状态反馈与输出反馈课件

1、状态反馈与输出反馈1ch.6 ch.6 线性系统综合线性系统综合状态反馈与输出反馈2本本 章章 简简 介介(1/1)(1/1)本本 章章 简简 介介 本章章讨论线性系统的系统综合问题。本章章讨论线性系统的系统综合问题。 主要介绍状态空间分析方法在系统控制与综合中的应用主要介绍状态空间分析方法在系统控制与综合中的应用, ,主要内容为主要内容为 状态反馈与极点配置、状态反馈与极点配置、 系统镇定、系统镇定、 系统解耦、系统解耦、 状态观测器，状态观测器， 以及带观测器的状态反馈闭环系统。以及带观测器的状态反馈闭环系统。 最后介绍基于最后介绍基于matlabmatlab的线性系统的系统综合问题求解及

2、闭的线性系统的系统综合问题求解及闭环控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算。环控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算。状态反馈与输出反馈3目录目录(1/1)(1/1)目目 录录概述概述6.1 6.1 状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈6.2 6.2 反馈控制与极点配置反馈控制与极点配置6.3 6.3 系统镇定系统镇定6.4 6.4 系统解耦系统解耦6.5 6.5 状态观测器状态观测器6.6 6.6 带状态观测器的闭环控制系统带状态观测器的闭环控制系统6.7 matlab6.7 matlab问题问题本章小结本章小结状态反馈与输出反馈4概述概述(1/12)(1/12)概述概述 系统综合是

3、系统分析的逆问题。系统综合是系统分析的逆问题。 系统分析问题即为对已知系统结构和参数系统分析问题即为对已知系统结构和参数, ,以及确定好系以及确定好系统的外部输入统的外部输入( (系统激励系统激励) )下下, ,对系统运动进行定性分析对系统运动进行定性分析 如能控性、能观性、稳定性等如能控性、能观性、稳定性等和定量运动规律分析和定量运动规律分析 如系统运动轨迹、系统的性能品质指标等。如系统运动轨迹、系统的性能品质指标等。的探讨。的探讨。 而系统综合问题为已知系统系统结构和参数而系统综合问题为已知系统系统结构和参数, ,以及所期望以及所期望的系统运动形式或关于系统运动动态过程和目标的某些的系统运

4、动形式或关于系统运动动态过程和目标的某些特征特征, ,所需要确定的是则需要施加于系统的外部输入的大所需要确定的是则需要施加于系统的外部输入的大小或规律。小或规律。状态反馈与输出反馈5概述概述(2/12)(2/12) 一般情况下一般情况下, ,控制理论发展与控制系统设计的追求目标控制理论发展与控制系统设计的追求目标为解析的反馈控制作用规律为解析的反馈控制作用规律( (反馈控制律反馈控制律) )。对复杂的动力学被控系统对复杂的动力学被控系统, ,在解析反馈控制规律难于求解的情在解析反馈控制规律难于求解的情形下形下, ,需要求系统的数值反馈控制规律或外部输入函数的数值需要求系统的数值反馈控制规律或外

5、部输入函数的数值解序列解序列( (开环控制输入开环控制输入) )。 系统综合首先需要确定关于系统运动形式，或关于系统综合首先需要确定关于系统运动形式，或关于系统运动动态过程和目标的某些特征的性能指标函系统运动动态过程和目标的某些特征的性能指标函数数, ,然后据此确定控制规律。然后据此确定控制规律。 综合问题的性能指标函数可分为优化型和非优化型性能综合问题的性能指标函数可分为优化型和非优化型性能指标指标, ,两者差别在于两者差别在于: :状态反馈与输出反馈6概述概述(3/12)(3/12)优化性能指标是一类极值型指标优化性能指标是一类极值型指标, ,综合的目的是使该性能指标函数综合的目的是使该性

