珠海市第四中学教案课题2.4等比数列的定义与通项公式授课人高霞

1、珠海市第四中学教案课 题2.4 等比数列的定义与通项公式授课人高 霞课 型新 课课 时1课时时 间2010-4-8教学目标知识与技能1.通过实例，使学生初步理解等比数列的定义2.通过与等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索并归纳出等比数列的通项公式3.掌握并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。4. 培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。过程与方法1.通过实例，理解等比数列的概念；2.通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。情感态度与价值观1让学生在探索中初步体验探究

2、的艰辛和成功的乐趣，培养学生的发现意识和合作交流的团队精神；2. 培养积极动脑，明辨是非的学习作风，提高学生的逻辑推理能力；3.让学生体会通项公式推导过程中的体现出的数学思想方法，增强学生的应用意识。教学重点等比数列的概念和通项公式及其推导和应用。教学难点等比数列通项公式的推导以及通项公式的应用。教学方法类比式教学法、问题引导式教学法以及分层互助教学法相结合。教学设计复习回顾类比探究归纳总结例题讲解作业布置分层练习内容小结 教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图作业练习一、复习回顾回顾等差数列的定义，公差，通项公式及通项公式的探求方法。二、新课1、引例：引例1、大家都拿出一张纸，请跟

3、我一起做个实验：先把它对折一次，然后第2次对折，第3次对折，第4次对折 ， 对折后的纸的层数可以组成下面的数列： 2，4，8，16， （当对折28次后，它的厚度将比世界第一高峰珠穆郎玛峰还要高一千多米！对折38次，得到的是地球与月亮之间的距离对折51次，得到的是地球与太阳之间的距离）引例2、我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是： 1， 引例3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮

4、，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 1，20，202，203，204， 观察： 请同学们仔细观察一下，看看以上三个数列有什么共同特征？类比等差数列定义让学生给出等比数列定义2.等比数列的定义：等比数列的定义：等差数列的定义：文字语言一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q）。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差(d).符号语言

5、（挖掘定义找出关键词语）3.引导学生对等比数列进行进一步的认识和理解 ， ， （1）等比数列的每一项都不为0，即；（2）公比不为0.思考：有无数列既是等差数列又是等比数列？让学生讨论后得出结论：当时，常数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.练习：判断下列数列是否为等比数列，如果是，写出公比(1) (2) 5， 5， 5， 5，(3) 1，-1，1，-1， (4) 2，4,8,12,16,(5) 1，0，1，0， (6)4.等比数列的通项公式：等比数列法一：递推法类比等 差 数列 由此归纳等差数列的通项公式 ： 由此归纳等比数列的通项公式：法二：叠加法： 叠乘法： 等差

6、数列等比数列类比 n-1个式子 n-1个式子 叠加得： 叠乘得：（板书）（1）等比数列的通项公式得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.（板书）（2）对公式的认识一个具体的等比数列由a1和q惟一确定。方程思想（在等差数列中已有认识）.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）例1：已知等比数列中，；求（1）首项与公比；（2） 例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？ 作业布置a组：课本p53第1题 b组：课本p53第1、2题 c组：课本p53第1、2、3题 课

7、堂练习a组1、判断下列数列是否是等比数列 -2，-4，-8，-16； 1，3，5，8，9，10； 2、写出下列数列的一个通项公式： 2，4，8，16，32； 1，5，25，125，3、在等比数列中已知， 求项数n. b组5.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。6. 在等比数列中，已知，求c组7.已知数列满足，求证：是等比数列。质疑本节课你学到了什么? 还有什么不懂的地方？希望通过作业强化本节内容小结1.本节课研究了等比数列的概念，推导出了通项公式；2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.教学反思 这节课，总算是上过了。  总体来说，还算顺利，学生的学习积极性调动的还是不错的。环节也很齐全。不足的地方就是，学生的质疑方面还是缺少技巧与方法，毕竟对于一个新知识，学生通