212第三课时指数函数的应用

1、资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 第三课时第三课时 (指数函数的应用指数函数的应用()资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组一、知识探究一、知识探究x xy y = =2 2x xy y = =3 3x x1 1y y= =( ( ) )2 2x x1 1y y= =( ( ) )3 301xy-1 指数函数指数函数y=ay=ax x(a(a00且且a1)a1)在第一象限内的图象由下在第一象限内的图象由下 至上时，底数由小到大至上时，底数由小到大. .标 内画数图观们图数关 吗x xx xx xx x1 11 1 在在同同一一坐坐 系系出出函函 y y= =3 3 、y y= =(

2、( ) )、y y= =2 2 、y y= =( ( ) )的的3 32 2象象，你你能能 察察出出它它象象的的位位置置与与底底 a a的的大大小小的的 系系 ？资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组二、典型例题二、典型例题x xy y = =d dx xy y = =c cx xy y= =a ax xy y= =b b01xy-1方法一：方法一：例例1 1 下图中的下图中的a a、b b、c c、d d、1 1的关系是的关系是_.方法二：方法二：ba1d00且且a1)a1)在第一象限内在第一象限内的图象由下至上时，底数由小到大的图象由下至上时，底数由小到大. .特殊值法，令特殊值法，令x

3、=1x=1即可即可. .x=1资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组画图图单调区间. x x 1 1 出出f f( (x x) )= =( ( ) ) 的的象象，根根据据象象指指出出f f( (x x) )值值域域和和例例2 22 2二、典型例题二、典型例题解解: 由图知：由图知：图x x x x x x1 11 1( ( ) )( (x x0 0) )f f( (x x) )= =( ( ) ) = =，其其 象象如如右右：2 22 22 2( (x x 0 0) )x x1 1y y= =( ( ) )2 2x xy = 2y = 210 xy增区间是增区间是(-, 0,值域是值域是(0

4、, 1;减区间是减区间是(0,+).数图图样变换 x x x x1 11 1函函f f( (x x) )= =( ( ) ) 的的象象可可以以由由f f( (x x) )= =( ( ) )的的象象怎怎得得到到？2 22 2数图数轴 边 图轴边 图数轴 边 图 组 x x x xx x1 11 1 函函 f f( (x x) )= =( ( ) ) 的的 象象可可以以由由函函 f f( (x x) )= =( ( ) )在在y y 右右 的的 象象沿沿y y2 22 21 1翻翻折折到到左左 的的 象象和和函函 f f( (x x) )= =( ( ) )在在y y 右右 的的 象象 合合而而

5、成成。2 2资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组x xy y = = - -2 2x xy y = = 2 2x xy y = = 2 210 xy-1- -x xy y= =2 2x xy y = = 2 2三、知识探究三、知识探究(1)画画y=2x和和y=2-x的图象，图象有怎样的对称关系的图象，图象有怎样的对称关系?(2)画画y=2x和和y=-2x的图象，图象有怎样的对称关系的图象，图象有怎样的对称关系?(3)画画y=2x和和y=-2-x的图象，图象有怎样的对称关系的图象，图象有怎样的对称关系?10 xy- -x xy y = = - -2 210 xy-1(1) y=2x和和y=2

6、-x的图象关于的图象关于y轴对称轴对称.(2) y=2x和和y=-2x的图象关于的图象关于x轴对称轴对称.(3) y=2x和和y=-2-x的图象关于原点对称的图象关于原点对称.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组00a1x1四、典型例题四、典型例题数 数图断证x x1 12 21 12 21 12 21 1 已已知知指指 函函 f f( (x x) )= =a a，根根据据 象象判判 f f( (x x ) )+ +f f( (x x ) ) 与与2 2x x + +x x f f( () )( (x x x x ) )的的大大小小，并并加加例例以以2 23 3明明. .解解: x1x2x

7、21 12 2x x + +x x2 21 12 2x x + +x x2 21 12 21 1 f f( (x x) )+ +f f( (x x) ) 2 21 12 21 1 f f( (x x) )+ +f f( (x x) ) 2 21 12 2x x + +x xf f( () )2 21 12 2x x + +x xf f( () )2 2f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组四、典型例题四、典型例题从图论还1 12 21 12 2x x + +x x1 1象象上上看看出出，不不 a a 1 1 是是0 0 a a f f( () ). .

8、2 22 21 12 21 12 2x x + +x xx xx x1 12 22 21 12 2x x + +x xf f( (x x ) )+ +f f( (x x ) )- -2 2f f( () )= =a a + +a a - -2 2a a2 2证明：证明：.1 12 2x xx x_ _2 22 22 2= =( (a aa a ) )1 12 2x xx x_ _2 22 21 12 2由由x x x x 得得a aa a0 0. .1 12 21 12 2x x + +x xf f( (x x ) )+ +f f( (x x ) )- -2 2f f( () ) 0 0. .

9、2 21 12 21 12 2x x + +x x1 1 f f( (x x ) )+ +f f( (x x ) ) f f( () ). .2 22 2图状 样数1 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 2x x + +x x1 1 象象形形 怎怎 的的函函 具具有有 f f( (x x) )+ +f f( (x x ) ) f f( () )？2 22 2x x + +x xx x + +x x1 11 1 f f( (x x) )+ +f f( (x x ) ) = =f f( () )？ f f( (x x) )+ +f f( (x x ) ) 00且且a1

10、)a1)在第一象限内的图象由下至在第一象限内的图象由下至 上时，底数由小到大上时，底数由小到大. .数图轴边图轴 边图数轴边图组函函y y= =f f( ( x x ) )的的象象可可以以由由y y= =f f( (x x) )在在y y右右的的象象沿沿y y翻翻折折到到左左的的象象和和函函y y= =f f( (x x) )在在y y2 2. .右右的的象象合合而而成成. .y=f(x)和和y=f(-x)的图象关于的图象关于y轴对称轴对称.y=f(x)和和y=-f(x)的图象关于的图象关于x轴对称轴对称.y=f(x)和和y=-f(-x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称.3.把把f(x)的图象向左的图象向左(k为正为正)或向右或向右(k为负为负)平移平移k个个 单位长度就得到单位长度就得到f(x+k)的图象的图象. f(x)在在x轴上方的图象保持不变，再把轴上方的图象保持不变，再把f(x)在在x轴