6、能指标函数取极小取极小( (极大极大) )；而非优化型性能指标是一类由不等式及等式约束的性能指标凸空间而非优化型性能指标是一类由不等式及等式约束的性能指标凸空间, ,一般只要求解的控制规律对应的性能指标到达该凸空间即可。一般只要求解的控制规律对应的性能指标到达该凸空间即可。 对优化型性能指标，需要函数优化理论和泛函理论求解对优化型性能指标，需要函数优化理论和泛函理论求解控制规律；控制规律；而对非优化型性能指标一般存在解析方法求解控制规律而对非优化型性能指标一般存在解析方法求解控制规律, ,如极如极点配置方法。点配置方法。状态反馈与输出反馈7概述概述(4/12)(4/12) 对于非优化型性能指标

7、对于非优化型性能指标, ,按照对闭环系统期望的运按照对闭环系统期望的运动形式从不同的角度去规定性能动形式从不同的角度去规定性能, ,可以有多种提法可以有多种提法和形式。和形式。 常用的非优化型性能指标提法有以下几种。常用的非优化型性能指标提法有以下几种。以系统渐近稳定作为性能指标以系统渐近稳定作为性能指标, ,相应的综合问题为镇定问题。相应的综合问题为镇定问题。以一组期望的闭环系统极点位置或极点凸约束区域以一组期望的闭环系统极点位置或极点凸约束区域( (空间空间) )为为性能指标性能指标, ,相应的综合问题为极点配置问题。相应的综合问题为极点配置问题。对线性定常系统对线性定常系统, ,系统的稳

8、定性和各种性能的品质指标系统的稳定性和各种性能的品质指标( (如过渡过程如过渡过程的快速性、超调量、周期性的快速性、超调量、周期性),),在很大程度上是由闭环系统的极点位在很大程度上是由闭环系统的极点位置所决定的。置所决定的。状态反馈与输出反馈8概述概述(5/12)(5/12)因此因此, ,在进行系统设计时在进行系统设计时, ,设法使闭环系统的极点位于设法使闭环系统的极点位于s s平面上平面上的一组合理的、具有所期望的性能品质指标的期望极点上的一组合理的、具有所期望的性能品质指标的期望极点上, ,可可以有效地改善系统的性能品质指标。以有效地改善系统的性能品质指标。将一个将一个mimomimo系

9、统通过反馈控制实现一个输入只控制一个输出系统通过反馈控制实现一个输入只控制一个输出的系统综合问题称为系统解耦问题。的系统综合问题称为系统解耦问题。系统解耦对于高维复杂系统尤为重要。系统解耦对于高维复杂系统尤为重要。以使系统的输出以使系统的输出y y( (t t) )无静差地跟踪一个外部信号无静差地跟踪一个外部信号y y0 0( (t t) )作为性作为性能指标能指标, ,相应得综合问题称为跟踪问题。相应得综合问题称为跟踪问题。状态反馈与输出反馈9概述概述(6/12)(6/12) 优化型性能指标一般定义为关于状态优化型性能指标一般定义为关于状态x x( (t t) )和输入和输入u u( (t

10、t) )的积分型性的积分型性能指标函数或关于末态能指标函数或关于末态x x( (t tf f) )的末值型性能指标函数。的末值型性能指标函数。 而综合的任务而综合的任务, ,就是要确定使性能指标函数取极值的控制规律就是要确定使性能指标函数取极值的控制规律, ,即最优控即最优控制律。制律。 相应地性能指标函数值则称为最优性能。相应地性能指标函数值则称为最优性能。状态反馈与输出反馈10概述概述(7/12)(7/12) 系统综合问题系统综合问题, ,无论是对优化型还是非优化型性能指无论是对优化型还是非优化型性能指标函数标函数, ,首先存在首先存在2 2个主要问题。个主要问题。 一个是控制的存在性问题

