高中数学第一章集合与函数个性化辅导讲义新人教A版必修

1、课 题集合的概念及其运算教学目标1、 掌握不等式解法2、 能解决与集合概念、运算有关的问题3、 通过本节课以了解学生对知识的掌握情况，据此制定教学计划重点、难点1、 不等式解法2、 集合概念及其相关运算考点及考试要求1、 一元二次不等式解法2、 集合的概念、表示3、 集合与集合的关系及其运算4、 集合知识的应用教学内容知识框架 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系/能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题/理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集/在具体情境中，了解全集与空集的含义/理解两个集合的并集与交集的含义/会求两个简单集合的并集与交集/理解在给

2、定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集/能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算1集合元素的三个特征：确定性、互异性、_2集合的表示法：列举法、_、图示法 提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集 (2)注意集合中元素的互异性：集合x|2x10可写为1，但不可写为1，13元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号_和_表示4集合与集合之间的关系有：包含关系、_、真包含关系，分别用符号_、_、_ 表示任何集合都是其本身的子集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。提示：子集与真子集的区别联系：集合A的真子集一

3、定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为_个，真子集个数为_个，非空真子集_个。5.集合的运算：2 / 446. 常用集合运算：（1）_ _ _ _ * (2) _ _思考：若A、B为有限集，记集合A中元素的个数为cardA，用图示可验证：card(AB)card(A)card(B)card(AB)；考点一：集合及其运算典型例题1111 1、设集合，则_ 2/卷 2、集合,若,则的值为 _3.若集合则AB是_ 4. 4、已知集合，且，则实数a的取值范围是_ . 5、 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 6某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，

4、10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_7已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围8已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围知识概括、方法总结与易错点分析（1） 不等式解法在集合运算中起着举足轻重的作用，所以必须能熟练解决不等式问题，以保证集合运算的正确性。（2） 注重数轴和Venn图的应用可以是集合运算达到事半功倍的效果。（3） 注意以集合的互异性为题目的切入点和检验工具。（4）对于条件ABA的转化一定要注意千万不

5、能忽略的情况针对性练习1、 已知集合Aa2,2a，若3A，求a的值2、 设集合，则=3. 已知全集U=R，集合，集合2，则4、 设集合，则满足条件的集合的个数是_5、 集合R| ，则= .6、 设Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.7.已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.巩固作业1 如果全集UR，A1,2，Bx|1x<3，则(UA)B等于()2 定义集合A*Bx|xA且xB，若A1,3,5,7，B2,3,5，则A*B的子集个数为()3 已知集合Mx|x|<2，Nx|<0，则集合M(RN)

6、等于()4已知全集U2,0,3a2，子集P2，a2a2，且UP1，则实数a_. 5、若集合Ax|2x8<0，Bx|xm<0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)； （2）若ABØ，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围课 题函数的概念及其表示教学目标1了解构成函数的要素,了解映射的概念.会求一些简单函数的定义域和值域2、理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法3、能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数4、了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题 重点、难点1、 函数概念的理解2、 函数定义域的求法3、 分段函数相关问题的解决考点及考试

7、要求1、 函数的概念，函数的表示方法以及定义域，值域，分段函数2、 本节内容是高考考察的重点，或直接考察，或以本节课内容为背景结合其他知识点考察。考察方式主要是选择题和填空题，也有可能把定义一种新运算为考察方式教学内容知识框架1. 函数的定义：设A、B是非空_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有_确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：yf(x)，xA.其中,x叫自变量，x的取值范围A叫做 _(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|xA叫值域(range)值域是集合B的子集2

8、函数的三种表示方法：解析法、列表法、 _3. 定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合B中都有 确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射(mapping)记作“f：AB”. 6、已知函数yf(x)，xa，b，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b(x，y)|x中所含元素 的个数是() A0个 B1个 C0或1个 D0或1或无数个 7、下列方程对应的图形，其中不是函数图象的是() Ay|x| By|x1|x1| Cy D|x|y|1 8、函数的定义域为() A0,1 B(1,1) C1,1 D(，1)(1，)考点一：典型

