推荐模糊理论简介

1、1模糊理論簡介主講人：巫沛倉博士義守大學工業工程系碩士班講義巫沛倉製2模糊理論4由l.a. zadeh於1965年所提出。4將人類認知過程中(主要為思考與推理)之不確定性，以數學模式表之。4把傳統的數學從只有對與錯的二值邏輯(binary logic)擴展到含有灰色地帶的連續多值(continuous multi-value)邏輯。講義巫沛倉製3模糊理論4利用隸屬函數(membership function)值來描述一個概念的特質，亦即使用0與1之問的數值來表示一個元素屬於某一概念的程度，這個值稱為該元素對集合的隸屬度(membership grade)。4當隸屬度為1或0時便如同傳統的數學中

2、的對與錯，當介於兩者之問便屬於對與錯之間的灰色地帶。講義巫沛倉製4傳統集合4傳統集合是以二值邏輯(binary logic)為基礎的方式來描述事物，元素x和集合a的關係只能是a或a，是一種非此即彼的概念。以特徵函數表示為： axaxxa,0,1)(講義巫沛倉製5模糊集合4而模糊集合則是指在界限或邊界不分明且具有特定事物的集合，以建立隸屬函數(membership function)來表示模糊集合，也就是一種亦此亦彼的概念。講義巫沛倉製6隸屬函數4假設論域u=x1, x2, xn，而且論域u的模糊集合 我們用 表示。4 為模糊集合之隸屬函數(membership function)。4 表示模糊

3、集合 中xi的隸屬程度(degree of membership)。a )(,(,., )(,( , )(,( 2211nanaaxxxxxx 1 , 0:ua)(iaxa講義巫沛倉製7模糊集合表示法4論域u為有限集合4論域u無限集合或有限連續4一般的表示方法iiaxxa/ )(iuxixxa/ )( a )(,(uxxxaiiai講義巫沛倉製8模糊集合之運算4聯集（union）4交集（intersection）4補集（complement）)(),(max)(uuubaba)(),(min)(uuubaba)(1)(uuaac講義巫沛倉製9模糊數(fuzzy numbers)4 為區段連續(

4、piecewise continuous)4 為凸模糊子集(convex fuzzy subset)4 為正規化模糊子集(normality of fuzzy subset) 如果)(xa)(xa)(xauxxwherexxminxxaaa2, 12121 ,1 , 0 )(),()1 (1)(xa講義巫沛倉製10擴張原理(extension principle)4設y=f(x1, x2, xn)為從x1xx2xxn對應到y的映射函數。若將f: x1xx2xxny擴張，而模糊集合 表 的直積，則包含下列關係 其中f -1(y)表示y的逆向(inverse image)。bnaaa,.,21)(

5、 , 0 )( ,)(),.,(min()(111),.,( ),.,(sup111yfyfxxynaaxxfyxxxxbnnn講義巫沛倉製11模糊數的種類4三角形模糊數(triangular fuzzy number)4梯形模糊數(trapezoidal fuzzy number)4鐘形模糊數(bell shaped fuzzy number)4不規則模糊數(non-symmetric fuzzy number)講義巫沛倉製12三角形模糊數abc01x(x)cx ,cxb ,bcxcbxa ,abax xa ,xa00)(講義巫沛倉製13梯形模糊數abc01x(x)dotherwise,dx

6、c ,c-dx-dcxb,x0) ：模糊數加法運算子4梯形模糊數),(),(ckbkakcbak),(),(dkckbkakdcbak講義巫沛倉製19模糊數乘法4三角形模糊數(a10,a20) ：模糊數加法運算子4梯形模糊數),(),(),(212121222111ccbbaacbacba),( ),(),(2121212122221111ddccbbaadcbadcba講義巫沛倉製20模糊數除法4三角形模糊數 ：模糊數加法運算子4梯形模糊數)/,/,/(),(),(212121222111acbbcacbacba)/,/,/,/( ),(),(2121212122221111adbccbda

7、dcbadcba講義巫沛倉製21模糊數倒數4三角形模糊數(a 0)4梯形模糊數),(1111abca),(11111abcda講義巫沛倉製22模糊數開根號運算4三角形模糊數(a 0)4梯形模糊數),(/1/1/1/1nnnncbaa),(/1/1/1/1/1nnnnndcbaa講義巫沛倉製23a-截集(a -cut或a -level)4模糊集合 的a-截集定義為:4而模糊集合 取a -截集所形成的區間範圍為 1 , 0 , )( aaauxxxaiiaiaaaaaaulaaaxxa, )( 講義巫沛倉製24語意變數語意變數4語意變數是在指定論域之下用來描述自然語言的模糊集合，以使能夠把自然語言

8、的敘述用邏輯推測類化成邏輯敘述，且語意變數以自然語言中的字或句子為值而不是以數為值的變數。講義巫沛倉製25語意變數語意變數 語意變數可由一個五元組(x, t(x), u, g, m)描述其特性，其中 x代表這個變數的命名，如年紀、顏色等。 t(x)表示x的詞集合(term set)，亦即x的語意值(linguistic value)名稱的集合。 u代表涵蓋此變數範圍的論域，例如年紀以0到100歲為論域。 g代表建立語意變數x語意值x的語法規則(syntactic rule)。 m是連結每個詞x的詞意規則(semantic rule)，以m(x)表示為論域u的模糊子集合。講義巫沛倉製26語意變數語意變數舉例舉例4舉例說明，若以年紀的語意變數為例：年紀以year表示成語意變數，在論域u=0,100之下有三 個 語 意 值 ， 以 詞 集 合 可 以 表 示 為t(year)=(young，middle，old)。基礎變數x是以year為單位的年紀論域，則這三個語意項的詞意可以表示如下： 100, 0|)(,()(100, 0|)(,()(100, 0|)(,()(xxxoldmxxxmiddlemxxxyou