剪力图和弯矩图教程PPT课件

1、例题例题1 1 图所示，悬臂梁受集中力图所示，悬臂梁受集中力F F作用，试作此作用，试作此梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图解：解：1.1.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程FxFQ)( (0 (0 x xl ) l ) FxxM)( (0 x (0 xl) l) 2.2.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：由剪力图和弯矩图可知：FlMFFQmaxmax一、根据内力方程作内力图剪力方程表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系；弯矩方程表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。第1页/共14页例题例题2 2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图

2、和弯矩简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力由对称关系，可得：由对称关系，可得：qlFFByAy21最大剪力发生在梁端，其值为最大剪力发生在梁端，其值为qlFQ21max2.2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程qxqlqxFxFAyQ21)(222121921)(qxqlxxxFxMAy3.3.作剪应力图和弯矩图作剪应力图和弯矩图最大弯矩发生在跨中，它的数值为最大弯矩发生在跨中，它的数值为MMmaxmax281ql第2页/共14页例题例题3 3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图

3、和弯矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力lFaFlFbFByAy,2.2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程lFbFxFAyQ)( （0 xa0 xa） lFbxFxMAy)( (0 xa) (0 xa) ACAC段：段：CBCB段：段：lFaFlFbFFxFAyQ)( (axl) (axl) )()()(xllFaaxFxFxMAy (0 xl) (0 xl) 3.3.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图第3页/共14页例题例题4 4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力lMF

4、lMFeByeAy,2.2.列剪应力方程和弯矩方程列剪应力方程和弯矩方程ABAB段：段：lMxFeQ)(（0 xl0 xl）CBCB段：段：eeAYMxlMMexFxM)( (axl)(axl)ACAC段：段：xlMexFxMAy)( (0 xa)(0 xa)3.3.绘出剪力图和弯矩图绘出剪力图和弯矩图 第4页/共14页（）在均布荷载作用段，（）在均布荷载作用段， F FQQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同(2)(2)无荷载作用区段，即无荷载作用区段，即q(x)=0q(x)=0，F FQQ图为平行图为平行x x轴的直线。轴的直线。(3)(3)在集中力作用处，

5、在集中力作用处，FQFQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。于该集中力的大小。(4)(4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQFQ图是连续无变化。图是连续无变化。2.2.弯矩图与荷载的关系弯矩图与荷载的关系(1)(1)在均布荷载作用的区段，在均布荷载作用的区段，MM图为抛物线。图为抛物线。(2)(2)当当q(x)q(x)朝下时，朝下时，0)()(22xqdxxMdMM图为上凹下凸。图为上凹下凸。当当q(x)q(x)朝上时，朝上时，0)()(22xqdxxMdMM图为上凸下凹。图为上凸下凹。

6、二、根据内力图规律做图.剪力图与荷载的关系第5页/共14页(3) (3) 在集中力作用处，在集中力作用处，MM图发生转折。如果集中力向下，则图发生转折。如果集中力向下，则MM图向下转折；反之，则向上转折。图向下转折；反之，则向上转折。(4) (4) 在集中力偶作用处，在集中力偶作用处，MM图产生突变，顺时针方向的集中力偶图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。中力偶矩的大小。(1)(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。(

7、2) (2) 当当F FQQ图为斜直线时，对应梁段的图为斜直线时，对应梁段的MM图为二次抛物线。当图为二次抛物线。当F FQQ图为平行于图为平行于x x轴的直线时，轴的直线时，MM图为斜直线。图为斜直线。3. 3. 弯矩图与剪力图的关系弯矩图与剪力图的关系(3) (3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。负号的截面，弯矩也具有极值。第6页/共14页解：解： 1. 1. 求约束反力求约束反力例题例题 简支梁如

8、图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。关系作此梁的剪力图和弯矩图。kNFkNFByAy15,152. 2. 画画F FQQ图图各控制点处的各控制点处的FQFQ值如下：值如下：F FQAQA右右=F=FQCQC左左=15kN =15kN F FQCQC右右=F=FQDQD=15 kN =15 kN 10kN=5kN 10kN=5kN F FQDQD=5kN =5kN F F QB QB左左= =15kN15kN3. 3. 画画MM图图MMA A = 0, M = 0, MCC =15kN =15kN2m=30 kN.m

9、 2m=30 kN.m M MD D = 15kN = 15kN4m4m10kN10kN2m=40kN.m 2m=40kN.m M MD D右右= 15kN= 15kN4m4m5kN5kN4m4m2m=20 kN.m2m=20 kN.mMB=0MB=0mkNmmmkNmkNME5.22233/5315第7页/共14页例题例题6 6 一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁系作此梁的的F FQQ、MM图图。解：解：1.1.求约束力求约束力kNFkNFByAy13,52.2.画内力图画内力图(1)(1)剪力图。剪力图。ACBACB

10、段：段： F FQAQA右右=F=FQCQC=F=FQBQB左左= =5kN5kNF FQQ图为一水平直线图为一水平直线 BDBD段：段：FQFQ图为右下斜直线。图为右下斜直线。FQB右 F FQBQB左左+13=8kN +13=8kN FQD=0(2) (2) 弯矩图弯矩图 ACAC段：段：F FQQ00，故，故MM图为一右上斜直线图为一右上斜直线 MMA A=0=0，MMCC左左= =5kN5kN2m=2m=10kN.m 10kN.m CBCB段：段： F FQQ0,0,故故MM图为一右上斜直线，图为一右上斜直线，在在CC处弯矩有突变。处弯矩有突变。 MMCC右右= =5kN5kN2m+1

11、2kN.m2m+12kN.mMMB B= =4kN/m4kN/m2m2m1m=1m=8kN.m8kN.mBDBD段：段： 段内有向下均布荷载，段内有向下均布荷载，MM图为下凸图为下凸抛物线，抛物线， MMB B= =8KN.m8KN.m，MMD D=0=0第8页/共14页例7 外伸梁如图所示，试画出该梁的内力图。解： （1）求梁的支座反力由 0 Am 0221352 aqmaRaPB解得 kNqaamPRA102431 由 0Y 02qaRRPBA解得 kNRqaPRAB52 q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB第9页/共14页 （

12、2）画内力图：CACA段: q=0: q=0，剪力图为水平直线；弯矩图为斜值线。 kNPQQAC3 0CMkNaPMA8 . 1 ADAD段:q=0,:q=0,剪力图为水平直线； 弯矩图为斜值线。kNaPMA8 . 1 kNRPQQADA7 mkNaRaPMAD 4 . 22DB段:q0, :q0, 剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。 kNRQBB5 qxRxQBax20 0 xQ令：mxqRB5 . 0 mkNmaRaPMAD 2 . 12mkNqRMBE 25. 12/5 . 05 . 020BM第10页/共14页根据Q QB B 5kN Q5kN QC C 3kN 3kN 、 Q QA A 7kN 7kN 、Q QA A 3kN 3kN 、Q QD D 7kN7kN的对应值便可作出图(b)(b)所示的剪力图 。可见， 在ADAD段剪力最大，kNQ7max mkNMMD 4 . 2max（Q）（M） q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB3kN7kN5kN1.8kNm2。4kNm1.2kNm1.25kNm根据MC 0、 MA 1.8kNm MB