9、例题1 、(1)已知f(x1)4x1，求f(x)； (2)已知f(x)为一次函数，且fff(x)8x7，求f(x)； (3)已知f(x)2f()2x1，求f(x)2、 求函数的定义域 ：知识概括、方法总结与易错点分析1、 函数定义的理解：（1）集合与集合是两个非空的数集（2）集合中的元素与集合中的元素可以“一个对一个”、“多个对一个”，但不可“一个对多个”。在对应中集合中的元素不允许有剩余，集合中的元素可以有剩余。2、 映射定义的理解只需注意两个集合是非空的集合即可，其余与函数定义理解上相同 3、求用解析式yf(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若f(x)是整式，则函数的定义域是实数

10、集R；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意 义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题4、（1）已知 f(x)的定义域为a，b，求 fu(x)的定义域，只需求不等式 au(x)b 的解集即可 (2) 已知fu(x)的定义域为 a , b ,求f(x)的定义域只需在 a , b 上求出u(x)的值域即可针对性练习1、 下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与y By与yCy4lg x

11、与y2lg x2 Dylg x2与ylg 2、函数y的定义域_3、已知函数定义域是，则的定义域是A B. C. D. 4、下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是_5、 设集合A和B都是自然数集合，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是() A2 B3 C4 D5考点二：典型例题1、 若函数的定义域为R，则a的取值范围为_2设函数 若，则关于的方程 解的个数为_个知识概括、方法总结与易错点分析1、 对于本考点第1题要注意理解，这是定义域为R的问题，就是说不论函数中的自变量取什么值，跟是下面都恒大于等于零，继而转化为“二次

12、形式”函数大于零的问题。这里的“二次形式”一定要讨论它是否为真正的二次函数，否则容易丢解！2、 分段函数问题只需注意两种类型：（1）求函数值（2）求自变量。前一种类型只需看清自变量在那段范围上，直接带入即可。第二种类型则需考虑全面，每一段解析式都要进行验证，最后根据相应的自变量范围确定最后答案。针对性练习： 函数的定义域为，求的取值范围巩固作业1、 设f：AB是从集合A到集合B的映射，其中AB(x，y)|xR，yR， f：(x，y)(xy，xy)那么A中元素(1,3)的象是_；B中元素(1,3)的原象是_2(2010·绵阳二诊)函数y的定义域为()A(，1)B(，1C(，0)(0,1

13、)D(，1)(1,1)3(2011·浙江五校联考)已知f(x)，则f()f()()A2 B4C2 D4 4已知，若，则的值是（ ） A B或 C，或 D 5、若函数，则= . 6函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数 组成的集合是 。 7、设函数的定义域为，则函数的定义域为_。课 题函数的单调性与最值教学目标1、 理解函数单调性的定义，会讨论和证明函数的单调性2、 会求一些简单的函数的定义域和值域；理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求函数的最值3、 能利用函数的单调性解决抽象不等式问题重点、难点1、 函数的单调性及其几何意义；增区间、减区间的概念2、 会运用函数图像理解和研究

14、函数的性质、增减函数的证明和判别3、 求函数值域和最值的方法考点及考试要求1、函数的单调性是函数的一个重要性质，是每年常考的内容，例如判断或证明函数的单调性，求单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式。考题既有选择题、填空题，又有解答题，难度有容易题、中等题，也有难题2、主要考察函数的值域和最值的基本方法教学内容知识框架1、 函数的单调性（1） 单调函数的定义：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，A.若_，则在_上是增函数B.若_，则在_上是减函数（2） 、单调区间的定义：若函数在区间上是_或_，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，_叫

15、做的单调区间。2、 函数的最值（1） 设函数的定义域为，如果存在实数，满足： A.对于任意的，都有_ B。存在，使得_,则称是的最大值（2） (2)设函数的定义域为，如果存在实数，满足： A.对于任意的，都有_ B。存在，使得_,则称是的最小值考点一：典型例题1、利用定义证明单调性：证明函数是上的增函数。2、 求下列函数的单调区间（1），（2）3、 已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围_4、 (2010·广州测试)已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_知识概括、方法总结与易错点分析1、 单调区间不能用并集的形式去写2、 在求函数的单调区间时要注意函数