11、一个是控制的存在性问题, ,即所谓可综合条件、控制规律即所谓可综合条件、控制规律存在条件。存在条件。 显然显然, ,只有对可综合的问题只有对可综合的问题, ,控制命题才成立控制命题才成立, ,才有必要去求解控才有必要去求解控制规律。制规律。 对不可综合的问题对不可综合的问题, ,可以考虑修正性能指标函数可以考虑修正性能指标函数, ,或改变被控系统或改变被控系统的机理、结构或参数的机理、结构或参数, ,以使系统可综合条件成立。以使系统可综合条件成立。状态反馈与输出反馈11概述概述(8/12)(8/12) 另一个是如何求解控制规律另一个是如何求解控制规律, ,即构造求解控制律的解析求解方法或计算机

12、即构造求解控制律的解析求解方法或计算机数值算法。数值算法。 利用这些算法利用这些算法, ,对满足可综合条件的系统对满足可综合条件的系统, ,可确定控制规律可确定控制规律, ,如确定相应的状态反馈如确定相应的状态反馈或输出反馈矩阵。或输出反馈矩阵。 以现代技术的观点以现代技术的观点, ,这些方法应方便地使用计算机实现这些方法应方便地使用计算机实现, ,其相应的数值计算方法具其相应的数值计算方法具有较好的数值稳定性有较好的数值稳定性, ,即在计算过程中可能出现的计算误差是否被不断放大、传播即在计算过程中可能出现的计算误差是否被不断放大、传播, ,还是被抑制在一个小的范围还是被抑制在一个小的范围,

13、,其影响逐渐减弱。其影响逐渐减弱。状态反馈与输出反馈12概述概述(9/12)(9/12) 在综合问题中在综合问题中, ,不仅存在可综合问题和算法求解问题不仅存在可综合问题和算法求解问题, ,还存在控制还存在控制系统在工程实现上所涌现的一些理论问题。如系统在工程实现上所涌现的一些理论问题。如: :状态获取问题状态获取问题 对状态反馈控制系统对状态反馈控制系统, ,要实现已求解的状态反馈规律要实现已求解的状态反馈规律, ,需要获取被控系统需要获取被控系统的状态信息的状态信息, ,以构成反馈。以构成反馈。 但对许多实际系统但对许多实际系统, ,所考虑的状态变量是描述系统内部信息的一组变量所考虑的状态

14、变量是描述系统内部信息的一组变量, ,可能并不完全能直接测量或以经济的方式测量。可能并不完全能直接测量或以经济的方式测量。 这就需要基于状态观测理论这就需要基于状态观测理论, ,根据系统模型根据系统模型, ,利用直接测量到的输入输出利用直接测量到的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。信息来构造或重构状态变量信息。 相应的理论问题称为状态重构问题相应的理论问题称为状态重构问题, ,即观测器问题。即观测器问题。状态反馈与输出反馈13概述概述(10/12)(10/12)建模误差和参数摄动问题建模误差和参数摄动问题 对系统综合问题对系统综合问题, ,首先需建立一个描述系统动力学特性的首先需建立一个描

15、述系统动力学特性的数学模型。数学模型。 并且并且, ,系统分析与综合都是建立在模型基础上的。系统分析与综合都是建立在模型基础上的。 正如在第正如在第2 2章概述中指出的章概述中指出的, ,系统模型是理想与现实系统模型是理想与现实, ,精确精确描述与简化描述的折中描述与简化描述的折中, ,任何模型都会有建模误差。任何模型都会有建模误差。 此外此外, ,由于系统本身的复杂性及其所处环境的复杂性由于系统本身的复杂性及其所处环境的复杂性, ,系统系统的动力学特性会产生缓慢变化。的动力学特性会产生缓慢变化。 这种变化在一定程度上可视为系统模型的参数摄动。这种变化在一定程度上可视为系统模型的参数摄动。状态

