积二亘，根据三角形中位线的性质可得8 2 2AEFG的面积

11、=ix ABCE的面积=色，进而得到AAFG的面积42【解答】解：点D, E, F, G分别是BC, AD, BE, CE的中点，/.AD是ZiABC的中线，BE是ZiABD的中线，CF是ZkACD的中线，AF是ZSABE 的中线，AG是AACE的中线，AAAEF的面积=lx AABE的面积=ix AABD的面积=2«XZkABC的面积=色，2482同理可得Aaeg的面积二旦，2ABCE的面积二丄X AABC的面积=6,2乂TFG是ABCE的中位线，EFG的面积=-lx ABCE的面积二色,42AFG 的面积是3X3=2, 故选：A.【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键

12、是掌握：三角形的中线 将三角形分成面积相等的两部分.5.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的悄形，若ZA=100°, ZB=ZD=85°, ZC=90°,则根据图中标示的角，判断下列Zl, Z2, Z3的大小 关系，何者正确()A. Z1=Z2>Z3 B. Z1=Z3>Z2 C. Z2>Z1=Z3 D. Z3>Z1=Z2【考点】L3：多边形内角与外角.【专题】选择题【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断.【解答】解：*. (180° - Zl) +Z2=360° - 90° - 90

13、6;=180°/. Z1=Z2*. (180° - Z2) +Z3=360° - 85° - 90°=185°/. Z3 Z2=5°,AZ3>Z2AZ3>Z1=Z2故选D【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型.6如图，-ABCD的对角线AC, BD相交于O, EF过点0与AD, BC分别相交于E,F,若AB=4, BC=5, 0E=1.5,那么四边形EFCD的周长为()A. 16 B. 14 C 12 D 10【考点】L5：平行四边形的性质.【专题】选择题

14、【分析】根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4, AD=BC=5.再根据平行四边 形的性质和对顶角相等可以证明：AOEBZiCOF.根据全等三角形的性质，得： 0F=0E=1.5, CF=AE,故四边形 EFCD 的周长为 CD+EF+AD=12.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，/CD=AB=4, AD=BC=5, OA=OC, ADBC,AZEAO=ZFCO, ZAEO=ZCFO,SAaoe 和 Acof 中，'ZEAO 二 ZFCO< ZAEONCFO，OE 二 OFAAAOEACOF (AAS),/0F=0E=1.5, CF=AE,故四边形 EFCD 的周长为

15、CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED二CD+AD+EF二4+5+1.5X2=12 故选C【点评】能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质 将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.7.如图，平行四边形ABCD中，DE丄AB于E, DF1BC于F,若平行四边形ABCDA. 87.5 B. 80 C. 75 D. 72.5【考点】L5：平行四边形的性质.则平行四边形ABCD的面积等于（【专题】选择题【分析】已知平行四边形的高DE, DF,根据"等面积法"列方程，求AB,从而求 出平行四边形的面积.【解答】解：设AB=x,则BC=24x,根据平行四

16、边形的面积公式可得5x=10 （24 x）,解之得，x=16.则平行四边形ABCD的面积等于5 X 16=80,故选B.【点评】此题主要考查的知识点：（1）平行四边形的两组对边分别相等；（2）平 行四边形的面积等于边长乘以高.8.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,要是四边形ABCD成为平行四边形，则 应增加的条件是（）A. AB=CD B. ZBAD=ZDCBC. AC=BD D. ZABC+ZBAD=180°【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质.【专题】选择题【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识一一判断即可.【解答】解：A、错误.

