模煳控制的理论基础

1、matlab处理模糊运算的过程：1、根据用户设定的and和or和每一条推理规则，计算本条规则得到的模糊概念。2、将每一条规则计算出来的模糊概念，根据also的设定来综合成一条模糊概念。3、去模糊化，把模糊的概念转化为确定的输出。实际上，模糊控制器根据输入（mi）及内部的规则计算出输出。水塔水位控制 p1731、if（level is okay） then valve is no_change）12、if（ level is low）then （ valve is open_fast)3、if（ level is high）then （ valve is close_fast)4、if（ lev

2、el is okay）and (rate is positive) then （ valve is open_slow)5、if（ level is okay）and (rate is negative) then （ valve is open_fast)l模糊控制与传统控制的差异：l传统控制的设计，以数学模型来描述受控系统。l模糊控制的设计，只需对系统的操作法则定义区分清楚即可，经过反复的误差修正就可以达到控制结果。 1. 模糊控制系統fuzzifycontrolrulesdefuzzifyplantfuzzy controlleroutputset pointeeceecuusensor

3、我们关注的控制系统一般指的是反馈控制系统，利用误差（e）和误差的变化率来控制系统。2.模糊控制器架构模糊化模糊推理（控制规则）反模糊化误差误差变化量模糊化控制信号明确控制信号模糊化誤差模糊化误差变化量三类模糊推理器：1、mamdani型模糊器：用max min运算做推理的运算的模糊推理器。2、larsen型模糊推理器：用乘积算法做模糊蕴含规则的模糊推理器。3、sugeno型模糊推理器：（0阶和1阶）阶）r(1y*qx*pz then by and ax if阶）k(0z then by and ax if多条规则合成：nibaniibayxzyxzriiii11iiii)()()()(zz t

4、hen by and ax if: matlab自身的优越性使其推出后得到各个领域专家学者的广泛关注，各个领域的专家学者相继推出了matlab工具箱，其中主要有信号处理、控制系统、神经网络、模糊控制、最优系统、系统辨识、通信、图形图像处理、小波分析和样条等工具箱，而且工具箱还在不断增加和完善，这些工具箱给各个领域的工程研究和应用提供了有力的工具。并且，随着计算机软硬件的更新及升级，matlab这套软件的功能也变得越来越强大与实用，尤其是simulink工具平台的出现，使得各个系统的设计和仿真变得相当容易和直观。 anfisedit打开anfis编辑器的gui(图形用户界面) fuzzy调用基本

5、的fis编辑器 mfedit隶属度函数编辑器 ruleedit规则编辑器和解析器 ruleview规则观察器和模糊推理方框图 surfview输出曲面观察器 ball juggler （slbb）魔法小球 inverse kinematics (invkine) 机器人手臂的往复运动 defuzzification methods 去模糊化方法 mf gallery 各种模糊函数 water tank （sltank）水箱控制 water tank with rule viewer带观测器的水箱控制 cart and pole (slcp)小车上的单摆cart and two poles (s

6、lcpp1)小车上的双摆 backing truck (sltbu)卡车倒车 shower model (shower)淋浴温控模型lsimulink快速入门simulink是一种利用matlab开发的系统仿真软件工具。用来提供系统级的建模和仿真工作平台。它可以建模和仿真线形系统、非线性系统、连续(模拟)系统、离散系统和各类系统的混合系统。可以用动画来观察仿真过程。simulink是一种工程人员适用的高级仿真工具软件。p177lfilenewmodel新建模型lfileopen打开.mdl文件，打开一个模型。lsimulink打开simulink库，库中有各种仿真可用的元件。包含许多子库（co

7、ntinuous、discrete、function&table、math、nonlinear、signal&system、sinks、sources。）lmatlab能用仿真解决的问题，基本上取决于simulink库。l与模糊控制有关的元件库是fuzzy logic toolbox。lmissile guidance systemldblcart1（双质量-弹簧系统）l建立一个最简单的系统l单质量弹簧系统 m0)0(,100)0(xcxmxxkx (t)-xtcos2 解;1)0(x)sin(xflowin outarea*g*2*areahhhl生长在罐中的微生物模型。lv

8、an de pol方程100)0(,/5.0,/12xhphbpxbxx2)0(,1)0(,1)1(x211221221xxxxxxxl压缩子系统l创建子系统l建立三辆小车的弹簧质量系统)()(1111nnnnnnnnxxkxxkmx l（以sltank为例）l1、建立被仿真物遵循的数学模型。l2、用simulink表现出上面的模型l3、收集人如何控制系统的经验（输入概念、输出概念、推理规则）l4、建立fis系统表达出这种经验l5、把这些子系统连起来仿真分析l列写系统微分方程的一般步骤为： 确定系统的输入、输出变量；从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变

9、量之间的动态方程，一般为微分方程组；消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程；标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，最后将系数归化为如时间常数等反映系统动态特性的参数。 电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。l解：设回路电流为i，根据基尔霍夫定理：l消去中间变量i，可以得到：l列写如下图所示rc网络的微分方程。给定输入电压为系统的输入量，电容上的电压为系统的输出量。l解：设回路电流分别为i1、 i2，由基尔霍夫定理得：由基尔霍夫电流定律，电容c1 中的电流为i1- i2， c2为i2，所以r1c1图 2 .6 r c 网 络ur(t)uc(t)r2

