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1、2.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 (2)1 12 2yoffmxy xof2f1m定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点f(f(c c，0)0)f(0f(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|mf1|+|mf2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程复习：复习：22221(0)xyabab22221(0)yxabab巩巩 固固 练练 习习b 2213.x2,ma.8b.5c.53d.64xym焦点在 轴上的椭圆的焦距等于则或4.已知已知a=4,c=3,焦点在焦点在y轴上的椭圆的标准方程为轴上的椭圆的标准方程为_.221716

2、xy5. 椭圆椭圆9x2+4y2=36的焦距等于的焦距等于_,焦点坐标为焦点坐标为f1_,f2_.若若p为椭圆上任意一点为椭圆上任意一点,则则|pf1|+|pf2|=_.2 5(0,5)(0, 5) 6 (.,)22axby1 a0 b0 ab椭圆的一般方程为( 3, 2)( 2 3:,1, ).a3b变式训练求中心在原点 焦点在坐标轴上 且经过和两点的椭圆的标准方程221,341,15121,:(,1.51.15,),5aababbxy22axby1 a0 b0ab解 设椭圆的方程为且依题意可得故所求的椭圆方程为题型一题型一 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程题型二题型二 椭圆定义的应用椭圆定

3、义的应用课本p49 6121212222,p1,ff,fpf30 ,fpf4.5xy【例 】如图所示 点 是椭圆上的一点和 分别是椭圆的左右焦点 且求的面积121222121221 21212f1pf22122 ,p,pfpf2a2fpf30 ,pfpf2 pf pf c15,2,1.545(23os30ff4,pfpf | 16,)|3),14 3.2pfpf16(2spf pfsin308xyabc 解 在椭圆中又 在椭圆上又根据余弦定理得式平方减式 得|pc|=r-|pa|,即即|pa|+|pc|=r=6.因此因此,动点动点p到两定点到两定点a(0,2) c(0,-2)的距离之和为的距离

4、之和为6,p的轨迹是以的轨迹是以a c为焦点的椭圆为焦点的椭圆,且且2a=6,2c=4,即即a=3,c=2,b2=5.所求动圆圆心所求动圆圆心p的轨迹方程为的轨迹方程为221.59xy变式训练变式训练:已知动圆与定圆已知动圆与定圆c:x2+y2+4y-32=0内切且过定点内切且过定点a(0,2),求动圆圆心求动圆圆心p的轨迹方程的轨迹方程.解解:如图所示如图所示.由定圆由定圆c:x2+(y+2)2=36知知,圆心圆心c(0,-2),半径半径r=6,设动圆圆心设动圆圆心p(x,y),动圆半径为动圆半径为|pa|,由于圆由于圆p与圆与圆c相内切相内切,三、轨三、轨 迹迹 问问 题题 p49 a1 例3：设点a,b的坐标分别为（-5，

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