16、的定义域，不要跑到定义域外面去。3、 已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，是函数单调性的逆向思维问题，要注意函数单调性定义的运用。在解决与函数的单调性有关的参数问题时，我们必须了解参数的取值范围对函数单调性的影响，从而由函数单调性求出参数的取值范围。4、 求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤 (1)确定定义域 (2)将复合函数分解成基本初等函数：yf(u)，ug(x) (3)分别确定这两个函数的单调区间 (4)若这两个函数同增或同减，则yfg(x)为增函数；若一增一减，则yfg(x)为减函数，即“同增异减”针对性练习1、 已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围2、 函数ylog

17、a(x22x3)，当x2时，y>0，则此函数的单调递减区间是2、已知函数是定义在上的增函数，且，求的取值范围3、 已知函数，若，则实数的取值范围是_考点二：典型例题1、求下列函数的值域（1） （2） （3）（4） （5）2已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数知识概括、方法总结与易错点分析1、函数最值的求法：（1）利用函数的单调性求最值。若函数在区间上是单调的，那么函数的最值就是区间端点的函数值（2） 配方法求最值：如果函数是二次函数或可化成二次函数型的函数，则常用配方法求最值（3） 利用换元法求最值：如果函数中含有无理式，则通常采用换元法求最

18、值（4） 判别式法求最值：如果函数的解析式中自变量的最高为2次，定义域为，那么可利用判别式法求最值。针对性练习：1、 函数的值域是_2、 求函数的值域_ 3、若函数在上的最小值为，则实数的值为_ 4、已知函数若，则实数的取值范围是_5、已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。巩固作业1、在下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ） 2、 函数的单调递减区间是_3、 函数y(x3)|x|的递增区间是_4、已知函数则满足不等式的的范围是_ 课 题函数的奇偶性与周期性教学目标1、 理解奇函数、偶函数的定义2、 会判断函数的奇偶性，并能够用函数的奇偶性解决相应函数问题3、

19、理解周期函数的定义，并能够用函数的周期性解决一些函数问题 重点、难点1、 奇偶性、周期性的定义与应用2、 函数图像的理解和讨论函数的性质考点及考试要求 函数的奇偶性在高考，主要考察函数奇偶性的判定以及周期性与单调性相结合的题目，在命题形式上，选择题、填空题、解答题都有。教学内容知识框架1偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函 数f(x)就叫做偶函数(even function)偶函数的图象关于y轴对称2奇函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么 函数f(x)就叫做奇函数(odd function)奇函数的图象关于原点对称 注：对于函

20、数奇偶性定义的理解要注意以下几点：（1）一个函数有奇偶性的前提必须是定义域关于原点对称，这样才能保证定义域内的任意一个自变量都能满足或 （2）偶函数图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称 。如果一个奇函数的定义域里面含有0，那么在此处的函数只为0.3.周期性:一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时， 都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常 数T叫做这个函数的周期.对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最 小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_ 如果非零常数T是函数 f(x)的一个周期，那么也为函数的周期。 考点一：典型例题

21、1下列函数中，不具有奇偶性的函数是()AyexexBylgCycos2x Dysinxcosx2(2011·山东临沂)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数3 已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)x(1x)，那么x<0，f(x)等于_4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数5 (2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(

22、b为常数)，则f(1)_6 已知奇函数 f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若 f(m1)f(2m1)>0，求实数 m 的取值范围知识概括、方法总结与易错点分析 函数的奇偶性和周期性是函数的重要性质之一，在确定函数定义域的基础上要首先考虑函数的奇偶性和周期性等，它对研究函数图象、值域及单调性等问题都会起到事半功倍的作用，要重点研究，考点一是判断函数的奇偶性和周期性；考点二是研究奇偶函数的性质；考点三是应用奇偶函数定义和奇偶函数的图象对称性和周期性解决函数问题针对性练习1、函数是一个_（奇函数/偶函数/非奇非偶函数）2、设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_.3、 函数在上是奇函数，则的解析式为_3、设f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c为常数，xR)，若f(2011)17，则f(2011)_. 4、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式 5、设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0，)时，那么当x(，0)时，求函数解析式。6、 已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数的取值范