第2课一元二次不等式及其解法1含答案_第1页
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文档简介

1、第2课一元二次不等式及其解法 考纲导读会从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图知 识 梳 理一元二次不等式的解集情况如下表：判别式二次函数的图象一元二次方程的根的解集的解集基 础 练 习1函数f(x)的定义域为()a0,3 b(0,3)c(，03，) d (，0)(3，)解析：选a要使函数f(x)有意义，则3xx20，即x23x0，解得0x3.2不等式0的解集为()ax|x<1或x3 bx|1x3cx|1x3 dx|1<x<3解析：选c由0，得

2、解得1x3.3关于x的不等式ax2bx2>0的解集是，则ab()a10 b10 c14 d14解析：选dax2bx2>0的解集是，是方程ax2bx20的两个根解得ab12(2)14.4不等式4x2mx10对一切xr恒成立，则实数m的取值范围是_解析：不等式4x2mx10对一切xr恒成立，m2160，即4m4.答案：4,4 典 例 分 析【例1】 (2014·大连模拟)已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，则不等式f(2x)0的解集是()a. b.c. d.解析由f(x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0.且解得a

3、1或，a1，b3.f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x24x30，解得x或x，故选a.答案a规律方法 解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.【变式训练1】 (2013·江苏卷)已知f(x)是定义在r上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)0，又当x0时，x0，f(x)x24x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)(1)当x0时，由f(x)x得x24

4、xx，解得x5；(2)当x0时，f(x)x无解；(3)当x0时，由f(x)x得x24xx，解得5x0.综上得不等式f(x)x的解集用区间表示为(5,0)(5，)答案(5,0)(5，)【例2】已知f(x)2x24x7，求不等式1的解集解：原不等式可化为1，等价于1，即0.由于x22x1(x1)20，所以原不等式等价于即所以原不等式的解集为x|2x<1或1<x4【例3】已知不等式ax2bx10的解集是，求不等式x2bxa0的解集是()解析由题意知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系得，×.解得a6，b5，不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)【变式训练】已知不等式的解集为，求不等式的解集 【课堂小结】1解一元二次不等式的一般步骤 ；2一元二次不等式的解集与二次函数的图象、一元二次方程的解之间的关系；3蕴含的数学思

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