《提公因式法》六中上课

1、目标锁定：目标锁定： 1、知道因式分解与整式乘法的区别知道因式分解与整式乘法的区别与联系；与联系；2、能确定多项式各项的公因式；能确定多项式各项的公因式；3 3、会用提取公因式法进行因式分解、会用提取公因式法进行因式分解学习重点：学习重点：掌握提取公因式法进行因掌握提取公因式法进行因式分解式分解. .学习难点：学习难点：准确找到公因式并能将多准确找到公因式并能将多项式正确进行因式分解项式正确进行因式分解导学稿反馈导学稿反馈:做得比较好的同学的名单：做得比较好的同学的名单：宋福臻宋福臻 郑乃仕郑乃仕 柯由堰柯由堰 方春伟方春伟 陈琮秦陈琮秦 周林奋周林奋 方思为方思为 李友茂李友茂 邓荣腾邓荣腾

2、 关义茂关义茂蔡林璐蔡林璐 曹婷婷曹婷婷 吴艳川吴艳川 刘仙仙刘仙仙 曾凤佳曾凤佳 林静娜林静娜 林春希林春希 曹明桑曹明桑 杨兆斐杨兆斐 黄柏愉黄柏愉蔡晓铂蔡晓铂 刘巧薇刘巧薇导学稿反馈导学稿反馈:存在主要问题：存在主要问题：1、找公因式不准确，主要原因是方法步、找公因式不准确，主要原因是方法步骤不规范并且读题不够仔细；骤不规范并且读题不够仔细；2、书写格式不规范：在提公因式时不抄、书写格式不规范：在提公因式时不抄写原式也不写原式写原式也不写原式=3、在分解因式时符号变化不够灵活，并、在分解因式时符号变化不够灵活，并且没有遵循做题的原则而出现系数提取不准且没有遵循做题的原则而出现系数提取不准

3、确，字母提取不彻底及漏项的情况。确，字母提取不彻底及漏项的情况。4、在书写过程中漏掉半边括号，有的同、在书写过程中漏掉半边括号，有的同学连续五个题目只有半边括号。学连续五个题目只有半边括号。ma+mb+mc=m（a+b+c）方式二：方式二：m（a+b+c）以下三张图片的宽都为以下三张图片的宽都为m长分别为长分别为a,b,c。用。用式子表示三张图片的总面积式子表示三张图片的总面积方式一：方式一：ma+mb+mc。（1）计算下列各式 ) 1)(1(xx 2) 3(y ) 1(xx ； )(cbam 。 （2）根据上面的算式填空： 12x_； 962 yy_； xx2_； mcmbma_ 2) 3(

4、y ) 1(xx)(cbam962 yy) 1)(1(xx我们也来瞧瞧，我们也来瞧瞧，好像很简单哦好像很简单哦因式分解定义因式分解定义 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式, ,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解（也因式分解（也叫分解因式）叫分解因式）. . 想一想想一想: 分解因式与整式乘法有分解因式与整式乘法有何关系何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程练一练练一练“理解概念理解概念”判断下列各式哪些是因式分解判断下列各式哪些是因式分解? ?为什么？为什么？ (1) x(1) x2 2-4y-4y2 2=(x+

5、2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x (2) 2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3) x (3) x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (4) (a-3)(a+3)=a (4) (a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (5) 2R+ 2r= 2(R+r) (5) 2R+ 2r= 2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解(6)(5a-1)(6)(5a-1)2 2 =25a =25a2 2-10a+1-10a+1整式乘法整式乘法小样！你们和小样！你们和我一样聪明我一样聪明

6、合作探究合作探究（5-7分钟）分钟）任务任务1：再次理解：再次理解公因式的概念公因式的概念及整理好及整理好寻找公因寻找公因式的方法式的方法，各小组进行总结并对应做好，各小组进行总结并对应做好探究一探究一的相的相关题目关题目任务任务2：提公因式法分解因式提公因式法分解因式有哪些注意事项？修有哪些注意事项？修正并进行正并进行总结总结，主要注重，主要注重符号符号、系数系数、相同字母及相同字母及次数次数、剩余因式剩余因式，对应修正，对应修正探究二探究二的题目。的题目。 任务任务3：作为本节课的拓展提升环节：作为本节课的拓展提升环节 ， 需要大家认真仔细完成需要大家认真仔细完成例例3及变式及变式3的的

7、题目，题目， 主要注重公因式提取不要出错哦主要注重公因式提取不要出错哦展示点评展示点评题号题号展示小组展示小组点评小组点评小组探究一探究一16探究二例探究二例225探究二变式探究二变式234探究三探究三43当堂检测当堂检测1、2、352当堂检测当堂检测461要求：要求： 1、展示的同学书写尽量工整、展示的同学书写尽量工整 2、点评的同学要声音洪亮，分析全面、点评的同学要声音洪亮，分析全面 3、各小组同学要大胆质疑，共同进步、各小组同学要大胆质疑，共同进步1 1、观察下列多项式有何共同特点？、观察下列多项式有何共同特点？ ma+mb+mc; 3xma+mb+mc; 3x2 2+x; +x; 5x

