圆与直线练习题及答案

1、一、选择题：1.直线X- V3 y + 6 = 0的倾斜角是()A 60" B 1 20° C 30° D 150°2 .经过点A(-l,4),且在x轴上的截距为3的直线方程是()A x+y+3=0 B x - y +3=0 C x+y3=0D x+y-5= 03 .直线(2 m2+m- 3 )x+(m2-m)y=4m-l 与直线 2x-3y=5 平行，则的值为()399A-或 1 BlC-一D -或 12884. 直线ax+ (l-a)y=3与直线(a-l)x+ ( 2 a+3 )y=2互相垂直贝ij a的值为()3A -3B 1C 0 或一 D 1

2、或-325. 圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x十y=0对称的圆的方程是()A. (x十3)2十(y-4) 2=2B. (x- 4 )2+ (y+3) 2=2C . (x十4)2十(y-3)2= 2D.( x-3尸十(y 4 尸=26、若实数X、y满足（”+2尸+才=3,则2的最大值为（X)A. V3B. -V3C.3D巫37.圆（x-l）2+（y + >/3）2=l的切线方程中有一个是)t>A.xy=0oB. x+y=Q C.a-0oDj=0&若直线ox+2y + l = 0与直线x+y-2 = Q互相垂直，那么a的值等于。（）12A.1oB.C.oD.-2339

3、. 设直线过点（0Q,其斜率为1,且与圆+相切，贝也的值为。（）oA.±4B.±2V2 C. ±2 D. 土血10. 如果直线厶仏的斜率分别为二次方程x2-4x+1 = 0的两个根，那么A与人的夹角为（）A. £B上C上D.匕34681 1.己知M二(x,y)|y = >/9;?,歹工0, N = (x,y)| y = x+b,若MDNh0,贝ijbw ®( )oA. -3>/2,3V2B.(-3忑,3羽)C.(-3,3>/2“D. -3,3>/I12. 一束光线从点A(-l,l)出发，经x轴反射到圆C:(x-2)2 +

4、 (y-3)2 = l±的最短路径是6 ()A. 4田.5C.3>/2-lD. 26二、填空题：13过点M(2, -3)且平行于A ( 1 , 2) ,B (-1,-5)两点连线的直线方程是 14、直线/在y轴上截距为2,且与直线/ '： x+3y-2=0垂直，贝U /的方程是15. 己知直线5x + 12y + a = 0与圆x2-2x+y2 =0相切，则a的值为.16圆x2 + y2-4x+4y + 6 = 0截直线x-y-5 = 0所得的弦长为 17.已知圆 M： (x+cos0)2 + (y-sin0)2 = l,直线/： y=kx,下面四个命题：(A) 对任意

5、实数斤与8,直线/和圆M相切；(B) 对任意实数R与8,直线/和圆M有公共点；(C) 对任意实数8,必存在实数使得直线/与和圆M相切；(D) 对任意实数必存在实数6,使得直线/与和圆M相切.其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).18己知点M(a, b)在直线3% + 4)，= 15上,则&+，的最小值为三、解答题：19、平订于直线2 x + 5y-l=0的直线/与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线/的方程。420、己知AABC中,A( 1 ,3),AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y + l = 0和-1二0, 求AABC各边所在直线方程.21.己知AABC的顶点A为(

6、3,- 1 ) , A B边上的中线所在直线方程为6x + 10y-59 = 0, ZB的 平分线所在直线方程为x-4)，+ 10 = 0,求BC边所在直线的方程.22. 设圆满足:截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3： 1 ;圆心到直 线l.x-2y = 0的距离为£,求该圆的方程.23. 设M是圆x2 + y2-6x-Sy = Q上的动点，。是原点,N是射线O M上的点，若| OM | | ON |= 150,求点N的轨迹方程。2 4.己知过A (0, 1 )和3(4卫)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程.C C C DBA7. C.圆心为(1，-&g

7、t;/3),半径为1,故此圆必与y轴(x=0)相切，选C.8. D.由人人+ 302= 0可解得.9. C.直线和圆相切的条件应用，X-，+心0 且"垃，选C;4210. A.由夹角公式和韦达定理求得.1 1 C数形结合法，注意y二9"»0等价于x2 + r=9(y>0)12.A.先作出己知圆C关于x轴对称的圆0,问题转化为求点A到圆C，上的点的最短路径, BP|AC'|-1 = 4.16. 8 或_i85xl淫芈。| =,解得q=8 或一18.虫 +12，17. (B ) (D).圆心坐标为(c os0,sin0)d =|kcos4 sin 切 _

8、 Jl+kjsin( &+ 卩)|Vl+k2Jl+k，=|sin( 6-(p) < 1故填(B) (D)1 8、3。1 9、2x 十5y-10=0 或 2x +5y+10=020、x -y + 2 = 0、x十 2y-7 = 0、x -4y 一 1 = 021. 设 B(4%_10,yJ,由 AB 中点在 6x + 10y-59 = 0上， 可得：6纟于？+ 10丄$-59 = 0,yi =5,所以3(10,5). 设A点关于x-4y + 10 = 0的对称点为4(0,外，-4 +10 = 0则有22=>A.(7.tBC:2x+9y-65 = 0.烂丄一lx'-3

9、422. 设圆心为(a,b),半径为I,由条件:r2=a2+lt由条件：r2 = 2b2 f从而:2b2-a2 =1.由条件：乜諮=百=_2切=1,解方程组門管可得:IS - 2b |=1:二叫d = _l rr所& = Ax由|OM | |ON |=150 =>2=严°，.故<兀+ y150xxi = x + y15Q,因为点M在已知圆上.比=,二x + y以 r2=2b2 = 2.故所求圆的方程是(x-l)2 + (y-l)2 = 2 或(x+l)?+(y+l)? = 2.23.设N(x,刃，由页7 = 2而仇0)可得：所以有(単二)*単莎_6輕-8単£ = 0, X' + y_牙 4- yx + yx + y'化简可得:3x+4y-75 = 0为所求.24. 设所求圆的方程为x2 + y2 + Dx+Ey + F = Q.因为点A、B在此圆上，所以E+F + l = 0,，4D + aE + F + a'+16 = 0又知该圆与x轴(直线y = 0)相切,所以由A = 0=D2-4F = 0，由、消去 E、F 可得:-(l-a)D2 + 4D + a2-a + 16 = 0 由题意方程有唯一解，当。=1时，