正弦交流电路

1、完美WORD格式编辑第2章 正弦交流电路（讲课共6学时）第1次课正弦量及其相量表示法一、学时：2学时二、目的与要求：1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作 好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。三、重点：1、正弦量的特征及各种表示法。2、R、L、C的相量图和相位关系。四、难点：相量计算中的相量图、相位关系。五、教学方式：多媒体或传统方法。六、习题安排：七、教学内容：2.1正弦量与正弦电路2.2.1正弦量的时域表示方法1、正弦量三要素i =I msin（ 3 t+书）（

2、下图是书=0时波形图）学习指导参考资料(1) Im幅值(最大值)等于有效值I的根号2倍；有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。(2) 角频率：等于2n f(频率)=2 n /T (周期)；单位时间转过的弧度数(3) 初相位书：t=0时，正弦量的起始相位角度；相位(3 t+书):反映正弦量的变化进程。2.相位差，书仁书2不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。2.2.1正弦量的相量表示法1、相量(1) 定义：正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与 之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即I =I(2) 按复数的运算法则计算加减用直角坐标或三角函数形式

3、，乘除用指数形式或极坐标形式。1=1=le"=l(cos 书 +jsin 书)2、相量图:(1) 画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。(2) 加法减法运算：按平行四边形法则计算例题讨论已知工频正弦量为50Hz,试求其周期T和角频率。【解】 T= 1 L = 0.02s , 3= 2nf= 2 >3.14 >5Orad/s，即工频 f 50Hz正弦量的周期为0.02s，角频率为314rad/s。已知两个正弦电流 i 1 = 4sin( 3 t+30°A，i 2= 5sin( 31 -60 °A。试求i =i 1+i 2。已知

4、 UA=220,2si n314t V，ub=220 2 s in (314 t - 120° )V 和uC=220 2sin(314 t + 120° )V，试用相量法表示正弦量，并画出相量已知 i 1= 1002 sin( 3 t + 45° )A，i 2= 60、2 sin( 31试求总电流i = i 1+ i 2，并做出相量图。【解】由正弦电流“和i 2的频率相同，可用相量求得(1)先作最大值相量l1m=100 - 2 /45 ° A12m =60 2 / -30° A(2) 用相量法求和电流的最大值相量Im = Iim + l2m =

5、 100 2 /45 ° + 60 2 / -30° = 129.2 /18.4 °(A)(3) 将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式i = 129 . 2 sin( 31 + 18.4 ° )(A)(4) 做出相量图，如右图所示。也可以用有效值相量进行计算，方法如下(1)先作有效值相量h=100/45 ° A12=60/ - 30° A(2)用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图2.2. 5所示I = I1 + I2 = 100/45 ° + 60/ 30° = 129/18.4 °(A)(3

6、) 将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i = 129 2 sin( 31 + 18.4 ° )(A)由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计 算结果是一样的。第2 - 3次课正弦交流电路分析一、学时：4学时二、目的和要求：三、重点：R、L、C元件的特性、功率的计算方法四、难点：R、L、C元件的特性、功率的计算方法五、教学方式：多媒体或传 统方法。六、习题安排：七、教学内容：2.2正弦交流电路分析2.2.1单一参数的交流电路1、电阻元件及其交流电路（1）电压电流关系 瞬时关系：u =iR 相量关系：令i =lmSin()即I； =lm. ru = Rl m

7、 sin(t i)Um 二 Rl； = Rl；' < 二 Um ' uU m= Rl m 即；=U = Rlm l-'-iu、i波形与相量如图(b)( c)所示。(2)功率 瞬时功率 p =ui =Umlmsin2 t =Ul （1 _cos2 t）1 tU 2 平均功率 PUl （1 - COS2，t）dt 二 Ul = Rl2 ：T右R（3）结论在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻R。2、电感元件的交流电路电压电流关系1STL瞬时关系:ij.dt相量关系:令 i =lmSi n（t i）即m

8、 二 Im '-'i 如图（C）dl mSin3 + 屮i） U = L dt=LI mCOS（，t i）二 LI m sin t i2JIUm 二Umu 八 Lg2= U =丄二 XL =2ifL （称 XL为感抗）I m 1u、I的波形图与相量图，如图(b)、(c)所示功率 瞬时功率为p =ui=U mI nsin 31 .sin（ 31+ 90o）=mI msin 31 .cos 3 t= UmIm sin2 31 = UIsin2 3121 Tpdt = UI sin 2 tdt = 0平均功率为P= 1T(3)结论TT电感元件交流电路中，u比i超前-；电压有效值等于电

9、流有效值2与感抗的乘积；平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换， 所以瞬时功率不为零。为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大 值，即电压和电流有效值的乘积，称为无功功率用大写字母Q表示，即Q=UI=I2X=U7 Xl (VAR)3、电容元件交流电路电压电流关系 瞬时关系：如图(a)所示i=C dudt 相量关系：在正弦交流电路中令 u=Usin (3 t +'-)即 U m = Um '" u则i = c du _cdU m sin( t u)dtdt=3 CUcos(31+ u) = 3 CUSin( 3 t+' u+90o)=I msin