16、反馈与输出反馈14概述概述(11/12)(11/12)这样这样, ,基于理想模型综合得到的控制器基于理想模型综合得到的控制器, ,运用于实际系统中所构运用于实际系统中所构成的闭环控制系统，对这些建模误差和参数摄动是否具有良好成的闭环控制系统，对这些建模误差和参数摄动是否具有良好的抗干扰性的抗干扰性( (不敏感性不敏感性),),是否使系统保持稳定是否使系统保持稳定, ,是否使系统达到是否使系统达到或接近预期的性能指标成为控制系统实现的关键问题。或接近预期的性能指标成为控制系统实现的关键问题。该问题称为系统鲁棒性问题。该问题称为系统鲁棒性问题。基于提高系统鲁棒性的控制综合方法也称为鲁棒控制方法。基

17、于提高系统鲁棒性的控制综合方法也称为鲁棒控制方法。状态反馈与输出反馈15概述概述(12/12)(12/12) 下面下面, ,本章将就这些系统综合的主要问题本章将就这些系统综合的主要问题, ,如如 极点配置、极点配置、 镇定、镇定、 解耦与解耦与 观测器问题观测器问题, ,基于状态反馈理论作细致讨论。基于状态反馈理论作细致讨论。状态反馈与输出反馈16状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈(1/3)(1/3)6.1 6.1 状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈 控制理论最基本的任务是控制理论最基本的任务是, ,对给定的被控系统设计能满足所期望对给定的被控系统设计能满足所期望的性能指标的闭环控制系统的

18、性能指标的闭环控制系统, ,即寻找反馈控制律。即寻找反馈控制律。 状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略, ,其意义分别其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以构成反馈律为将观测到的状态和输出取作反馈量以构成反馈律, ,实现对系统的闭环控实现对系统的闭环控制制, ,以达到期望的对系统的性能指标要求。以达到期望的对系统的性能指标要求。 在经典控制理论中在经典控制理论中, ,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律, ,即输出即输出反馈。反馈。 在现代控制理论的状态空间分析方法中在现代控制理论

19、的状态空间分析方法中, ,多考虑采用状态变量来构成反馈多考虑采用状态变量来构成反馈律律, ,即状态反馈。即状态反馈。状态反馈与输出反馈17状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈(2/3)(2/3) 之所以采用状态变量来构成反馈律之所以采用状态变量来构成反馈律, ,是因为状态空间分析是因为状态空间分析中所采用的模型为状态空间模型中所采用的模型为状态空间模型, ,其状态变量可完全描述其状态变量可完全描述系统内部动态特性。系统内部动态特性。 由于由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出变由于由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出变量提供的信息更丰富、更全面量提供的信息更丰富、更全面, , 因

20、此，若用状态来构成反馈控制律因此，若用状态来构成反馈控制律, ,与用输出反馈构成的反馈控与用输出反馈构成的反馈控制律相比制律相比, ,则设计反馈律有更大的可选择的范围则设计反馈律有更大的可选择的范围, ,而闭环系统能达而闭环系统能达到更佳的性能。到更佳的性能。 另一方面另一方面, ,从状态空间模型输出方程可以看出从状态空间模型输出方程可以看出, ,输出反馈可输出反馈可视为状态反馈的一个特例。视为状态反馈的一个特例。 因此因此, ,采用状态反馈应能达到更高的性能指标。采用状态反馈应能达到更高的性能指标。状态反馈与输出反馈18q 本节讨论的主要问题：本节讨论的主要问题： 基本概念基本概念: 状态反

21、馈、输出反馈状态反馈、输出反馈 基本性质基本性质: 反馈闭环系统的能控性反馈闭环系统的能控性/能观性能观性q 本节的讲授顺序为本节的讲授顺序为: 状态反馈的描述式状态反馈的描述式 输出反馈的描述式输出反馈的描述式 闭环系统的状态能控性和能观性闭环系统的状态能控性和能观性q 由于线性定常离散系统状态空间模型以及能控性判据的类同由于线性定常离散系统状态空间模型以及能控性判据的类同性性,因此本节讨论的概念和方法也可推广到线性定常离散系统因此本节讨论的概念和方法也可推广到线性定常离散系统的状态反馈和输出反馈系统的分析和设计问题。的状态反馈和输出反馈系统的分析和设计问题。状态反馈与输出反馈状态反馈与输出

