函数教学的一点感受PPT课件

1、一、函数概念的教学一、函数概念的教学6.16.1函数（函数（1 1）第1页/共26页（1）函数概念是历经三百多年，很多数学家的）函数概念是历经三百多年，很多数学家的努力，才形成今天的概念。因此要想用一节课的努力，才形成今天的概念。因此要想用一节课的时间概念透彻解决。需要教师营造一种历经时间概念透彻解决。需要教师营造一种历经300年沧桑的的获得的函数思想的本质：那就是，我年沧桑的的获得的函数思想的本质：那就是，我们的现实世界是运动变化的。有因必有果。一个们的现实世界是运动变化的。有因必有果。一个变量是另一个变量的因，有了这个因，便有了这变量是另一个变量的因，有了这个因，便有了这个果。虽然说一个结

2、果不一定只有一个原因，但个果。虽然说一个结果不一定只有一个原因，但是我们现在在初二，还没有学习函数的更多知识，是我们现在在初二，还没有学习函数的更多知识，因此我们先研究一个变量和另一个变量之间的关因此我们先研究一个变量和另一个变量之间的关系。这两个变量之间的关系就是我们研究的对象。系。这两个变量之间的关系就是我们研究的对象。（让学生在一种运动、变化的思维状态下，进行（让学生在一种运动、变化的思维状态下，进行思维）思维）第2页/共26页（2）在表格、图像、关系式等形式背景下得到的结）在表格、图像、关系式等形式背景下得到的结论必须有三句话：有两个变量、一个变量随着另一个论必须有三句话：有两个变量、

3、一个变量随着另一个变量的变化而变化、当自变量确定时，另一个量也随变量的变化而变化、当自变量确定时，另一个量也随之确定。为引入函数提供铺垫。之确定。为引入函数提供铺垫。 引入函数的概念：一般地，如果在一个变化的过引入函数的概念：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量程中有两个变量x和和y，如果对于变量，如果对于变量x的每一个值，的每一个值，变量变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是是x的函的函数，数，x是自变量是自变量.这个概念有两层含义：两个相关的这个概念有两层含义：两个相关的变化的量；被省略对于其中一个量的确定，另一变化的量；被省略对于其中一个量的确定

4、，另一个量也随之确定。个量也随之确定。6 6第3页/共26页（3）讨论：）讨论： 那么对于一个周长为那么对于一个周长为2的长方形，长的长方形，长y是宽是宽x之间的函数关系式吗？学生讨论会有多种解答：之间的函数关系式吗？学生讨论会有多种解答：长随着宽的变化而变化。长随着宽的的增大而而减少。长随着宽的变化而变化。长随着宽的的增大而而减少。两个变量：长与宽；对于每一个宽，都有唯一一个相应两个变量：长与宽；对于每一个宽，都有唯一一个相应的长与之对应。由于的长与之对应。由于xy=1，所以这时是一个方程。，所以这时是一个方程。说明：等式不能体现自变量和函数，只能体现他们之间说明：等式不能体现自变量和函数，

5、只能体现他们之间的关系。因此书写的过程中需要把函数写在等式的前面：的关系。因此书写的过程中需要把函数写在等式的前面：y=1-x。对于每一个自变量。对于每一个自变量x，都有唯一一个，都有唯一一个y与之对应，与之对应，所以长是所以长是x的函数。老师进一步设问：由于宽比长小，所的函数。老师进一步设问：由于宽比长小，所以宽的长度不能比长大，最多为多少，以宽的长度不能比长大，最多为多少，0.4？可否更大一？可否更大一些。有学生答道：比些。有学生答道：比5小就行。因此函数的范围确定。所小就行。因此函数的范围确定。所以长是宽的函数，表达为：以长是宽的函数，表达为：y=1-x（0 x0.5）第4页/共26页1

6、 1“沙漏沙漏”是我国古代一种计量时间的仪是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来器中的数量来计算时间计算时间请说出该变化过程请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？中有哪几个变量，自变量什么？解：该变化过程中有两个变量：漏到另一解：该变化过程中有两个变量：漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间；容器中细沙的数量和经过的时间；其中自变量是：漏到另一容器中细沙其中自变量是：漏到另一容器中细沙的数量的数量讨论讨论第5页/共26页（4）对于沙漏，时间是沙子流出的数量的函数？还）对于沙漏，时间是沙子流出的数量的函数？还是沙子流

7、出的数量是时间的函数？这是一个容易出是沙子流出的数量是时间的函数？这是一个容易出错的地方。错的地方。 对于这个问题在前面的情境中，时间都是自变量，对于这个问题在前面的情境中，时间都是自变量，这里是以衡量时间为最后的目的，沙子的流出量是这里是以衡量时间为最后的目的，沙子的流出量是条件来实现衡量时间的方法。所以时间是函数。这条件来实现衡量时间的方法。所以时间是函数。这里还有学生有疑问，老师可以打比方：世界上的事里还有学生有疑问，老师可以打比方：世界上的事物都是相对的。从父亲看儿子我是你的父亲。儿子物都是相对的。从父亲看儿子我是你的父亲。儿子看父亲：你是我的父亲。看问题的角度根据问题的看父亲：你是我