10、c2机械运动： 牛顿定理、能量守恒定理阻尼 质量 弹簧 1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。l建立控制系统微分方程的目的之一是为了用数学方法定量研究控制系统的工作特性。当写出系统的微分方程以后，只要给出输入量和初始条件，便可以对微分方程求解，并由此了解系统输出量随时间变化的特性。l线形定常系统的求解方法有：经典法和拉氏变换法。l求解线性定常微分方程的过程可归结为：（1）考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转变为变量的代

11、数方程。（2）有代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式。（3）对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即微分方程的解。 则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；f(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数，;f(t)称为f(s)的原函数，l为拉氏变换的符号。设函数设函数f(t)满足：满足：1）f(t)实函数；2）当t0时 ，f(t)=0；3）当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛0)(dtetfstl拉氏反变换的定义l其中l1为拉氏反变换的符号。指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换（尤拉公式）洛必达法则斜坡函数抛物线函数2.2.3拉氏变换

12、的定理l部分分式法matlab中利用r,p,k=residue(num,den)l留数法l已知 ， ， ，且电容上初始电压 ，初始电流 ，电源电压 。试求电路突然接通时，电容电压的变化规律。l解：由例1中求得系统的微分方程： hl 1fc 1 1rvuo1 . 0)0(ai1 . 0)0(vtui1)(3典型元部件的传递函数2传递函数的零极点及其对输出的影响1传递函数的定义和性质定义：定义：在零初始条件()下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。)()()()()(susytultylsg)()()(sgsusy)(sy)(su1传递函数的定义01110111.)(

13、)()(asasasabsbsbsbsusysgnnnnmmmm)().()().(01110111subsbsbsbsyasasasammmmnnnn初始条件为零时微分方程拉氏变换)()(.)()()()(.)()(0111101111tubdttudbdttudbdttudbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn系统的传递函数!传递函数的直接计算法iidtd)(is对于线性定常系统l传递函数的性质：传递函数是复变量的有理分式；传递函数只与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关；传递函数与系统的微分方程相联系，两者可以相互转换，即 与 替换；传递函数是系统脉冲响应

14、的拉氏变换，当系统在单位脉冲响应 的作用下，那么 ，所以脉冲相应的输出 。传递函数与平面上一定的零极点图相对应。不同的系统可能有相同的传递函数 isiidtd)(t1)()(tlsu)()()()()(111sglsusglsyltg)()()(snsmsg0111.)(bsbsbsbsmmmmm0111.)(asasasasnnnnnkabg00)0(2传递函数的零极点及其对输出的影响有理分式形式有理分式形式01110111.)(asasasabsbsbsbsgnnnnmmmm零极点形式零极点形式njjmiipszsksg11)()()(传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在

15、复平面上的图形。零点用“o”表示极点用“”表示sseekkkkdjjvcllllbiistststssssksg12211221) 12() 1() 12() 1()(ekkdjjcllbiittabk1211210011时间常数形式时间常数形式l由于传递函数的极点就是系统微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在强迫运动中（即零初始条件响应）也会包含这些自由运动的模态。 l传递函数的零点不形成自由运动的模态，但它却影响各模态响应中所占的比重，因而也影响响应曲线的形状。 l零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大l零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比

16、重越小l如果零极点重合该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。 例例 系统如图，被控对象微分方程为系统如图，被控对象微分方程为accukuut00 求系统传递函数求系统传递函数f(f(s) )。解解. . (1) (1) 求求g0(s) )()()1(00suksustac 1)()()(000 stksususgac(2) (2) 由运放由运放 csrcsrsursusuiacrsa1)()()(0)( )1()()()(0csrrcsrsususucra 110 crsrr)1()2( 1)()()(000 stksususgar)()()(sususucra 110 crsrr)1

17、)(1(1)()()(000 crsstrrksususucrc00000)1)(1()()()(rrkcrsstrrksususrc 整理得整理得 1111)(00020000000 srrkcrtsrrkcrtrrkrrks00001rrkrrkkk )1()2(n对于一个简单的元件或系统，若要求取它的传递函数可先列对于一个简单的元件或系统，若要求取它的传递函数可先列写出它们的微分方程，然后在零初始条件下，求出传递函数写出它们的微分方程，然后在零初始条件下，求出传递函数。 但如果系统较复杂，中间变量较多，则列写它们的微分但如果系统较复杂，中间变量较多，则列写它们的微分方程就很困难，从而求传

18、递函数也就不简单。方程就很困难，从而求传递函数也就不简单。n复杂系统都由基本元件组成，那么有哪些基本元件呢？复杂系统都由基本元件组成，那么有哪些基本元件呢？n有没有简便的求取方法呢？一种简便的方法就是利用结构图有没有简便的求取方法呢？一种简便的方法就是利用结构图或信号流图。控制系统的结构图或信号流图都是描述系统各或信号流图。控制系统的结构图或信号流图都是描述系统各元部件之间信号传递的数学图形，它们表示了系统中各变量元部件之间信号传递的数学图形，它们表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算。结构图或信号之间的因果关系以及对各变量所进行的运算。结构图或信号流图的本质是代数方程组各变

19、量之间的关系的一种图形表示流图的本质是代数方程组各变量之间的关系的一种图形表示。n下面我们分别来讨论下面我们分别来讨论ekkkkdjjvcllllbiistststssssksg12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tkutyksusysg)()()(3典型元部件的传递函数比例环节齿轮传动共射极晶体管放大器ekkkkdjjvcllllbiistststssssksg12211221) 12() 1() 12() 1()(1)()()(tsksusysg)()()(tkutydttdyt惯性环节弹性弹簧rc电路ekkkkdjjvcllllbiistststssssksg12211221) 12() 1() 12()