22、反馈(3/3)(3/3)重点喔！重点喔！状态反馈与输出反馈19状态反馈的描述式状态反馈的描述式(1/3)(1/3)6.1.1 6.1.1 状态反馈的描述式状态反馈的描述式 对线性定常连续系统对线性定常连续系统 ( (a a, ,b b, ,c c),),若取系统的状态变量若取系统的状态变量来构成反馈来构成反馈, ,则所得到的闭环控制系统称为状态反馈则所得到的闭环控制系统称为状态反馈系统。系统。 状态反馈闭环系统的系统结构可如图状态反馈闭环系统的系统结构可如图6-16-1所示所示 b a c k u y + v x + - + x 开环系统 图图6-1 状态反馈系统的结构图状态反馈系统的结构图状

23、态反馈与输出反馈20其中其中k为为r n维的实矩阵维的实矩阵,称为状态反馈矩阵称为状态反馈矩阵;v为为r维的输入向维的输入向量量,亦称为伺服输入。亦称为伺服输入。 将状态反馈律代入开环系统方程将状态反馈律代入开环系统方程,q 状态反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下状态反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下: 设开环系统状态空间模型和状态反馈律分别记为设开环系统状态空间模型和状态反馈律分别记为状态反馈的描述式状态反馈的描述式(2/3)(2/3)abck xxuyxuxv()abkbc xxvyxu=-kx+v 则可得如下状态反馈则可得如下状态反馈闭环控制系统的状态空间模型闭环控制系统的状态空间模

24、型:状态反馈与输出反馈21状态反馈的描述式状态反馈的描述式(3/3)(3/3) 状态反馈闭环系统可简记为状态反馈闭环系统可简记为 k(a-bk,b,c),其传递函数阵其传递函数阵为为:gk(s)=c(si-a+bk)-1b状态反馈与输出反馈22输出反馈的描述式输出反馈的描述式(1/3)(1/3)6.1.2 6.1.2 输出反馈的描述式输出反馈的描述式 对线性定常连续系统对线性定常连续系统 ( (a a, ,b b, ,c c),),若取系统的若取系统的输出变量输出变量来来构成反馈构成反馈, ,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。制系统。 输出反馈控制

25、系统的结构图如图输出反馈控制系统的结构图如图6-26-2所示。所示。 b a c h y - x u v + + + x 开环系统 与状态反馈与状态反馈有何不同有何不同?图图6-2 输出反馈系统的结构图输出反馈系统的结构图状态反馈与输出反馈23q 输出反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下输出反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下: 开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为输出反馈的描述式输出反馈的描述式(2/3)(2/3)abch xxuyxuyv其中其中h为为r m维的实矩阵维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。称为输出反馈矩阵。 将输出反馈律代入开环系统方程将输出

26、反馈律代入开环系统方程,()abhcbc xxvyxu=-hy+vy=cx 则可得如下输出反馈则可得如下输出反馈闭环控制系统的状态空间模型闭环控制系统的状态空间模型:状态反馈与输出反馈24输出反馈的描述式输出反馈的描述式(3/3)(3/3) 输出反馈闭环系统可简记为输出反馈闭环系统可简记为 h(a-bhc,b,c),其传递函数其传递函数阵为阵为:gh(s)=c(si-a+bhc)-1bq 由状态反馈和输出反馈的闭环控制系统状态空间模型可知由状态反馈和输出反馈的闭环控制系统状态空间模型可知,输输出反馈其实可以视为当出反馈其实可以视为当k=hc时的状态反馈。时的状态反馈。 因此因此,在进行系统分析