8、的父亲。看问题的角度根据问题的方向来确定。确定时间在这里是目的，沙子流出的方向来确定。确定时间在这里是目的，沙子流出的量是手段。量是手段。第6页/共26页（5）函数概念并不神秘，它是变化的两个量之间的对应关系。事实上学生容易困惑的是：函数两个不同的x值可以对应同一个y值，为什么同一个x值为什么不能对应两个不同的y值。这是教师需要下功夫让学生心服口服的地方。这如何处理呢？第7页/共26页6.16.1函数（函数（1 1） X学生代号身高y（单位：米）王炳耀11.64王兴宇21.65都慕同31.60江博业41.70刘宇轩51.70刘凯风61.65黄文杰71.70 在表格中，身高y是学生x的函数吗？为

9、什么。王炳耀11.75第8页/共26页二、学生学习了函数图像以后，往往很茫二、学生学习了函数图像以后，往往很茫然然,感觉到无所适从他们无法理解数与形之感觉到无所适从他们无法理解数与形之间的这种直观的关系。那么在教学中如何间的这种直观的关系。那么在教学中如何思考函数图像的问题呢？思考函数图像的问题呢？ 我觉得，不应该像课本那样：通过函数我觉得，不应该像课本那样：通过函数直接画图像，而是通过直观的图像找函数直接画图像，而是通过直观的图像找函数关系，这种逆向的关系完全不同：因为后关系，这种逆向的关系完全不同：因为后者是从形入手，让学生主动发现抽象的一者是从形入手，让学生主动发现抽象的一次函数表达式的

10、。次函数表达式的。第9页/共26页1、问题1 已知图表中的x和y的一些对应的数值，请在坐标系中标出点（x、y）（1）你能发现这些点有什么规律吗？（在一条直线上）（2）你能找到这些点y和x之间的关系吗？x-1 0123y-2 0246第10页/共26页x -10 1 2 3y 1 2 3 4 511Oxyxx 0 1 2 3 4 y 3 7 11 15 19 第11页/共26页 经过总结发现在一条直线上的时候，关系式都是一次函数。学生在从直观到抽象的理解之后。追问：那么 一次函数中，（x，y）在坐标系中的点是否一定是直线呢？最后总结：既然一次函数和直线画上等号了，那么画出这样的直线需要多少个点呢

11、？两个点。学生思维从现实中来，不可能再感到茫然了。第12页/共26页三、函数初学者的常见错误。第13页/共26页1、点的横（纵）坐标线段的长。分析：初学者开始往往不习惯用正负数表示位置，误把点的横（纵）坐标混同于线段的长。线段的长一定是正数，而点的坐标中横坐标与纵坐标可以是任意实数，线段的长与点的横（纵）坐标符号不同。他们往往需要进行正负号转化。 若已知线段的长的情况下来求坐标，考虑到坐标的正负特点，往往有正负两种情况。若已知点的坐标，特别是用字母表示点的坐标时，根据点所在的象限，利用绝对值的知识，将坐标问题转化为线段问题。第14页/共26页函数图像示意图。例5：小明从家骑车上学，先上坡到达A

12、地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A8.6分钟 B9分钟C12分钟 D16分钟。第15页/共26页错把路程当做线段的长度例7：一辆小车在笔直的公路上，从开始启动、加速到匀速的行驶过程。如图是其速度和时间的函数图像，请问在6秒的时间内，车子行驶的路程是多少？第16页/共26页关注不同函数的自变量例8：善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习（含反思）图1是学习效果，图2是反思的效果。问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？y

13、y第17页/共26页小张与小王分别从相距300公里的甲、乙两地同时出发，相向而行；小张骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小王从乙地直接到达甲地；如图，y1表示小张离甲的距离，y2表示小王离乙地距离；求两人在上述过程中相遇时的时间。?x?y?O?8?300?3?C?A?B第18页/共26页四、谈谈一次函数的本质问题。第19页/共26页 有个学生在做作业的时候，老师给的题目是：已知两点（2,5）和（4,9）求经过这两点的直线表达式。该学生没有过程，直接写出了结果 我就问：你怎么想的呢？他说我也不知道。我又出了一个类似的问题，说那你再做一下。大概思考的方法如下（我们还用刚才的两个点）：2 2+12 4+1 找规律找规律（2,5）（4,9）第20页/共26页我又和他进一步的说为什么有2倍呢？经过一番思考，他总结出来：横坐标增加2，纵坐标增加4，那么横坐标增加1的话，那么纵坐标就增加2。第21页/共26页?F?D?H?A?P?B?C?E如图是一个篮球支架，用铅垂线吊在架子上然后通过测量得到的数据如下：问：根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离(精确到0.1米