17、四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件.B、正确.VAD/7BC,A ZBAD+ZABC=180°,VZBAD=ZDCB,A ZDCB+ZABC=180°,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.C、错误.四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件.D、错误.VZABC+ZBAD=180°,ADBC,与题口条件，重复，无法判断，四边形是不是平行四边形.故选B.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定、等腰梯形的性质等 知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型.9. 用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为

18、（）A. 1.2 米 B. 1.4 米 C. 1.6 米 D. 1.8 米【考点】L6：平行四边形的判定.【专题】选择题【分析】根据平行四边形的对边相等，得平行四边形的一组邻边的和等于周长的 一半，即64-2=3,已知一边长可求另一边长.【解答】解：平行四边形周长为6, 一边长+另一边长=3,/. 5j一边长=3 - 1.6=1.4cm.故选B.【点评】本题考查平行四边形的对边相等的性质，把平行四边形的周长转化为两 边之和是解决问题的关键.10. 图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头 表示行进的方向）.图中E为AB的中点，图中AJ>JB.判断三人行进路线 长度的大小

19、关系为（ ）【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质.【专题】选择题【分析】延长ED和BF交于C,如图2,延长AG和BK交于C,根据平行四边形 的性质和判定求出即可.【解答】解：图1中：甲走的路线长是：AC+BC；图中：延长AD和BF交于C,VZDAE=ZFEB=40°,ADEF,则 DC/7EF.同理EFCD,四边形CDEF是平行四边形，.EF=CD, DE=CF,即乙走的路线长是：AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC；图中，延长AI和BK交于C,与以上证明过程类似IUJK, CK=IJ,即丙走的路线长是 AI+IJ+JK+KB=AI

20、+CK+IC+BK=AC+BC：即甲=乙=丙，故选:A.【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等.11. 六边形的内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°【考点】L3：多边形内角与外角.【专题】选择题【分析】利用多边形的内角和=（n - 2） 180°B|J可解决问题.【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6 - 2） X180°=720°.故选C.【点评】本题考查了对于多边形内角和定理的识记.n边形的内角和为（

21、n2）180°.12. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形【考点】L3：多边形内角与外角.【专题】选择题【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180。，外角 和等于360。，然后列方程求解即可.【解答】解：设多边形的边数是n,根据题意得，（n 2） 180°=3X360°,解得n=8,这个多边形为八边形.故选C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意:列出方程 是解题的关键，要注意“八"不能用阿拉伯数字写.13. 如图，在AABC 中，ZBAC=90&#

22、176;, AB=4, AC=6,点 D、E 分别是 BC、AD 的中【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质.【专题】填空题【分析】由于AFBC,从而易证厶AEFADEC (AAS),所以AF=CD,从而可证 四边形AFBD是平行四边形，所以S网边形afbd=2S.，,abd，乂因为BD=DC,所以SaAbc=2S ABD,所以S凹边形AFBD=S. .ABC，从而求出答案.【解答】解:AFBC,r. ZAFC=ZFCD,在ZAEF 与ADEC 中，2afc=zfcd-ZAEF二ZDECAE 二 DE/ AaefAdec (aas)./AF=DC,VBD=DC,AA

23、F=BD,四边形AFBD是平行四边形，：S 卩|边形 afbd=2Sx.abd,乂 VBD=DC,: S.abc=2Saabd；S 训边彤 afbd=S./.aboVZBAC=90°, AB二4, AC=6,/. S.,abc=丄ABAC二丄 X4X6=12,2 2S四边形afbd=12*故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高.14如图，AABC中，D, E分别是AB, AC的中点,连线DE.若DE=3,则线段BC的长等于.【考点】KX：三角形中位线定理.【专题】填空题【分析】直接根据三角

24、形的中位线定理即可得出结论.【解答】解：ABC中，D, E分别是AB, AC的中点，DE是ZABC的中位线.VDE=3,/. BC=2DE=6,故答案为：6.【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半是解答此题的关键.15.如图，ZABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF丄AE于F, AB=10, AC=6,【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质.【专题】填空题【分析】延长CF交AB于点G,证明 AFGAAFC,从而可得AACG是等腰三 角形，GF=FC,点F是CG中点，判断出DF是ACBG的中位线，继而可得岀答案.【解

