勾股定理的应用最短距离介绍PPT课件

1、实际应用（一）实际应用（一）例例1 1、如图一圆柱体底面周长为、如图一圆柱体底面周长为32cm,32cm,高高ABAB位位12cm,BC12cm,BC是是上底面的直径。一只蚂蚁从上底面的直径。一只蚂蚁从A A点出发，沿着圆柱的表面点出发，沿着圆柱的表面爬行到爬行到C C点，试求出爬行的最短路径。点，试求出爬行的最短路径。A AB BD DC C第1页/共21页 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABA ABBAO第2页/共21页(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点到点B的最短路线是什么？你画对了吗？的最短路线是什么？你画对了吗？合作交流合作交流

2、AB(B)ABABAB第3页/共21页思路小结：思路小结： 圆柱体圆柱体（立体图形）（立体图形）长方形长方形( (平面图形平面图形) ) 直角直角三角形三角形展开展开构建构建转化转化应用勾股定理应用勾股定理ABDC322BACDBA1212第4页/共21页牛刀小试牛刀小试1 1、己知如图所示、己知如图所示, ,有一圆柱形油罐有一圆柱形油罐, , 底面周长是底面周长是1212米米, ,高高ABAB是是5 5米，要以米，要以A A点环绕油罐建旋梯点环绕油罐建旋梯, ,正好到正好到A A点的正上方点的正上方B B点点, ,问问旋梯最短要多少米？旋梯最短要多少米？A AB B思维引导：旋梯在展开图形中

3、会是什么思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?AB答：13米第5页/共21页 例例2. 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相对是这个台阶的两个相对的端点，的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512分析：分析： AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13.第6页/共21页想一想想一想 如

4、果我们将例题中的如果我们将例题中的圆柱体圆柱体换成换成正方正方体体或者或者长方体长方体，情况又该怎么样呢？，情况又该怎么样呢？第7页/共21页例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB421第8页/共21页分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面前面和上底面上底面;(2)经过前面前面和右面右面;(3)经过左面左面和上底面上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH第9页/共21页蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是：总结提升给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a

5、、b、c，且abc.到以下三种情况：将其展开，可以得第10页/共21页例4.如图，一个的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？如果不是无盖的呢？解：把正面和右面展开在一个平面上，第11页/共21页三、正方体中的最值问题三、正方体中的最值问题例例3、如图，边长为、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出出发沿着正方体的外表面爬到顶点发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 2 （C） 1 （D）小于）小于3大于大

6、于2AB分析：分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21BAB第12页/共21页思考：你学会了怎样的解题策略？思考：你学会了怎样的解题策略？实际问题实际问题数学问题数学问题转化转化 直角三角形直角三角形四、总结提升四、总结提升构建构建勾股勾股定理定理应用应用第13页/共21页1.如图，正方体的所有面都是由3x3个边长为1cm的小正方形组成蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行_cm.即时检测即时检测第14页/共21页2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是_c

7、m,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。第15页/共21页 3.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离的平方是多少？ 1020BAC155第16页/共21页BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB20155第17页/共21页 4.现有 一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC28尺37=21（尺）聪明的葛藤第18页/共21页 5.如图，已知圆 柱体的底面圆的半径为 ，高AB=3，AD、BC分别是两底面的直径。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 。45第19页/共21页实际应用（一）实际应用（一）例例1 1、如图一圆柱体底面周长为、如图一圆柱体底面周长为32cm,32cm,高高ABAB位位12cm,BC12cm,BC是是上