27、时在进行系统分析时,输出反馈可看作状态反馈的一种输出反馈可看作状态反馈的一种特例。特例。 反之反之,则不然。则不然。 由此也可知由此也可知,状态反馈可以达到比输出反馈更好的控状态反馈可以达到比输出反馈更好的控制品质制品质,更佳的性能。更佳的性能。understand?状态反馈与输出反馈25闭环系统的状态能控性和能观闭环系统的状态能控性和能观性性(1/1)(1/1)6.1.3 闭环系统的状态能控性和能观性闭环系统的状态能控性和能观性q 对于由状态反馈和输出反馈构成的闭环系统对于由状态反馈和输出反馈构成的闭环系统,其状态能控其状态能控/能能观性是进行反馈律设计和闭环系统分析时所关注的问题。观性是进

28、行反馈律设计和闭环系统分析时所关注的问题。 下面分别讨论两种闭环系统的下面分别讨论两种闭环系统的 状态能控性状态能控性 状态能观性状态能观性状态反馈与输出反馈26闭环系统的状态能控性闭环系统的状态能控性(1/1)(1/1)1. 闭环系统的状态能控性闭环系统的状态能控性q 由状态能控性模态判据由状态能控性模态判据(定理定理3-3),被控系统被控系统 (a,b,c)采用状态采用状态反馈后的闭环系统反馈后的闭环系统 k(a-bk,b,c)的能控性可由条件的能控性可由条件rank i-a+bk b=n 来判定来判定,而而0r-r -r-ii abk bi a bi a bki上式即表明状态反馈不改变系

29、统的状态能控性。上式即表明状态反馈不改变系统的状态能控性。q 由于输出反馈可视为状态反馈在由于输出反馈可视为状态反馈在k=hc时的特例时的特例,故输出反馈故输出反馈亦不改变系统的状态能控性。亦不改变系统的状态能控性。状态反馈与输出反馈27闭环系统的状态能观性闭环系统的状态能观性(1/7)(1/7)2. 闭环系统的状态能观性闭环系统的状态能观性q 对被控系统对被控系统 (a,b,c)有如下结论有如下结论: 采用输出反馈构成的闭环系统采用输出反馈构成的闭环系统 h(a-bhc,b,c)后状态能后状态能观性不变观性不变,即即 输出反馈不改变状态能观性。输出反馈不改变状态能观性。q 根据对偶性原理和输

30、出反馈不改变状态能控性的结论根据对偶性原理和输出反馈不改变状态能控性的结论,可对上可对上述结论证明如下述结论证明如下:状态反馈与输出反馈28闭环系统的状态能观性闭环系统的状态能观性(2/7)(2/7)证明过程图解证明过程图解输出反馈闭环系统输出反馈闭环系统 h(a-bhc,b,c)的状态能观性的状态能观性对偶原理对偶原理经输出反馈经输出反馈h (a ,c ,b )的状态能控性的状态能控性对偶原理对偶原理 (a,b,c)的状态能观性的状态能观性对偶系统对偶系统 的状态能控性的状态能控性),bcbhcah(需证明需证明的结论的结论?状态反馈与输出反馈29闭环系统的状态能观性闭环系统的状态能观性(3

31、/7)(3/7)证明过程证明过程: 输出反馈闭环系统输出反馈闭环系统 h(a-bhc,b,c)的状态能观性等价于的状态能观性等价于其对偶系统其对偶系统 (a -c h b ,c ,b )的状态能控性的状态能控性;h 而该对偶系统可以视为是系统而该对偶系统可以视为是系统 (a ,c ,b )经输出反馈阵经输出反馈阵为为h 构成的闭环反馈系统构成的闭环反馈系统; 由于输出反馈不改变系统的能控性由于输出反馈不改变系统的能控性,因此闭环系统因此闭环系统 h(a-bhc,b,c)的状态能观性等价于系统的状态能观性等价于系统 (a ,c ,b )的状态能控性的状态能控性; 又由对偶性原理有又由对偶性原理有,系统系统 (a ,c ,b )的状态能控性等价于的状态能控性等价于其对偶系统其对偶系统 (a,b,c)的状态能观性。的状态能观性。 因此因此,证明得闭环系统证明得闭环系统 h(a-bhc,b,c)的状态能观性的状态能观性等价于系统等价于系统