25、答】解：延长CF交AB于点G,VAE 平分ZBAC,/ZGAF=ZCAF,VAF垂直CG,AZAFG=ZAFC,在ZAFG 和 ZiAFC 中，ZGAF 二 ZQAF< AF二AF,Zafg=ZafcAAAFGAAFC (ASA),AAC=AG, GF=CF,乂点D是BC中点，DF是ACBG的中位线，DF二丄BG二丄(AB - AG)二丄(AB - AC) =2Z2 2 2故答案为：2【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学 们要注意培养自己的敬感性，一般出现即是角平分线乂是高的情况，我们就需要 寻找等腰三角形.16如图，已知正五边形ABCDE,AFCD,交

26、DB的延长线于点F,则ZDFA二度.G AF【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质.【专题】填空题【分析】首先求得正五边形内角ZC的度数，然后根据CD=CB求得ZCDB的度数， 然后利用平行线的性质求得ZDFA的度数即可.【解答】解：正五边形的外角为360。*5=72。，A ZC=180° 72°=108°,VCD=CB,A ZCDB=36°,VAF/7CD,A ZDFA=ZCDB=36°,故答案为：36.【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正 五边形的内角.17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC

27、、BD,相交于点O, EF过点0且与AB、 CD分别相交于点E、F,求证：AE=CF.【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.【专题】解答题【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD, 0A=0C,继而证得AAOE ACOF,则可证得结论.【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD, OA=OC,A ZOAE=ZOCF,在ZOAE 和 AOCF 中，'ZOAE 二 ZOCF« OAfOC ,Zaoe=Zcofr.AaoeAcof (ASA),Z.AE=CF.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度 不大，注意掌

28、握数形结合思想的应用.18.在"BCD中，ZADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连 接AC.如图1,若ZADC=90°, G是EF的中点,连接AG、CG. 求证：BE=BF. 请判断AAGC的形状，并说明理山；(2)如图2,若ZADC=60°,将线段FB绕点F顺时针旋转60。至FG,连接AG、CG那 么AAGC又是怎样的形状.(直接写出结论不必证明)AtAk詔【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KL：等边三角 形的判定；KW：等腰直角三角形.【专题】解答题【分析】(1)先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得ZA

29、BC-90。, ABDC, ADBC,然后根据平行线的性质求出ZF=ZFDC, ZBEF=ZADF,再根 据DF是ZADC的平分线，利用角平分线的定义得到ZADF=ZFDC,从而得到Z F=ZBEF,然后根据等角对等边的性质即可证明；连接BG,根据等腰直角三角形的性质可得ZF=ZBEF=45°,再根据等腰三角形 三线合一的性质求出BG=FG, ZF=ZCBG=45°,然后利用"边角边"证明AAFG和 ACBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG,再求出ZGAC+ZACG=90°, 然后求出ZAGU90。，然后根据等腰直角三角形的定义判断

30、即可；(2)连接BG,根据旋转的性质可得ABFG是等边三角形，再根据角平分线的定义 以及平行线的性质求出AF=AD,平行四边形的对角相等求出ZABC=ZADC=60°, 然后求出ZCBG=60°,从而得到ZAFG=ZCBG,然后利用"边角边"证明AAFG和ACBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG,全等三角形对应角相等可 得ZFAG=ZBCG,然后求岀ZGAC+ZACG=120°,再求出ZAGU60。，然后根据等 边三角形的判定方法判定即可.【解答】 证明：四边形ABCD是平行四边形，ZABU90。，四边形ABCD是矩形，/ZABC=

31、90°, ABDC, ADBC,/.ZF=ZFDC, ZBEF=ZADF,VDF是ZADC的平分线，AZADF=ZFDC,/ZF=ZBEF,ABF=BE；aagc是等腰直角三角形.理由如下：连接BG,由知，BF=BE, ZFBC=90°,/ZF=ZBEF=45%VG是EF的中点，/ BG=FG, ZF=ZCBG=45°,V Z FAD=90°,aaf=ad,XVAD=BC,AAF=BC,AF 二 BC在ZAFG 和ZiCBG 中， ZF=ZCBG=45° ,BG 二 FGr.AafgAcbg (sas),/.AG=CG,/ZFAG=ZBCG,乂

