正余弦定理的应用—测量高度

1、高一数学暑假生活（十三）§ 1.2应用举例一测量高度 【学习目标】些有关底部不可到达的物体高度测量的问题;1.能够运用正弦、余弦定理等知识和方法解决 2.测量中的有关名称.疼刁【学习过程】一、课前准备复习1:在 ABC中，C0SA b 5，则 ABC的形状是怎样?cosB a 3复习 2：在 ABC中, a、b、c 分别为 A B C 的对边，若 a:b:c=1：1： . 3，求 A:B:C 的值.二、【新课导学】 探【学习探究】 新知：坡度、仰角、俯角、方位角 方位角-从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角坡度-沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角-视线与水平线的夹角当视

2、线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时,称为俯角.探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物， A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.分析：选择基线 HG使H G B三点共线，要求 AB先求AE，关键求AC，线段，又有在ACE中，可测得角 在ACD中，可测得角 故可求得AC探【典型例题】例1.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点 A的俯角 =54 40，在塔底C处测得A处的俯 角 =50 1 .已知铁塔BC部分的高为27.3 m求出山高CD精确到1 m3欲求出CD思考在哪个三角形中研究比较适合呢?例2.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一

3、山顶 D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南 25的方向上，仰角为8 ， 求此山的高度CD问题1：问题2：或BC都可求出CD根据条件，易计算出在 BCD中，已知 BD哪条边的长？变式：某人在山顶观察到地面上有相距 俯角是60°,测得目标 B在南偏东782500米的A、B两个目标，测得目标，俯角是45 °，试求山高.A在南偏西57°，三、【总结提升】 探 【学习小结】利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化 探知识拓展在湖面上高h处，测得云之仰角为，湖中云之

4、影的俯角为，则云高为h ）si n（） 【当堂检测】（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在 ABC中，下列关系中一定成立的是（）A. a bsinAB. a bsinAC. a bsinAD . a bsinA2. 在 ABC中, AB=3, BC= .13 , AC=4,则边 AC上的高为（）A X b .33 c .3 d . 3 32 2 23. D C B在地面同一直线上，DG=100米，从 D C两地测得 A的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（)米.A. 100B.50.3C. 50( 31)D.50( 3 1)4.在地面上C点，测得-塔塔顶 A和塔基B的仰角分别是60和30，已知塔基 B高出地面20m，则塔身AB的高为m .5.在 ABC中, b 2 2 , a 2，且三角形有两解，则 A的取值范围是【课后作业】1.为测某塔AB的高度，在一幢与塔 AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶 A的仰角为30°,测 得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m?2.在