8、3y+10 x2y2z. . 多项式各项都含有的多项式各项都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项，叫做这个多项式各项的式各项的公因式公因式。如：如： 5x3y+10 x2y2z的公因式是的公因式是5x2y8a8a3 3b b2 2 + + 12ab12ab3 3c c 的的公因式公因式是什么？是什么？8 8与与1212的最大公约数是的最大公约数是_4 4相同字母有相同字母有 和和 . .a ab ba a的最低指数的最低指数 b b的最低指数的最低指数 . .1 12 2加油，看好加油，看好你们哦！你们哦！公因式公因式是是4ab4ab2 2最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数一

9、一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数例 1： 、多项式 8a3b2+12ab3c 中各项的公因式是 变式 1：求下列各式的公因式： （1）263mxmx （2）22xyyx （3）yzxyxxyz2226912 找公因式有找公因式有什么方法呢什么方法呢? ?公因式为公因式为3mx3mx公因式为公因式为xyxy公因式为公因式为3xy3xy4ab4ab2 2说出下列各多项式的公因式：说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb (1)ma+mb ；(2)4kx-8ky (2)4kx-8ky ；(3)5y(3)5y3 3+20y+20y2 2 ；(4)a(4)a2 2b-2abb-2ab2

10、2+ab .+ab .m4k5y2ab最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数因式分解因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc ma+mb+mc 就可以分解成两个因式就可以分解成两个因式m m和和( (a+b+c)a+b+c)的的乘积。像这种因式分解的方法，叫做乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc探索发现探索发现解解: :公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式, ,称之称之为为公因式公因式提公因式法提公因式法找出公因

11、式找出公因式提取公因式得到另一个提取公因式得到另一个因式因式写成积的形式写成积的形式=4ab=4ab2 2(2a(2a2 2+3bc)+3bc)解解: :原式原式=4ab=4ab2 2 2a2a2 2+4ab+4ab2 2 3bc3bc如何检验如何检验例例2 2（1 1） 把把8a8a3 3b b2+2+12ab12ab3 3c c分解因式分解因式找出公因式找出公因式提取公因式得到提取公因式得到 另一个因式另一个因式写成积的形式写成积的形式l例例2 2（2 2） 分解因式分解因式 2a(b+c)-3(b+c)2a(b+c)-3(b+c)l公因式可以是数公因式可以是数, ,单独一个字母单独一个字

12、母, ,多项式多项式(b+c)(2a-3)(b+c)(2a-3)解解: :原式原式= =变式变式2:2:利用提取公因式法分解因式利用提取公因式法分解因式: : （1） （2）3x2-6xy+x （3）2a（yz）3b(zy) 试一试试一试2525aa1 1、当多项式第一项系、当多项式第一项系数是负数，通常先提出数是负数，通常先提出“-”-”号，使括号内第号，使括号内第一项系数变为正数，注一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。意括号内各项都要变号。2 2、不能漏项不能漏项3为了检验分解因式的为了检验分解因式的结果是否正确，可以用结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验整式乘法运算来检验.=x(

13、3x-6y+1)=x(3x-6y+1)解解: :原式原式=x=x 3x-x 3x-x 6y+x 6y+x 1 1解解: :原式原式=-5a=-5a a-(-5a) a-(-5a) 5 5=-5a(a=-5a(a-5-5) )解解: :原式原式=2a=2a (y- -z)+3bz)+3b (y-z)-z)=(2a+3b)=(2a+3b) (y-z)-z)例例 3 3： 利用分解因式计算利用分解因式计算 4.3199.8+0.761998-1.9199.8 变式变式 3：已知5 ba，7ab，求 baabba22的值。 解解: :原式原式= = 4.3199.8+7.6199.8-1.9199.8

14、= = 199.8 (4.3+7.6-1.9)= = 199.8 10=1998解：原式解：原式= = ab(a+b)-(a+b)=(=( ab-1)(a+b）将将a+b=-5，ab=7代入代入 原式原式=（7-1） （-5）=-302 2、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤( (分两步分两步) )：第一步，确定公因式第一步，确定公因式( (数字、字母、多项式数字、字母、多项式) )；第二步，求出另一个因式第二步，求出另一个因式第三步第三步, , 写成积的形式写成积的形式1 1、什

15、么叫因式分解？、什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏项）小心漏项（3 3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号1、xyzxyyx63922各项的公因式是（ ） A. y3 B. xz3 C. xy3 D. x3 2、abbaba3233分解因式得（ ） A.) 1(222abbaab B.)(222abbaab C.)(332babbaa D.)(2223ababab AC3、分解因式： )25() 52(xyxx 。 4、 已知已知 x,y 满足：满足： x(x+1)-(x2+2

16、y)=1,求求(x-2y)2-2x+4y 的值。的值。 （x-y）(2x-5)解：解： x(x+1)-(x2+2y)=x2+x- x2- 2y = x- 2y =1 (x- 2y)2- 2x+4y=(x- 2y)2- 2 (x-2y) =(x- 2y)(x- 2y-2 ) 将将x- 2y =1代入得代入得原式原式=1 （1-2）=-1l分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程. .l分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: : 1. 1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. . 2. 2.分解的结果一定是几个分解的结果一定是几个整式整式的乘积的形式的乘积的形式. . 3. 3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止. .规律总结规律总结谢谢大家谢谢