2022年中考数学考前专题辅导 全等三角形证明

1、教学目标 1、掌握全等三角形的性质及判定； 2、全等三角形证明方法及过程重点、难点 全等三角形证明过程考点及考试要求全等三角形的证明教 学 内 容第一课时 全等三角形证明知识梳理课前检测1、如图,已知MBND,MBANDC,下列不能判定ABMCDN的条件是（ ）AMNBABCDCAMCNDAMCN2、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ）A带去B带去C带去D带和去第1题第2题3、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等

2、 4、AD是ABC中BC边上的中线，若AB4，AC6，则AD的取值范围是（ ） A.AD1 B.AD5 C.1AD5 D.2AD105、如图所示，ABEACD，B70°，AEB75°，则CAE_°. 知识梳理一、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。（1）缺个角的条件： 1、公共角

3、 2、对顶角 3、两全等三角形的对应角相等 4、等腰三角形 5、同角或等角的补角（余角） 6、等角加（减）等角 7、平行线 8、等于同一角的两个角相等（2）缺条边的条件： 1、公共边 2、中点 3、等量和 4、等量差 5、角平分线性质 6、等腰三角形 7、等面积法 8、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 9、两全等三角形的对应边相等 10、等于同一线段的两线段相等第二课时 全等三角形证明典型例题典型例题一一一、截取构全等如下左图所示，OC是AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有OEDOFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件

4、。 例：如上右图所示，AB/CD，BE平分BCD，CE平分BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。二、角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。则有：DE=DF，OEDOFD。 例：如上右图所示，已知AB>AD, BAC=FAC,CD=BC。求证：ADC+B=180 三、作角平分线的垂线构造等腰三角形。如下左图所示，从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF，使之与角的另一边OA相交，

5、则截得一个等腰三角形（OEF），垂足为底边上的中点D，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，从而得到一个等腰三角形，可总结为：“延分垂，等腰归”。 例1：如上右图所示，已知BAD=DAC，AB>AC,CDAD于D，H是BC中点。求证：DH=（AB-AC）提示：延长CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。例2：已知，如图，在RtABC中，AB = AC，BAC = 90o，1 = 2 ，CEBD的延长线于E,求证：BD = 2CE提示：延长CE交BA的延长线于点F。四、作平行线

6、构造等腰三角形作平行线构造等腰三角形分为以下两种情况：如下左图所示，过角平分线OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE，从而构造等腰三角形ODE。如下右图所示，通过角一边OB上的点D作角平分线OC的平行线DH与另外一边AO的反向延长线相交于点H，从而构造等腰三角形ODH。 五、由线段和差想到的辅助线（1）遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。截长补短法作辅助线。在ABC中，AD平分BAC，ACB2B，求证：ABACCD。 （2

7、）对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。例1：已知如图1-1：D、E为ABC内两点,求证:ABACBDDECE.（法1）证明：将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在AMN中，AMAN MDDENE;（1） 在BDM中，MBMDBD； （2） 在CEN中，CNNECE； （3） 由（1）（2）（3）得： AMANMBMDCNNEMDDENEBDCE A

8、BACBDDEEC （法2）如图1-2， 延长BD交 AC于F，延长CE交BF于G，在ABF和GFC和GDE中有： ABAF BDDGGF （三角形两边之和大于第三边）（1） GFFCGECE（同上）（2） DGGEDE（同上）（3） 由（1）（2）（3）得： ABAFGFFCDGGEBDDGGFGECEDEABACBDDEEC。六、由中点想到的辅助线 在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线加倍延长中线及其相关性质（等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。（1）中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形即如图1，AD是ABC的

9、中线，则SABD=SACD=SABC（因为ABD与ACD是等底同高的）。例1、如图2，ABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是DCE的中线。已知ABC的面积为2，求：CDF的面积。（2）倍长中线已知中点、中线问题应想到倍长中线，由中线的性质可知，一条中线将中点所在的线段平分，可得到一组等边，通过倍长中线又可得到一组等边及对顶角，因而可以得到一组全等三角形。如图，延长AD到E，使得AD=AE，连结BE。例2、如图5，已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ABC是等腰三角形。7、 验证中点、中线问题，应构造平行线如图，过B作BE平行AC交AD延长线于E。

10、例3如图3，在等腰ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD连接DE交BC于F求证：DF=EF第三课时 全等三角形证明课堂检测课堂检测 一、填空题1·如图（1），C=E，1=2，AC=AE，则ABD按边分是_ 三角形2·如图（2），AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，交BD于P，则PD_PE（填“<”或“>”或“=”）3如图（3），ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_ 图（1） 图（2） 图（3） 图（4）4 一个三角形的三边为2、5、x，另

11、一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_5 如图（4），AD=AE，若AECADB，则需增加的条件是_（至少三个）2、 选择题6如图（8），图中有两个三角形全等，且A=D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是（ ）AABCDEFBABCDFECBACDEFDACBDEF7如图（9），AC=AB，AD平分CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有_对A1B2C3D4 图（8） 图（9）图（10）图（11）8如图（10），ABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE，BE=CD，1=2=110°，BAE=60°，则CAD等于 （ ）A70° B

12、60° C50°D110°9如图（11），ABCD，且AB=CD，则ABECDE的根据是 （ ）A只能用ASAB只能用SASC只能用AASD用ASA或AAS10如图（12），ABCAEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么EAC等于（ ）AACBBBAFCFDCAF11如图（13），ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E且AB=6 cm，则DEB的周长为 （ ）A40 cmB6 cmC8 cmD10 cm 图（12）图（13）图（14）12如图（14），1=2，C=D，AC，BD相交于点E，下面结论不正确的是（ ）ADAE=CBEBDEA与CEB不全等CCE=CDDAEB是等腰三角形三、解答题13已知EF是AB上的两点，AE=BF，ACBD，且AC=DB，求证：CF=DE 图（15）14一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由图（16）15如图（17），在AB