10、( 31+ u+90o)I m=I m/ 书 i=3 cimz 900+ u可见，Im=3 CU =U/XC( XC=1/ 3C称为电容的容抗)二书 u- i = -90u、i的波形图和相量图，如图（b）（ c）。功率 瞬时功率p =u i =U ml nsin 31 .sin（ 31+90o）= LW msin 31 .cos 31= UmI m sin2 3 t = Ulsin2 312 平均功率P=半:pdt = 1 JuI sin 2 tdt = 0（3）结论在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前90°电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为容抗Xc ;电容元

11、件是储能元件，瞬时功率的最大值（即电压和电流有效值的乘积），称为无功功率，为 了与电感元件的区别，电容的无功功率取负值，用大写字母Q表示，即Q=- Ul= |2Xc=- U7 Xc注：1 Xc、Xl与R一样，有阻碍电流的作用。2适用欧姆定律，等于电压、电流有效值之比。3 Xl与f成正比，Xc与f成反比，R与f无关。对直流电f=0, L可视为短路，Xc=：，可视为开路。对交流电f愈高，Xl愈大，Xc愈小。例题讨论把一个100Q的电阻元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦 电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000 Hz，这时电流将为多少？解：因为电阻与频率无关，所

12、以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。即匸U/R=( 10/100)A=0.1=100mA若把上题中的，100Q的电阻元件改为25 I F的电容元件，这时电流又 将如何变化？【解】当f=50Hz时XC= - =1厂=127.4 (Q)2 二 fC2 3.14 50 (25 10 )I二丄二=0.078(a) =78 (mA Xc 127.4当 f=5000Hz时X=1- = 1.274 (Q)2 3.14 5000(25 10)I 二二 =7.8 (A)1.274可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越 大。2.2.2-223 阻抗的概念与正弦交流电路的

13、分析、功率1. 电路分析4+ Au 电压与电流的关系uR=Rlnsin wt =URsin 31瞬时值计算：设i=l於in wt贝Uu= uR+ u L+ u C= Rlsin wt+XL I sin( w t + 90o)+Xc I msin( w t 90 o)=Usin( w t+ © )其幅值为，与电流的相位差为©。 相量计算：如果用相量表示电压与电流的关系，则为U =U R +U L +U c =Rl +j XLI j XCI = R+( X- XC) I此即为基尔霍夫定律的相量形式。令 Z=U =R+( Xl Xc) =| Z| / _©由(b)图可见

14、U r、U l Uc、U组成一个三角形，称电压三角形，电 压u与电流i之间的相位差可以从电压三角形中得出，© =arctan U L _U C = arctan Xl _ XC UrR| Z|、R和(Xl-Xc)也可以组成一个直角三角形，称为阻抗三角形。功率 瞬时功率：p=ui=Um m sin( 31+ © ) sin 3 t=UI cos © Ulcos(2 3 t+ © ) 平均功率：P=1 0 pdt =1 UI cos® -UI cos(2(cit +申)dt =Ulcos ©又称为有功功率，其中cos ©称为功率

15、因数。 无功功率：Q=UI UCI= I 2(Xl Xc)=UIsin © 视在功率：S=UI称为视在功率可见s=；p2 Q22.2.4电路中的谐振由上图的电压三角形可看出，当 Xl=X：时 即电源电压u与电路中的电流i同相。这时电路中发生谐振现象。1、串联谐振谐振发生在串联电路中，称为串联谐振。 发生串联谐振的条件，Xl=Xc或2n fL= 丄2jtfC并由此得出谐振频率f=f0=12 二 LC串联谐振的特征电路的阻抗最小,Z|=JR2 +(Xl Xc)2 = Ro由于电源电压与电路中电流同相（©= 0），电路对电源呈现电阻性。 由于Xl=Xc,于是UCo而U l与U c

16、在相位上相反，互相抵消,因此电源电压u = Ur应用：常用在收音机的调谐回路中2、并联谐振谐振发生并联电路中，称为并联谐振并联谐振频率为12 二 LC并联谐振的特征:谐振时电路的阻抗为Zo1_ LRC 一 RCL其值最大，即比非谐振情况下的阻抗要大。因此在电源电压u一定的情况下，电路的电流I将在谐振时达到最小值。 由于电源电压与电路中电流同相(© =0)，因此，电路对电源呈 现电阻性。 当R<S oL时，两并联支路的电流近似相等，且比总电流大许 多倍。2.7功率因数的提高1、意义(1) 电源设备的容量能充分利用(2) 减小输电线路的功率损耗2、功率因数不高，根本原因就是由于电感性负载的存在。3、常用的方法就是与电感性负载并联静电电容器(设置在用户或变所中)。电路图和相量图功率因数的提高并联电容器的作用：并联电容器后，电感性负载的电流和功率因数均未发生变化，这时因 为所加的电压和电路参数没有改变。但电路的总电流变小了；总电压和电路 总电流之间的相位差©变小了，即cos ©变大了。 并联电容