32、 T ZFAG+ZGAC+ ZACB=90°,/ ZBCG+ZGAC+ZACB=90°,即 ZGAC+ZACG=90°,AZAGC=90AGC是等腰直角三角形；(2)连接BG, I FB绕点F顺时针旋转60。至FG,BFG是等边三角形，FG二BG, ZFBG=60°,乂四边形ABCD是平行四边形，ZADC=60°,AZABC=ZADC=60°/ ZCBG=180° ZFBG - ZABC=180° - 60° - 60°=60°,AZAFG=ZCBG,TDF是ZADC的平分线，AZAD

33、F=ZFDC,VAB/DC,/ZAFD=ZFDC,AZAFD=ZADF,aaf=ad,FG二BG在ZAFG 和ZCBG 中， 上AFG二上CBG，AF二BC/ AAFGACBG (SAS),AAG=CG, ZFAG二ZBCG,在厶ABC 中，ZGAC+ ZACG=ZACB+ Z BCG+ ZGAC= ZACB+ Z BAG+ZGAC= ZACB+ZBAC=180° 60°=120/ ZAGC=180° - ( ZGAC+ZACG) =180° - 120°=60°,AGC是等边三角形. D【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形

34、的判定与性质，等边三角形 的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的 关键.r3x+l<219.解不等式组：2x-l、(2)如图，已知正五边形ABCDE, AFCD交DB的延长线于点F,交DE的延长线 于点G.求ZG的度数.【考点】L3：多边形内角与外角；CB：解一元一次不等式组；JA：平行线的性质.【专题】解答题【分析】根据不等式的解法即可得到结论：根据五边形ABCDE是正五边形，得到ZDCB=ZEDC=108°, DC=BC根据等腰三 角形的性质得到ZCDB=36°,求得ZGDB=72°,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】

35、解：(1)3x+l<2 解不等式，得xW2,解不等式，得x<l,不等式组的解集为x<l：I五边形ABCDE是正五边形，AZDCB=ZEDC=108°, DC=BC, /ZCDB=36°, /ZGDB=72TAFCD, /ZCDB=ZF=36°,r. ZG=72°.【点评】本题考查了不等式的解法，多边形的内角和外角，平行线的性质，正确 的识别图形是解题的关键.20.如图，四边形ABCD的对角线AC丄BD于点E, AB=BC, F为四边形ABCD外 一点，且ZFCA=90°, ZCBF=ZDCB求证：四边形DBFC是平行四边形；如

36、果BC平分ZDBF, ZF=45°, BD=2,求AC的长.【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质.【专题】解答题【分析】由这一点就证出BDCF, CDBF,即可得出四边形DBFC是平行四 边形；(2)山平行四边形的性质得出CF=BD=2,山等腰三角形的性质得出AE=CE,作CM 丄BF于F,则CE=CM,证出ZkCFIVI是等腰直角三角形，山勾股定理得出CM&2CF二应，得出AE二CE二迈，即可得出AC的长.【解答】 证明：TAC丄BD, ZFCA=90°, ZCBF=ZDCB.ABD/CF, CD/BF,四边形DBFC是平行四边形；(2)解：

37、I四边形DBFC是平行四边形，/CF=BD=2,VAB=BC, AC±BD,AAE=CE,作CM丄BF于F,BC 平分ZDBF, CE=CM,ZF=45°, ACFM是等腰直角三角形, CM二唾 CF二血 AE 二 CE二逅AC=2伍【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三 角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的 关键.21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD ±的两点，Z1=Z2.求证：DE=BF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形.【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质.【专题】解答题【分析】(1)通过全等三角形厶CDEAABF的对应边相等证得DE=BF：(2)根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结 论.【解答】(1)证明：如图：四边形ABCD是平行四边形，'