212第二课时指数函数的应用

1、资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 第二课时第二课时 (指数函数的应用指数函数的应用()资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组y=1yo o(0,1)x xy y= =a ax一、知识回顾：一、知识回顾：指数函数指数函数y=ay=ax x(a(a00且且a a1) ) a的的范围范围图象图象定定义义域域值值域域性性 质质 过过定点定点各区间各区间 取值取值单调性单调性0a1(0,+)(0,1)在在r上上 是是减函数减函数在在r上上 是是增函数增函数r当当x0时时, y1; 当当x0时时, 0y1; 当当x0时时, 0y1. 当当x1.x xy y= =a axyo o(0,1)y=1注

2、意：注意：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称轴对称.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组例例1 用用“”、“”填空填空 (1)1.72.5_1.73 (2)0.8-0.1_0.9-0.1 (3)1.70.3_0.93.1 (4)0.4-1.5_2.51.4 (5)0.25-2.5_2.52.5组变较数- - -0 0. .2 28 8- -3 3. .1 10 0. .7 70 0. .9 90 0. .8 8 比比 下下列列各各的的大大小小1 1 ( (1 1) )( ( ) ) ， 1 1 ( (2 2) )2 2. .3 3，0 0. .

3、6 67 7 ( (3 3) )0 0. .8 8，0 0. .8 8, , 1 1. .2 2式式：二、典型例题二、典型例题(1)(1)底数相同，指数不同底数相同，指数不同： 如何比较两个幂的大小？如何比较两个幂的大小？(2)(2)底数不同，指数相同底数不同，指数相同：(3)(3)底数不同，指数不同底数不同，指数不同：- -1 1( (1 1) )( ( ) )1 1 解：解：- -0 0. .2 28 8- -3 3. .1 1( (2 2) )2 2. .3 30 0. .6 67 7 0 0. .9 90 0. .7 70 0. .8 8( (3 3) )0 0. .8 80 0. .

4、1 1. .2 2 8 8 0且aa(a 0且aa1)，1)，求求x的x的取取例例值值范范2 2. .二、典型例题二、典型例题解解: 当当a1a1时，时，2x+1x-5， 解得解得x-6.x-6.当当0a10a1a1时，时，x-6x-6；当当0a10a1时，时，x x-6.-6.如何求如何求a af(xf(x) )a00且且a1)a1)中的中的x x的取值范围？的取值范围？ 利用指数函数的单调性，一定要注意利用指数函数的单调性，一定要注意a a(0,1)(0,1)还是还是a a (1,+(1,+) )，如果不能确定在哪一个区间，就要分类讨论，如果不能确定在哪一个区间，就要分类讨论. .资中县龙

5、结中学数学组资中县龙结中学数学组二、典型例题二、典型例题数 数x xx xx xa a ( (1 1) )指指 函函 f f( (x x) )= =a a 在在 1 1, , 2 2 上上的的最最大大值值比比最最小小值值大大 , , 求求a a的的值值. .2 21 11 1 ( (2 2) )已已知知x x - -3 3, , 2 2 , , 求求f f( (x x) )= =- -+ +1 1的的最最大大值值和和例例2 23 3最最小小值值. .4 4解解: (1)当当a1时，时，,2 2m ma ax xm mi in na a f f( (x x) )- -f f( (x x) )=

6、=f f( (2 2) )- -f f( (1 1) )= =a a - -a a= =2 2f(x)在在1, 2上是增函数，上是增函数，3 3解解 得得 a a = =. .2 2当当0a1时，时，f(x)在在1, 2上是减函数，上是减函数，2 2m ma ax xm mi in na a f f( (x x) )- -f f( (x x) )= =f f( (1 1) )- -f f( (2 2) )= =a a- -a a = = , ,2 21 1解解得得a a = =. .2 2综1 13 3a a= =所所述述：或或2 2上上2 2. .资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组二、

7、典型例题二、典型例题题2 22 2x xx xx x1 11 11 11 13 3( (2 2) )由由 得得f f( (x x) )= =( () ) - -+ +1 1= =( (- - ) ) + +2 22 22 22 24 4，x xx x1 11 1令令t t= = =( ( ) )2 22 2 1 1由由x x - -3 3, , 2 2 有有t t8 8. .4 4 ，数图2 21 13 3 1 1f f( (t t) )= =( (t t- - ) ) + + ( (t t8 8) ) 由由二二次次函函象象知知：2 24 4 4 4当时x x1 11 1t t = =( (

8、) ) = =，即即x x = =1 1，2 22 2.m mi in n3 3f f( (x x) )= =4 4-当时x x1 1t t = =( ( ) ) = = 8 8，即即x x = = 3 3，2 2.m ma ax xf f( (x x) )= = 5 57 7综3 3最最小小上上值值最最大大值值5 57 74 4所所述述：f f( (x x) )有有，有有. .资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组三、课堂小结三、课堂小结(1)(1)底数相同，指数不同底数相同，指数不同：1.1.比较两个幂的大小的方法：比较两个幂的大小的方法：(2)(2)底数不同，指数相同底数不同，指数相同：(3)(3)底数不同，指数不同底数不同，指数不同：利用指数函数的单调性利用指数函数的单调性.利用指数函数的图象随利用指数函数的图象随 底数变化而变化的规律底数变化而变化的规律.利用中间值利用中间值(比如比如“1”).2.2.利用指数函数的单调性，一定要注意利用指数函数的单调性，一定要注意a a(0,1)(0,1)还是还是a a (1,+(1,+) )，